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1、在数学教学过程中培养学生的反思能力在数学教学过程中培养学生的反思能力北京服装学院附中张爱武一一.问题的提出问题的提出回顾与反思是解决问题必不可少的的关键步骤；是使思维深化的步骤；是揭示事物本质的步骤；是创新的开始。数学的发展史实际上就是一部回顾与反思的历史，数学就是在人们不断地对所研究的数学知识进行回顾与反思的基础上逐步从而发展起来的;在数学课堂教学中提高学生的反思能力，不仅具有提高数学教学质量的近期作用，而且具有提高学生素质的远期功效， 而在当今数学教学实践中学生反思的能力普遍较差。原因是：学生没有反思的意识或不知道如何反思，以致很多学生到了高中甚至大学也没有找到适合自己的学习方法。学生由于
2、被大量的作业压得喘不过气来，没有时间进行反思。教师在教学中只注重知识的传授与讲解，忽视了对学生反思能力的培养。教师不知道该如何培养学生的反思能力。 因而笔者认为学习反思对学生学习效率的提高、自学能力的形成、学习策略的迁移具有十分重要的作用，教师应在数学课堂教学中培养学生的反思能力，使其积极参与课堂学习的回顾与反思，并使之成为一种自主行为，从而提高学生的数学素质。二.学习反思的含义学习反思的含义学习反思是指学生在学习知识的过程中，根据学习结果不断批判地审视自己的学习方法和学习过程，不断总结经验，汲取教训，从而提高学习能力。反思这一概念早在我国古代就已经出现，什么“反求诸己” 、 “扪心自问” 、
3、“吾日三省吾身”等都很好地说明了古人的反思。但古人的反思仅停留在意识层面，很少付诸社会实践。三三. 培养学生反思能力的意义培养学生反思能力的意义（一）.提高学生的反思能力是数学教学方法改革的需要长期以来，数学教学改革偏重于对教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安排的，往往较少问津现代教学理论认为，教学方法包括教的方法和学的方法，正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的 ”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的当前，教学方法改革中的一个新的发展趋向，就是教法改革与学法改革相结合，以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教
4、学方法的前提，寓学法于教法之中，把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处从这个意义上讲，提高学生的反思能力是应该是教学方法改革的一个重要方面。（二）提高学生的反思能力是培养学生学习能力的需要埃德加富尔在学会生存一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人 ” “教会学生学习”已成为当今世界流行的口号前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中，把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一就是说，学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生对如何学、如何巩固、提高，进行自我检查、自我校正、自我评价、自我反思最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，
5、激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生的学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件（三）提高学生的反思能力是更好地体现学生为主体的需要我国著名教育家陶行知先生早就指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学 ”美国心理学家罗斯也说过：“每个教师应当忘记他是一个教师，而应具有一个学习促进者的态度和技巧 ”专家学者精辟地阐述了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体思想，强调了教学过程中以学生为主体的重要性教师在教学过程中的作用，只是为学生的认识的发展提供种种有利的条件，即帮助、指导学生学习、反思，培养学生自学的能力和反思的习惯从而提高分析问题和解决问题的能
6、力。四在课堂教学过程中培养学生的反思能力四在课堂教学过程中培养学生的反思能力（一）使学生参与数学概念形成过程的反思，培养学生思维的严谨性 数学课堂教学，不仅要重视结论的证明和应用，更要重视探索发现的过程，要让学生沿着教师精心设计的“再发现“的道路去探索和发现规律，形成概念。为此，教师要积极创造和寻找可供学生反思的机会，以调动学生参与的热情，帮助学生正确而深刻地理解和掌握知识。数学概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要、教材上的定义常隐去概念形成的思维过程，教师要积极引导学生参与数学概念的建立过程，使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，必要时还可以通过举反例来准确把握概念的本
7、质。例椭圆概念的教学。可分几个步骤进行：（）实验获得感性认识（要求学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆） （）反思实验过程，提出问题，小组讨论：椭圆上的点有何特征？当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？你能给椭圆下一个定义吗？（）揭示本质，给出定义：到两定点的距离和等于定长（定长大于两定点间距离）的动点的轨迹叫椭圆。象这样，学生经历了实验、反思、讨论、再反思后，对椭圆的定义的理解更加深刻，更便于今后应用定义。 2（二）使学生参与公式发现过程的反思，培养学
8、生思维的独创性 数学公式定理形成过程大致有两种情况：一是经过观察、分析，用不完全归纳法、类比等提出猜想，而后寻求逻辑证明；二是从理论推导得出结论。教学中的每个公式、定理都是数学家辛勤研究的结晶，他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程，而现行的教材中只有公式定理的结论和推导过程，而缺少公式定理的发现过程，因此，引导学生参与公式、定理的发现过程，并对发现过程进行反思，对培养学生的创造能力有着十分重要的意义。如在学习抛物线的标准方程一节时，并不象课本中那样直接建立坐标系，推导方程，而是把问题交给学生，由学生讨论、探究得到至少三种建系的方法：方案 1：以 l 为 y 轴，过点 F 与直线 l 垂直的直线为
9、 x 轴建立直角坐标系（如下图） 得到抛物线方程为：y2=2px-p2(p0)8642-2-4-6-8l-551015FM方案 2：以定点 F 为原点，平行 l 的直线为 y 轴建立直角坐标系(如下图) 得到抛物线方程为：y2=2px+p2(p0)8642-2-4-6-8-10-5510FM方案 3：取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴，x 轴与 l 交于 K，以线段KF 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系。得到抛物线方程为：y2=2px(p0)8642-2-4-6-8-10-5510FM引导学生反思三种方案，比较所得的各个方程，应该选择哪个方程作为抛物线的标准方程，学生很容易
10、发现方案 3 中得出的方程应作为抛物线的标准方程这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离(焦准距)的 2 倍（三）使学生参与解题过程的探索、反思中，培养学生思维的广阔性 问题是数学的心脏，教师应启发学生对一个数学问题从多方位、多角度去联想、思考、探索，这样既加强了知识间的横向联系，又提高了学生。 尤其解题后，不要着急进行下一题，而是给学生一定的反思空间，可以从以下几方面入手； 1帮助学生整理思维过程，确定解题关键，促使思维精确化、概括化。例如：在学生把问题解答后，要求他们回顾解题过程，在反思过程中考虑：概括解题的关键和改进表达方法。通过学生
11、的分析、讨论和总结，让解题思路显得自然、有条理了。2结合数学基本方法，引导学生在思维策略上回顾总结，使学生掌握数学基本思想方法。例如：在解题后让学生反思解题过程，分析具体方法中包含的数学基本思想方法，对具体方法进行再加工。这样的总结使学生获得一次基本数学思想方法的熏陶。并且通过反思解题过程，引导学生反思、总结、归纳，既使他们看到了自己思想的不全面，思维缺乏条理性，找到了差距，培养了他们的思维逻辑性，又使他们学习了解决“定值”问题的一般思想方法，还学习了如何将问题进行分类，使学生切实体验了数学思想方法对解题的指导作用，这就超出了题目本身的意义。3引导学生在解题后对问题的本质进行重新剖析，再将思维
12、由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化，使思维的抽象程度不断提高。解决问题以后再重新剖析其实质，可使学生比较容易地抓住问题的实质，在解决一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中寻找它们之间的内在联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化，使学生思维的抽象程度提高。4引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案。学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，教师必须引导学生评价自己的解题方法
13、，努力寻找解决问题的最佳方案。通过 这一评价过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖 的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、着眼于相互联系的数学认知结构。如在研究绝对值不等式时，先从解入手，充分让学生讨论543xx解题方法，得到三类：法一为分类讨论，此为通理通法，所有学生都能掌握；法二为图象法，在复习绝对值的几何意义的基础上，把此题转化为数轴上到3、4 点的距离和小于 5 的点的范围，可先求等于 5 的点的轨迹（方程思想） ，这样既将不等关系转化为相等关系，又可复习椭圆定义-此为椭圆上与 X 轴的两个交点；法三是函
14、数法，将不等式左边看作函数，将右边看作函数，将1y2y其转化成函数值的大小问题，此时仍可利用函数图象解决问题（数形结合） 。在总结完三种方法后，由学生反思三种方法的优劣及涉及到的数学思想和方法，加强知识的理解和深化；接着将题目进行发展，改为关于 x 的不等式有解，求的取值范围；再改为无解（有解的补集）和对Raxx43ax恒成立（最值问题） ，通过一系列的问题，在解决问题的同时不断反思解题过程，一步步发散学生思维的同时，逐步培养学生的创造性思维。（五）使学生参与总结归纳的反思，培养学生思维的深刻性。 学习完一章、一节，应组织学生反思自己这单元的学习感受，学习方法与收获成功的体验和经验有哪些；哪些
15、地方做得比较好，哪些地方做得不够（如知识的掌握不够，或者解题策略不对，或者不会分析问题等） ，错误在哪里，如何弥补，是否有进步，与本人的预期目标差多少等。 给机会让学生对自己在本单元的学习过程进行回忆、整理，对自己学习活动进行阶段性的反思和评价。通过对学习过程的反思，学习在不断的自我反思与自我评价的过程中趋于完善，从而使学习过程成为不断提高、不断自我监控的过程。在这过程中，学生能够看到自己的进步，会产生继续学习的积极性，发现自己学习上的长处与不足，形成关于学习者自身的元认知知识，为改进后继的学习提供依据建立知识网络，此时教师不应把自己归纳出的知识结构强加于学生，而是应引导学生回顾、反思前一阶段所学习的内容，找出重点，突破难点，理清脉络，总结方法，结合原有知识结构搭建新的知识框架。五五.结论结论总之，培养学生反思学习过程的习惯，是 21 世纪实施创新教育的需要。如果教师在课堂上重视反思，鼓励学生反思，并巧妙地利用反思，使学生对自己的思路作自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，使学生在反思自己的学习行为中，自己说服自己，自己战胜自己，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括，并促使学生思维进入理性认识阶段，从他律走向自律，从自律走向自觉，进而走向成功，使数学课堂教学更加波澜起伏，有助于激发学生学习兴趣，提高学习效率，使学生乐思、巧思、善思，真正成为课堂的主人。
