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1、 五年级数学思维训练教案（上）第一课时 教学目的：学习求“速算与巧算”的方法。 教学重难点：各种简算方法的合理运用。 教学过程： 第一讲第一讲 速算与巧算速算与巧算 1口算,直接写出结果 2411=264 3711=407(注意进位) 8811=968练习：12511=1375 136211=14982 355711=39127方法：两边一拉，中间一加。6565= 4225 8585= 7225 7575=562523.754.862.50.48 =3.754.86.254.8=4.8(3.756.25)=4.810=48 30.619-60.9=0.619-0.69=0.6(19-9)=0.
2、610=6 46355711=（637）（5511）=95=45 5666999 =666（1000-1）=6661000-666=666000-666 =665334 619919.91.99 =200202-(10.10.01)=222-1.11 =210.89 7. (8.7919.21)0.51.632.370.25=280.51.632.370.25 =280.51.632.370.25 =14(1.632.37) 0.25=144 0.25 =10 0.25 =100025 =40 8 1999999999=1000+999+999999=1000（1999）999=1000（19
3、99）=1000000 920-1918-174-32-1=（20-19）（18-17）（4-3）（2-1）=110=10 106666444466665555=6666（44445555）=66669999=66660000-6666=66653334第二课时 教学目的：学习求“和余数相关”的计算题。 教学重难点：“和余数相关”的计算题的解题方法。 教学过程： 第二讲第二讲 余数问题余数问题1. 今天是星期六，再过 1000 天是星期几？10007=1426 所以再过六天是星期五。星期五。2.已知两个自然数 a 和 b（ab），已知 a 和 b 除以 13 的余数分别是 5 和 9，求 a+
4、b，a- b，ab，a2-b2各自除以 13 的余数。1 1；9 9；6 6；9 9。提示：由。提示：由 5 52 213=11213=112，9 92 213=6313=63 知，知，a a2 2-b-b2 2除以除以 1313 的余数为的余数为 12-12- 3=93=9。3.2100 除以一个两位数得到的余数是 56，求这个两位数。解：除数解：除数商商= =被除数被除数- -余数余数=2100-56=2044=2100-56=2044，2044=22044=22 2773773，因为，因为 20442044 介于介于 56569999 之间之间 的约数只有的约数只有 7373，所以这个两
5、位数是，所以这个两位数是 7373。4.被除数、除数、商与余数之和是 903，已知除数是 35，余数是 2，求被除数。解：因为解：因为 被除数被除数= =除数除数商商+ +余数余数=35=35商商+2+2，被除数，被除数=903-35-2-=903-35-2-商商=866-=866-商，商，所以所以 3535商商+2=866-+2=866-商，则商商，则商=24=24，被除数，被除数=866-24=842=866-24=842。5.用一个整数去除 345 和 543 所得的余数相同，且商相差 9，求这个数。解：这个整数应能整除解：这个整数应能整除 543-345543-345 且商且商 9 9
6、，所以这个整数是，所以这个整数是（543-345543-345）9=229=22。6.有一个整数，用它去除 312，231，123 得到的三个余数之和是 41，求这个数。2525。提示：这个整数应是（。提示：这个整数应是（312+231+123312+231+123）-41=625-41=625 的约数。的约数。第三课时 教学目的：学习求“行程问题”。 教学重难点：“行程问题”的解题方法。 教学过程： 1.小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟。若往返都步行，则全程需要 70 分钟。 求往返都骑车需要多少时间。 3030 分分。 提示：骑车比步行单程少用 70-50=20（分） 。2
7、.某人要到 60 千米外的农场去，开始他以 5 千米/时的速度步行，后来有辆速度为 18 千米 /时的拖拉机把他送到了农场，总共用了 5.5 时。问：他步行了多远？ 1515 千米千米。 3.已知铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上的时间为 80 秒。求火车的速度和长度。 1010 米米/ /秒；秒；200200 米。米。 4. 小明从甲地向乙地走，小华同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行 走过程中，各自速度不变，两人第 1 次相遇在距甲地 40 米处，第 2 次相遇在距乙地 15 米 处。甲、乙两地之间相
8、距多少米? 分析：根据题意，可画出如下线段图：分析：根据题意，可画出如下线段图：从图中我们看出，小明、小华两人第从图中我们看出，小明、小华两人第 1 1 次相遇，合行了次相遇，合行了 1 1 个全程，这时小明行了个全程，这时小明行了 4040 米；第米；第 2 2 次相遇，小明、小华共合行了次相遇，小明、小华共合行了 3 3 个全程，小明应行个全程，小明应行 120(403)120(403)米，比米，比 1 1 个全程多个全程多 1515 米，米， 由此可求出甲、乙两地的距离。由此可求出甲、乙两地的距离。解解 40340315=105(15=105(米米) )答：甲、乙两地之间相距答：甲、乙两
9、地之间相距 105105 米。米。 5.汽车以 72 千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以 48 千米/时的速度返回甲地。求 该车的平均速度。 57.657.6 千米千米/ /时。时。 6、一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用 30 分钟时间行完了一半路程。然 后，他加快了速度，每分钟比原来多行 50 米。又骑了 20 分钟后，他从路旁的里程牌上知 道，必须再骑 2 千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。 如用原速，如用原速，10 分钟应行分钟应行 502020003000（米）（米） 。所以总路程为（。所以总路程为（300010）30218000（米）（米） 。第四课
10、时 教学目的：学习“行船问题”。 教学重难点：“行船问题”的解题方法。 教学过程： 1.甲、乙之间的水路是 234 千米，一只船从甲港到乙港需 9 小时，从乙港返回甲港需 13 小 时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 从甲到乙顺水速度：从甲到乙顺水速度：234923492626（千米（千米/ /小时）小时） 。从乙到甲逆水速度：从乙到甲逆水速度：23413234131818（千米（千米/ /小时）小时） 。船速是：（船速是：（26+1826+18）2=222=22（千米（千米/ /小时）小时） 。水速是：（水速是：（26-1826-18）224 4（千米（千米/ /小时）小时） 。 2.一艘
11、每小时行 25 千米的客轮，在大运河中顺水航行 140 千米，水速是每小时 3 千米，需 要行几个小时？ 顺水速度：顺水速度：25+3=2825+3=28（千米（千米/ /小时）小时） 。 顺水行顺水行 140140 千米所需时间：千米所需时间：14028=514028=5（小时）（小时） 。 3.一只小船静水中速度为每小时 30 千米.在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小时.求返回原处需用几个小时。 水速：水速：30-30-（176ll176ll）=14=14（千米（千米/ /小时）小时）. . 返回原处所需时间：返回原处所需时间：176176（14143030）4 4（小时）（小
12、时） 。 4.一只船在河里航行，顺流而下每小时行 18 千米.已知这只船下行 2 小时恰好与上行 3 小 时所行的路程相等.求船速和水速。 逆水速度：逆水速度：1823=121823=12（千米（千米/ /小时）小时） 。 船速：（船速：（18+1218+12）2=152=15（千米（千米/ /小时）小时） 。水流速度：（。水流速度：（18-1218-12）2=32=3（千米（千米/ /小时）小时） 。 5.两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完全程需要 11 小时.逆流而上，行完全程需 要 16 小时，求这条河水流速度。 （35211-3521635211-35216）2=52=5（
13、千米（千米/ /小时）小时） 。 6.A、B 两码头间河流长为 90 千米，甲、乙两船分别从 A、B 码头同时启航.如果相向而行 3 小时相遇，如果同向而行 15 小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。 9039033030（千米（千米/ /小时）小时） 。 9015=69015=6（千米（千米/ /小时）小时）. .甲船速度：（甲船速度：（30306 6）2=182=18（千米（千米/ /小时）小时）. .乙船速度：（乙船速度：（30-630-6） 221212（千米（千米/ /小时）小时） 。第五课时 教学目的：学习一些有趣的实际问题，培养学生学习数学的兴趣，。 教学重难点：学习一些解决
14、实际问题的技巧和方法。 教学过程： 1、今年老师 46 岁，学生 16 岁，几年后老师年龄的 2 倍与学生年龄的 5 倍相等？ 4 4 年。年。 2、小强由家里到学校，如果每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟走 60 米， 就可以比上课时间提前 2 分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？ 解：迟到解：迟到 3 3 分钟转化成米数：分钟转化成米数：503=150503=150（米）（米） 提前两分钟到校转化成米数：提前两分钟到校转化成米数：602602120120（米）（米）（150150120120）（60-5060-50）=27=27（分钟）（分钟）5050（27+327+
15、3）15001500（米）（米）答：小强家到学校的路程是答：小强家到学校的路程是 15001500 米。米。 3、用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余 7 米；如果把绳子 5 折垂到水面，余 1 米。求绳长与井深。 井深井深 8 8 米，绳长米，绳长 4545 米。米。 解：井深（解：井深（73-1573-15）（5-35-3）=8=8（米）（米） ， 绳长（绳长（8 87 7）334545（米）（米） 。 4、甲水池有水 2600 立方米，乙水池有水 1200 立方米，如果甲水池里的水以每分种 23 立 方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的 4 倍？ 甲、乙两水池共有水：甲、乙两水池共有水：260026001200=38001200=3800（立方米）（立方米） 甲水池剩下的水：甲水池剩下的水：38003800（4+14+1）=760=760（立方米）（立方米） 甲水池流入乙水池中的水：甲水池流入乙水池中的水：2600-760=18
