《2015-2016年浙江省高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016年浙江省高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷（理科）学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.）1 （3 分）若全集 U=R，集合 M=x|x24，N=x|0，则 M（UN）等于（ ）Ax|x2Bx|x2或 x3 Cx|x32Dx|2x32 （3 分）已知“命题 p：（xm）23（xm） ”是“命题 q：x2+3x40”成立的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为（ ）Am1 或 m7Bm1 或 m7C7m1 D7m13 （3 分）已知 ba1，t0，如果 ax=a
2、+t，那么 bx与 b+t 的大小关系是（ ） Abxb+tBbxb+tCbxb+tDbxb+t 4 （3 分）对两条不相交的空间直线 a 和 b，则（ ） A必定存在平面 ，使得 a，b B必定存在平面 ，使得 a，b C必定存在直线 c，使得 ac，bc D必定存在直线 c，使得 ac，bc5 （3 分）设点 A（1，0） ，B（2，1） ，如果直线 ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点，那么 a2+b2（ ）A最小值为B最小值为C最大值为D最大值为6 （3 分）已知函数 f（x）=sin（x） ，g（x）=cos（x+）则下列结论中正确的是（ ）A函数 y=f（x）g（x）的最小正
3、周期为 2 B函数 y=f（x）g（x）的最大值为 2C将函数 y=f（x）的图象向左平移单位后得 y=g（x）的图象D将函数 y=f（x）的图象向右平移单位后得 y=g（x）的图象7 （3 分）若双曲线上不存在点 P 使得右焦点 F 关于直线 OP（O 为双曲线的中心）的对称点在 y 轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）ABCD8 （3 分）已知关于 x 的方程|xk|=k在区间k1，k+1上有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是（ ） A0k1 B0kC1kDk1二、填空题（共二、填空题（共 28 分分.）9 （3 分）设复数 z 满足关系 zi=1+i，那么 z= ，|z|=
4、10 （3 分）已知几何体的三视图（如图） ，则该几何体的体积为 ，表面积为 11 （3 分）已知= ，S2015= 12 （3 分）若展开式的各项系数之和为 32，则 n= ，其展开式中的常数项为 （用数字作答）13 （3 分）设 x，y 满足约束条件，若目标函数 z=+（a0，b0）的最大值为 10，则5a+4b 的最小值为 14 （3 分）边长为 2 的正三角形 ABC 内（包括三边）有点 P，=1，求的取值范围 15 （3 分）若实数 x，y 满足 2cos2（x+y1）=，则 xy 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 48 分分.解答应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16 （8 分）在三角形 ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a、b、c 且 b2+c2=bc+a2 （1）求A；（2）若，求 b2+c2的取值范围17 （10 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，侧棱 SA底面 ABCD，ADBC，ABC=90，SA=AB=BC=2，AD=1M 是棱 SB 的中点 （1）求证：AM面 SCD；（2）设点 N 是线段 CD 上的一点，且在方向上的射影为 a，记 MN 与面 SAB 所成的角为 ，问：a为何值时，sin 取最大值？18 （10 分）数列an满足 a1=2，an+1=（nN+） （
6、1）设 bn=，求数列bn的通项公式 bn；（2）设 cn=，数列cn的前 n 项和为 Sn，求出 Sn并由此证明：Sn19 （10 分）已知椭圆 E：=1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于 6（1）求椭圆 E 的方程；（2）如图，设椭圆 E 的上、下顶点分别为 A1、A2，P 是椭圆上异于 A1、A2的任意一点，直线 PA1、PA2 分别交 x 轴于点 N、M，若直线 OT 与过点 M、N 的圆 G 相切，切点为 T证明：线段 OT 的长为定值20 （10 分）设函数 f（x）=alnxbx2（x0） ；（1）若函数 f（x）在 x=1 处与直线相切求实数 a，b 的值；求函数上
7、的最大值（2）当 b=0 时，若不等式 f（x）m+x 对所有的都成立，求实数 m 的取值范围2015-2016 学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷（理科）学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.）1 （3 分） （2016 春辛集市校级期中）若全集 U=R，集合 M=x|x24，N=x|0，则M（UN）等于（ ）Ax|x2Bx|x2或 x3 Cx|x32Dx|2x3【分析】分别求出 M 与 N 中不等式的解集，根据全集 U=R 求出 N
8、的补集，找出 M 与 N 补集的交集即 可【解答】解：由 M 中的不等式解得：x2 或 x2，即 M=x|x2 或 x2，由 N 中的不等式变形得：（x3） （x+1）0，解得：1x3，即 N=x|1x3，全集 U=R，UN=x|x1 或 x3则 M（UN）=x|x2 或 x3故选：B 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 （3 分） （2010黄冈模拟）已知“命题 p：（xm）23（xm） ”是“命题 q：x2+3x40”成立的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为（ ）Am1 或 m7Bm1 或 m7C7m1 D7m1【分析】分别求出两命题中不等式
9、的解集，由 p 是 q 的必要不充分条件得到 q 能推出 p，p 推不出 q，即 q 是 p 的真子集，根据两解集列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可求出 m 的范围【解答】解：由命题 p 中的不等式（xm）23（xm） ，因式分解得：（xm） （xm3）0，解得：xm+3 或 xm；由命题 q 中的不等式 x2+3x40，因式分解得：（x1） （x+4）0，解得：4x1，因为命题 p 是命题 q 的必要不充分条件，所以 qp，即 m+34 或 m1，解得：m7 或 m1所以 m 的取值范围为：m1 或 m7故选 B 【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查学生掌握两命题之间的关系
10、，是一道综合题3 （3 分） （2012 秋杭州期中）已知 ba1，t0，如果 ax=a+t，那么 bx与 b+t 的大小关系是（ ） Abxb+tBbxb+tCbxb+tDbxb+t 【分析】构造函数 f（m）=mxg（m）=m+t，在同一坐标系内作出两函数图象，通过图象解决 【解答】解：构造函数 f（m）=mxg（m）=m+ta1，t0，ax=a+ta1，x1在同一坐标系内作出两函数图象ax=a+t，即是说，两图象交点的横坐标为 a，若 ba1，则 f（b）g（b） ，即 bxb+t 故选 A 【点评】本题考查函数图象（幂函数、一次函数）及性质，不等式大小比较，利用了函数思想，数形结合 的
11、思想4 （3 分） （2012湛江一模）对两条不相交的空间直线 a 和 b，则（ ） A必定存在平面 ，使得 a，b B必定存在平面 ，使得 a，b C必定存在直线 c，使得 ac，bc D必定存在直线 c，使得 ac，bc 【分析】根据空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系的性质与判定，对各 个选项依次加以判别，即可得到 B 项是正确的，而 A、C、D 都存在反例而不正确 【解答】解：对于 A，若两条直线 a、b 是异面直线时，则不存在平面 使得 a 且 b 成立，故 A 不正 确； 对于 B，因为 a、b 不相交，所以 a、b 的位置关系是平行或异面： 当 a、b
12、平行时，显然存在平面 ，使得 a 且 b 成立； 当 a、b 异面时，设它们的公垂线为 c，在 a、b 上的垂足分别为 A、B则经过 A、B 且与 c 垂直的两个 平面互相平行， 设过 A 的平面为 ，过 B 的平面为 ，则 ，且 a、b 分别在 、 内，此时存在平面 ，使得 a 且b 成立 故 B 正确； 对于 C，若两条直线 a、b 是异面直线时，则不存存在直线 c，使得 ac 且 bc 成立，故 C 不正确； 对于 D，当 a、b 所成的角不是直角时，不存在直线 c，使得 ac 且 bc 成立，故 D 不正确 综上所述，只有 B 项正确 故选：B 【点评】本题给出空间直线不相交，要我们判
13、定几个命题的真假性，考查了空间直线的位置关系、直线与 平面的位置关系和平面与平面的位置关系等知识，属于基础题5 （3 分） （2014北京模拟）设点 A（1，0） ，B（2，1） ，如果直线 ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点，那么 a2+b2（ ）A最小值为B最小值为C最大值为D最大值为【分析】由题意得：点 A（1，0） ，B（2，1）在直线 ax+by=1 的两侧，那么把这两个点代入 ax+by1，它们的符号相反，乘积小于等于 0，即可得出关于 a，b 的不等关系，画出此不等关系表示的平面区域，结合线性规划思想求出 a2+b2的取值范围 【解答】解：直线 ax+by=1 与线段 A
14、B 有一个公共点， 点 A（1，0） ，B（2，1）在直线 ax+by=1 的两侧，（a1） （2a+b1）0，即或；画出它们表示的平面区域，如图所示a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方，由图可知，当原点 O 到直线 2x+y1=0 的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，d=，那么 a2+b2的最小值为：d2=故选 A【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，是基础题准确把握点 与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键6 （3 分） （2015 秋越城区校级期中）已知函数 f（x）=sin（x） ，g（x）=cos（x+）则下列结论中正确的
15、是（ ） A函数 y=f（x）g（x）的最小正周期为 2 B函数 y=f（x）g（x）的最大值为 2C将函数 y=f（x）的图象向左平移单位后得 y=g（x）的图象D将函数 y=f（x）的图象向右平移单位后得 y=g（x）的图象【分析】将 f（x） ，g（x）化简，得 f（x）=sin（x）=sinx，g（x）=cos（x+）=cosx，再对 4 个选项逐一判断即可【解答】解：由题意得 f（x）=sin（x）=sinx，g（x）=cos（x+）=cosx，A，y=f（x）g（x）=sin2x，最小正周期是 ，故不正确B，y=f（x）g（x）=sin2x，最大值为，故不正确C，f（x）=sin（x）=sinx=sin（x+）=cosx=g
