《2016年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（文科）学年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共一、本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的.1复数 z=（ ）A12iB1+2i C12i D1+2i2已知集合 A=x|（x1） （x+2）0，B=x|3x0，则 AB=（ ）A （，2）B （2，0） C （0，1）D （1，+）3下面四个条件中，使 ab 成立的充要条件是（ ）A|a|b| BCa2b2D2a2b4设 Sn为等差数列an的前 n
2、项和，若 a1=1，S7=70，则 a2=（ ） A2B3C4D55已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+5）=f（x5） ，且 0x5 时，f（x）=4x，则fA1B0C1D26执行如图所示的程序框图，若输入的 c 的值为 3，则输出的结果是（ ）A27B9C8D37若实数 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+y 的最大值为（ ）A2B1C1D28设函数 f（x）=sinx（0） ，将 f（x）的图象向左平移个单位从长度后，所得图 象与原函数的图象重合，则 的最小值为（ ）AB3C6D99已知椭圆+y2=1 与直线 y=x+m 交于 A、B 两点，且|AB|=，则实数 m 的
3、值为（ ）A1 BCD10设单位向量、对于任意实数 都有|+|成立，则向量、的夹角为（ ）ABCD 11一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）ABC4D212过双曲线=1（a0，b0）的右焦点 D 作直线 y=x 的垂线，垂足为 A，交双曲线左支于 B 点，若=2，则该双曲线的离心率为（ ）AB2CD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13曲线 f（x）=x2+lnx 在（1，f（1） ）处的切线的斜率为_14在区间2，1上随机选一个数 x，使得|x1|2 成立的概率为_15已知 a0，且 a1，设函数 f（x）=
4、的最大值为 1，则 a 的取值范围为_ 16在菱形 ABCD 中，A=60，AB=，将ABC 沿 BD 折起到PBD 的位置，若平面 PBD平面 CBD，则三棱锥 PBCD 的外接球体积为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17在ABC 中，BC=，A=60（）若 cosB=，求 AC 的长； （）若 AB=2，求ABC 的面积18已知数列an的前 n 项和 Sn=（nN*） （）求数列an的通项公式； （）若 bn=anlog3an，求数列bn的前 n 项和 19某学校
5、高中毕业班有男生 900 人，女生 600 人，学校为了对高三学生数学学习情况进 行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取 200 名学生成绩，统计数据如表所示： 分数段 （分）50，70）70，90）90，110 ）110，130 ）130，150 ）总计频数2040705020200 （）若成绩 90 分以上（含 90 分） ，则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩及格学生 人数； （）如果样本数据中，有 60 名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表， 并判断是否有 90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关” 女生男生总计 及格人数60 不及格人数 总计参考公式：K
6、2=P（K2k0） 0.10 0.050 0.010k0 2.706 3.841 6.63520如图，三棱柱中 ABCA1B1C1中，点 A1在平面 ABC 内的射影 D 为棱 AC 的中点，侧面 A1ACC1为边长为 2 的菱形，ACCB，BC=1 （）证明：AC1平面 A1BC；（）求三棱锥 BA1B1C 的体积21已知抛物线 C1：x2=2py（p0） ，点 A（p，）到抛物线 C1的准线的距离为 2（）求抛物线 C1的方程；（）过点 A 作圆 C2：x2+（ya）2=1 的两条切线，分别交抛物线于 M，N 两点，若直线MN 的斜率为1，求实数 a 的值22已知 f（x）=ex+ex（e
7、 为自然对数的底数）（）求函数 f（x）的最大值；（）设 g（x）=lnx+x2+ax，若对任意 x1（0，2，总存在 x2（0，2使得 g（x1）f（x2） ，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年河北省石家庄市高三（上）期末数学试学年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（文科）卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、本大题共一、本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的.1复数 z=（ ）A12iB1+2i C12i D1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算
8、【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可【解答】解：复数 z=12i故选：A2已知集合 A=x|（x1） （x+2）0，B=x|3x0，则 AB=（ ）A （，2）B （2，0） C （0，1）D （1，+）【考点】交集及其运算 【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式解得：2x1，即 A=（2，1） ，B=（3，0） ，AB=（2，0） ，故选：B3下面四个条件中，使 ab 成立的充要条件是（ ）A|a|b| BCa2b2D2a2b 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条
9、件的定义进行判断即可【解答】解：A若 a=1，b=2，满足 ab，但|a|b|不成立，B若 a=2，b=1，满足 ab，但不成立，C若 a=1，b=2，满足 ab，但 a2b2不成立，D若 2a2b，则 ab，即使 ab 成立的充要条件是 2a2b， 故选：D4设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a1=1，S7=70，则 a2=（ ） A2B3C4D5 【考点】等差数列的前 n 项和 【分析】利用等差数列前 n 项和公式求出公差，由此能求出这个数列的第二项【解答】解：Sn为等差数列an的前 n 项和，a1=1，S7=70，解得 d=3，a2=1+3=4 故选：C5已知定义在 R 上的函数
10、 f（x）满足 f（x+5）=f（x5） ，且 0x5 时，f（x）=4x，则fA1B0C1D2【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用 【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数的周期进行求解即可【解答】解：f（x+5）=f（x5） ，f（x+10）=f（x） ，则函数 f（x）是周期为 10 的周期函数，则 f=f（3）=43=1，故选：C6执行如图所示的程序框图，若输入的 c 的值为 3，则输出的结果是（ ）A27B9C8D3 【考点】程序框图 【分析】模拟执行程序框图，依次计算即可得到的 c，S 的值 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 a=1，b=2，S=3， c=3
11、 条件 31 不成立，执行 c=b，可得 c=2，S=23=8， 输出 S 的值为 8 故选：C7若实数 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+y 的最大值为（ ）A2B1C1D2【考点】简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解， 联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（） 化目标函数 z=x+y 为 y=x+z，由图可知，当直线 y=x+z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为故选：B8设函数 f（x）=sinx（0） ，将 f（x）的图象向左平移个单位从长度
12、后，所得图 象与原函数的图象重合，则 的最小值为（ ）AB3C6D9 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【分析】由三角函数图象的平移得到平移后所得图象对应的函数解析式，然后利用诱导公 式得答案【解答】解：函数 y=sinx（0）的图象向左平移个单位得到图象对应的函数解析式为 y=sin（x+） ， 平移前后的函数图象重合，=2k， =6k，kZ 的最小值是 6 故选：C9已知椭圆+y2=1 与直线 y=x+m 交于 A、B 两点，且|AB|=，则实数 m 的值为（ ）A1 BCD 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】把 y=x+m，代入 x2+2y2=2，结合题设条件利用椭圆的
13、弦长公式能求出 m，即可【解答】解：椭圆+y2=1，即：x2+2y2=2，l：y=x+m，代入 x2+2y2=2，整理得 3x2+4mx+2m22=0，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 x1+x2=，x1x2=，|AB|=|x1x2|=可得 m2=1，解得 m=1 故选：A10设单位向量、对于任意实数 都有|+|成立，则向量、的夹角为（ ）ABCD 【考点】数量积表示两个向量的夹角 【分析】由向量的数量积运算可化问题为二次函数恒成立问题，由二次函数的性质可得【解答】解：设单位向量、的夹角为 ，对于任意实数 都有|+|成立，对于任意实数 都有|+|2|2成立，即+|cos+22|c
14、os，即 1+cos1+22cos，即 22cos（+cos）0 恒成立，=4cos2+4（+cos）0，整理可得（cos+）20，再由（cos+）20 可得（cos+）2=0，故 cos=，0，= 故选：C11一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）ABC4D2 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】由题意作图，从而求各个三角形的面积即可 【解答】解：由题意作图如右，BDC 是等腰直角三角形， BC=CD=2，故 SBCD=22=2， 高为，故其体积 V=2= 故选 A12过双曲线=1（a0，b0）的右焦点 D 作直线 y=x 的垂线，垂足为 A，交双曲线左支于 B 点，若=2，则该双曲线的离心率为（ ）AB2CD 【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意直线 AB 的方程为 y=（xc）代入双曲线渐近线方程，求出 A 的坐标，进而求得 B 的表达式，代入双曲线方程整理求得 a 和 c 的关系式，进而求得离心率【解答】解：设 F（c，0） ，则直线 AB 的方程为 y=（xc）代入双曲线渐近线方程y=x 得 A（，） ，由=2，可得 B（，） ，把 B 点坐标代入双曲线方程=1，即=1，整理可得 c=a，即离心率 e= 故选：C二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，
