《2017届河南省南阳一中高考数学四模试卷(理科)(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017届河南省南阳一中高考数学四模试卷(理科)(解析版)(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年河南省南阳一中高考数学四模试卷(理科)年河南省南阳一中高考数学四模试卷(理科)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每个小题给出的四分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1已知 tR,i 为虚数单位,复数 z1=3+4i,z2=t+i,且 z1z2是实数,则 t 等于( )ABCD2sin163sin223+sin253sin313等于( )ABCD3命题“m0,1,x+”的否定形式是( )ABCD4假设小明订了一份报纸,送报人可能在早上 6:307:30 之间把报
2、纸送到,小明离家的时间在早上 7:008:00 之间,则他在离开家之前能拿到报纸的概率( )ABCD5若双曲线的渐近线将圆 x2+y22x4y+4=0 平分,则双曲线的离心率为( )A3BCD6已知 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列四个命题,错误的命题是( )A若 m,m,=n,则 mn B若 ,m,n,则 mnC若 ,=m,则 m D若 ,m,则 m7已知实数 x,y 满足,若目标函数 z=mx+y 的最大值为2m+10,最小值为2m2,则实数 m 的取值范围是( )A1,2 B2,1 C2,3 D1,38函数 f(x)=Asin(x+) (A0,0,|)的部分图象如图
3、所示,若将 f(x)图象上所有点的横坐标缩短来原来的 倍(纵坐标不变) ,得到函数g(x)的图象,则 g(x)的解析式为( )Ay=sin(4x+) By=sin(4x+) Cy=sin(x+)Dy=sin(x+)9已知 MOD 函数是一个求余函数,记 MOD(m,n)表示 m 除以 n 的余数,例如 MOD(8,3)=2如图是某个算法的程序框图,若输入 m 的值为 48 时,则输出 i 的值为( )A7B8C9D1010已知实数 p0,直线 4x+3y2p=0 与抛物线 y2=2px 和圆(x )2+y2=从上到下的交点依次为 A,B,C,D,则的值为( )ABCD11如图是某几何体的三视图
4、,正视图是等边三角形,侧视图和俯视图为直角三角形,则该几何体外接球的表面积为( )AB8C9D12已知 P,Q 为动直线 y=m(0m)与 y=sinx 和 y=cosx 在区间上的左,右两个交点,P,Q 在 x 轴上的投影分别为 S,R当矩形PQRS 面积取得最大值时,点 P 的横坐标为 x0,则( )ABCD二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分分 )13f(x)=在定义域上为奇函数,则实数 k= 14已知 a0,展开式的常数项为 15,则= 15一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在 x 轴的负半轴上,则该圆的标准方程为 16在
5、等腰ABC 中,AB=AC,若 AC 边上的中线 BD 的长为 6,则ABC 的面积的最大值是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤算步骤 )17已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 a2=8,Sn=n1()求数列an的通项公式;()求数列的前 n 项和 Tn18A、B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验每个试验组由 4 只小白鼠组成,其中 2 只服用 A,另 2 只服用 B,然后观察疗效若在一个试验组中,服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多,就称该试验组为
6、甲类组设每只小白鼠服用 A 有效的概率为 ,服用 B 有效的概率为 ()求一个试验组为甲类组的概率;()观察 3 个试验组,用 表示这 3 个试验组中甲类组的个数,求 的分布列和数学期望19如图四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,ADBC,ADCD,且 AD=CD=2,BC=4,PA=2,点 M 在线段 PD 上(1)求证:ABPC(2)若二面角 MACD 的大小为 45,求 BM 与平面 PAC 所成的角的正弦值20已知点 F 为抛物线 E:x2=4y 的焦点,直线 l 为准线,C 为抛物线上的一点(C 在第一象限) ,以点 C 为圆心,|CF|为半径的圆与 y 轴交于 D,F 两点
7、,且CDF 为正三角形()求圆 C 的方程;()设 P 为 l 上任意一点,过 P 作抛物线 x2=4y 的切线,切点为 A,B,判断直线 AB 与圆 C 的位置关系21已知 f(x)=ex+acosx(e 为自然对数的底数) (1)若 f(x)在 x=0 处的切线过点 P(1,6) ,求实数 a 的值;(2)当 x0,时,f(x)ax 恒成立,求实数 a 的取值范围22在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为( 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C2的极坐标方程为 sin()=m(1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程;(2)若曲线 C1
8、与曲线 C2有公共点,求实数 m 的取值范围23已知函数 f(x)=|xa|()若不等式 f(x)2 的解集为0,4,求实数 a 的值;()在()的条件下,若x0R,使得 f(x0)+f(x0+5)m24m,求实数m 的取值范围2017 年河南省南阳一中高考数学四模试卷(理科)年河南省南阳一中高考数学四模试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每个小题给出的四分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1已知 tR,i 为虚数单位,复数
9、z1=3+4i,z2=t+i,且 z1z2是实数,则 t 等于( )ABCD【考点】A7:复数代数形式的混合运算【分析】直接利用复数的乘法运算法则,复数是实数,虚部为 0 求解即可【解答】解:tR,i 为虚数单位,复数 z1=3+4i,z2=t+i,且 z1z2是实数,可得(3+4i) (t+i)=3t4+(4t+3)i,4t+3=0则 t=故选:D2sin163sin223+sin253sin313等于( )ABCD【考点】GQ:两角和与差的正弦函数;GO:运用诱导公式化简求值【分析】通过两角和公式化简,转化成特殊角得出结果【解答】解:原式=sin163sin223+cos163cos223
10、=cos=cos(60)= 故答案选 B3命题“m0,1,x+”的否定形式是( )ABCD【考点】2J:命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解:全称命题的否定是特称命题,则命题的否定是:m0,1,x+ 2m,故选:D4假设小明订了一份报纸,送报人可能在早上 6:307:30 之间把报纸送到,小明离家的时间在早上 7:008:00 之间,则他在离开家之前能拿到报纸的概率( )ABCD【考点】CF:几何概型【分析】设送报人到达的时间为 x,小明离家的时间为 y,则(x,y)可以看成平面中的点,分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积,同理可得事件 A 所构成的区域
11、及其面积,由几何概型公式,计算可得答案【解答】解:设送报人到达的时间为 x,小明离家的时间为 y,记小明离家前能看到报纸为事件 A;以横坐标表示报纸送到时间,以纵坐标表示小明离家时间,建立平面直角坐标系,小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示:由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件根据题意,只要点落到阴影部分,就表示小明在离开家前能得到报纸,即事件A 发生,所以 P(A)= ,故选:D5若双曲线的渐近线将圆 x2+y22x4y+4=0 平分,则双曲线的离心率为( )A3BCD【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】根据题意,由双曲线的方程分析可得其渐近线方程,由圆
12、的方程分析可得圆的圆心坐标,由题意分析可得双曲线的渐近线将圆 x2+y22x4y+4=0 平分,则直线 y= x 过圆心,即可得有 =2,即 b=2a,由双曲线的几何性质可得 c 的值,由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】解:根据题意,双曲线的方程为,则其渐近线方程为 y= x,圆 x2+y22x4y+4=0,其标准方程为:(x1)2+(y2)2=1,其圆心为(1,2) ,若双曲线的渐近线将圆 x2+y22x4y+4=0 平分,则直线 y= x 过圆心,则有 =2,即 b=2a,则 c=a,则其离心率 e= =;故选:B6已知 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列四个命题,
13、错误的命题是( )A若 m,m,=n,则 mn B若 ,m,n,则 mnC若 ,=m,则 m D若 ,m,则 m【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对 4 个命题分别进行判断,即可得出结论【解答】解:对于 A,因为若 m,m,=n,根据线面平行的性质与判定,可得 mn,正确;对于 B,由 m,n 且 ,则 m 与 n 一定不平行,否则有 ,与已知 矛盾,通过平移使得 m 与 n 相交,且设 m 与 n 确定的平面为 ,则 与 和 的交线所成的角即为 与 所成的角,因为 ,所以 m 与 n所成的角为 90,故命题正确对于 C,因为 , 垂直于同一个平面 ,故 , 的交线一定垂直于
14、 ,正确对于 D,若 ,m,则 m 或 m,不正确,故选 D7已知实数 x,y 满足,若目标函数 z=mx+y 的最大值为2m+10,最小值为2m2,则实数 m 的取值范围是( )A1,2 B2,1 C2,3 D1,3【考点】7D:简单线性规划的应用【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,由z=mx+y 的最大值为2m+10,即当目标函数经过点(2,10)时,取得最大,当经过点(2,2)时,取得最小值,利用数形结合确定 m 的取值范围【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分 ABC) 由目标函数 z=mx+y 得 y=mx+z,则直线的截距最大,z 最大,直线的截距最小,z 最小目标函数 z=mx+y 的最大值为2m+10,最小值为2m2,当目标函数经过点(2,10)时,取得最大,当经过点(2,2)时,取得最小值,目标函数 z=mx+y 的目标函数的斜率 m 满足比 x+y=0 的斜率大,比 2xy+6=0的斜率小,即1m2,故选:A8函数 f(x)=Asin(x+) (A0,0,|)的部分图象如图所示,若将 f(x)图象上所有点的横坐标缩短来原来的 倍(纵坐标不变) ,得到函数g(x)的图象,则 g(x)的解析式为( )Ay=sin(4x+) By=sin(4x+) Cy=sin(x+)Dy=sin