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1、第第 48 课课 无理不等式与绝对值不等式无理不等式与绝对值不等式考试目标考试目标 主词填空主词填空 1.含有绝对值的不等式|f(x)|0),去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是aa(a0),去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 f(x)a 或 f(x)|g(x)| f2(x)g2(x). 2.无理不等式 对于无理不等式的求解，通常是转化为有理不等式(或有理不等式组)求解.其基本类型 有两类: 0)(0)()()(0)()()(2xfxgxgxfxgxgxf不. 2)()(0)(0)( )()(xgxfxgxf xgxf3.含有多个绝对值符号的不等式，通常是“分段讨论” ，去掉绝对值符号. 4
2、.某些无理不等式和绝对值不等式，可用“换元法”或图像法求解. 5.三角不等式 |a|b|ab|a|+|b|,此不等式可推广如下：|a1+a2+a3+an|a1|+|a2|+|a3|+|an|当且仅当 a1,a2,a3,an符号相同时取等号. 题型示例题型示例 点津归纳点津归纳【例例 1】 解无理不等式.(1)2;1x(2) 2x4;1x(3) 0,故原不等式可化为不等式组:. 4101 xx(2)因右边 2x 符号不定，故须分两种情况讨论,(3)与(2)类似，也须讨论.【规范解答规范解答】 (1)化原不等式为:.551 4101 xxx xx(2)化原不等式为: 04201)42() 1(04
3、2012xxxxxx 不.817171218171722101717422 xxxxxxxx不不(3)化原不等式为两个不等式组:.0034211) 12(10120122 xxxxxxxxx【解后归纳解后归纳】 将无理不等式转化为有理不等式组，基本思路是分类讨论，要注意解 集的交、并运算.对于那些复杂的无理不等式，一般情况下读者不要去研究它，避免消耗太 多精力. 【例例 2】 解下列含有绝对值的不等式： (1)|x24|x+2; (2)|x+1|2x1|; (3)|x1|+|2x+1|2x1|2 (2x1)2(x+1)20 且 2x0 故 00,log2(2x)1 的解集是 ( ) 31xA.
4、(4,+) B.(,4) C.3,4 D.(3,4)4.不等式的解集是 ( )142xxA. B. 271,271 2 ,271C. D. 2 ,271 271,5.不等式0)的解集是 ( )22xa A.(0,a) B.a, 0C. D.), 0(54, a6.已知 0,则“|xy|f(c)f(b),则下列关系正确的是 ( ) A.ac+1a+c C.ac+1=a+c D.ac1 8.不等式|2x+log2x|1 D.x29.不等式0 的解集是 ( )xxx|42A.2,2 B.2 , 00 , 3C. D. 2 , 00 , 2 3, 00 , 3二、思维激活 10.不等式 x24|x|+
5、33x;3x(2)x+1.221x14.解不等式:|x5|2x+3|0,解不等式:.xaxaa2)(16.设 a0 且 a1,解关于 x 的不等式:.21)(log)(log2 2xaxaaa第第 6 课课 无理不等式与绝对值不等式习题解答无理不等式与绝对值不等式习题解答1.C 对 a=3 进行检验，考虑不等式的几何意义. 2.C 利用 x0,化简另一个不等式.3.D 由 00 且 4x2|lgc|lgb|0,ac1(a+c) =ac+1ac=(c1)(a1)0,当 log2x3x1. 0303 )3(303 xx xxx不(2)化原不等式为: 02322 22121) 1(021012222xxxxxxxx. 22, 032,22:不不不不不不不14.原不等式等价于:或, 1325523132523xxxxxx不 13255 xxx解之:x5,故原不等式解集为:(,7)(,+).31 3115.由 a(ax)0xa.(1)当 x时,a2x(a2x)2,01 时,解集为(),3,1aa当 0a1 时,解集为.)1,(3aa
