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1、12013年中考模拟考试题 数 学说明：1全卷共6页，考试时间为100分钟，满分为150分。2用黑色字迹的钢笔或签字笔答题。答案按各题要求写在答题卷上。一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 32 分）分）1若二次根式1x有意义，则 x 的取值范围是( )Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）（B） 3、右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）4、圆锥的底面直径是 80cm，母线长 90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（ ）A .3200 B.400 C .1600 D.8005、如图，AB
2、是O 的直径，CD 是O 上一点，CDB=20，过点 C 作O 的切线交AB 的延长线于点 E，则E 等于（ ）(D)（A）(c)2A40 B 50 C60 D 706.在 Rt中，则的值是（ ）ABC90C5AB2ACAcosA. B. C. D.521 52 221 257、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是 5 的概率是（ ）A. B. C. D. 1 61 91 182 158如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，此图象与 x 轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）下列说法正确的个数是（ ）ac0
3、a+b+c0 方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=-1，x2=3当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大A.1B. 2 C.3D. 4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分）9、关于 x 的一元二次方程的一个根为 0，则 k 的值是04)2(22kxxk_.10.正六边形的边心距与半径长的比值为_.11O 的半径为 1，弦 AB=，AC=，则BAC 的度数为 2312. 抛物线的对称轴是_.542xxy13、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是_.三、三
4、、解答题解答题（本大题共（本大题共5小题，每小题小题，每小题7分，满分分，满分35分）分）314、1 0142sin30(2012)315.按要求解方程：（配方法）2410xx 16某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度如图，在距主塔从 AE60 米的 D 处用仪器测得主塔顶部 A 的仰角为 68，已知测量仪器的高 CD=1.3 米，求主塔 AE的高度（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48）17、已知：如图，图和图中的每个小正方形的边长都为 1 个单位长度.（1）将图中的格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形）向上平移AB
5、C2 个单位长度得到，请你在图中画出；111CBA111CBA（2）在图中画出一个与格点相似的格点，且与的相ABC222CBA222CBAABC似比为 21.图图418、将两块大小相同的含 30角的直角三角板（BACBAC30）按图方式放置，固定三角板 ABC，然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图所示的位置，AB 与 AC 交于点 E，AC 与 AB交于点 F，AB 与 AB相交于点O（1）求证：BCEBCF；（2）当旋转角等于 30时，AB 与 AB垂直吗？请说明理由第 18 题图5四、四、解答题解答题（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题
6、 9 分，满分分，满分 27 分）分）19、在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球的标号和是 5 的倍数20、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售； 方案二：不打折
7、，每吨优惠现金 200 元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由6AFDOEBGC21、已知：如图，在ABC 中，AB=BC，D 是 AC 中点，BE 平分ABD 交 AC 于点 E，点 O 是 AB 上一点，O 过 B、E 两点, 交 BD 于点 G，交 AB 于点 F。（1）求证：AC 与O 相切；（2）当 BD=6，sinC=53时，求O 的半径。7五、五、解答题解答题（本大题共（本大题共3小题，每小题小题，每小题12分，满分分，满分36分）分）22、“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2 倍的三角形）进行研究.得出结论：如图 8，在中，的对边分
8、ABCCBA、别是，如果，那么.cba、BA2bcba22下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.已知：如图 9，在中，,.ABC90A45B求证：.bcba22证明：如图 9，延长到，使得.CADABAD ，ABDD，DABDDCAB290CAB，45D45ABC，又ABCDCCABCBCD，即BCAC CDBCab cbabcba22根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图 8，在中，.ABCBA2求证：. bcba22bCABac（图 8）ACBabcD图 9823、已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（
9、11，0），点B（0，6），点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合），经过点 O、P 折叠该纸片，得点 B和折痕 OP设 BP=t（1）如图，当BOP=300时，求点 P 的坐标；（2）如图，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕 PQ，若AQ=m，试用含有 t 的式子表示 m；（3）在（2）的条件下，当点 C恰好落在边 OA 上时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可）924、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（1，0） ，B（2，0） ，交 y 轴于C（0，2） ，过 A，C 画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点
10、 P 在 x 轴正半轴上，且 PA=PC，求 OP 的长；（3）点 M 在二次函数图象上，以 M 为圆心的圆与直线 AC 相切，切点为 H若 M 在 y轴右侧，且CHMAOC（点 C 与点 A 对应） ，求点 M 的坐标；10参考答案及评分说明一、一、ABAC BABC二、二、9、2 10、 11、150或 720 12、2 13、4n223三、解答题解答题14.解解： （4 分分）1 0142sin30(2012)3（6 分分）1221 32 （7 分分）1 15、解：移项，得241xx 配方，得24414xx ，2(2)3x （4 分）分）由此可得23x （6 分）分）123x ，223x
11、 （7 分）分）16、解：根据题意得：在 RtABC 中，AB=BCtan68602.48=148.8（米）（3 分）分）CD=1.3 米，BE=1.3 米，AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）（6 分）分）主塔 AE 的高度为 150.1 米（7 分）分）1117、如下图所示、如下图所示.（每画一个图给（每画一个图给 3 分，共分，共 7 分）分）18、解：（1）因BB/，BCB/C，BCEB/CF，所以BCEBCF；（3 分）分）（2）AB 与 AB垂直，理由如下：旋转角等于 30，即ECF30，所以FCB/60，又BB/60，根据四边形的内角和可知BOB/的度数为 36
12、0606015090，所以 AB 与 AB垂直（7 分）分）四、四、解答题解答题19、解：（1）画树状图得：（3 分）分）共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有 4 种情况，两次取出的小球标号相同的概率为：。 （5 分）分）41=164C2B2 A2C1B1 A1 图图第 18 题图12（2）两次取出的小球的标号和是 5 的倍数的有 3 种情况：37，55，73，两次取出的小球的标号和是 5 的倍数的概率为：。（9 分）分）3 1620、解 （1）设平均每次下调的百分率为 x由题意，得 5（1x）2=3.2 （3 分）分）解这个方程，得 x1=0.2，x2=1.8因为降价的百分
13、率不可能大于 1，所以 x2=1.8 不符合题意，符合题目要求的是 x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是 20% （5 分）分）（2）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元） ，方案二所需费用为：3.250002005=15000（元） 1440015000，小华选择方案一购买更优惠 （9 分）分）21.（1）证明：连接）证明：连接 OE， AB=BC 且且 D 是是 BC 中点中点 BD AC BE 平分平分 ABDABE= DBE OB=OEOBE= OEBOEB= DBE OE BD OE AC AC 与与O 相切（相切（4 分）分）13（2） BD=6，sinC=，BD AC53 BC=10 AB=10设设O 的半径为的半径为 r，则，则 AO=10-r AB=BC C= A sinA=sinC=53 AC 与与O 相切于点相切于点 E， OE AC sinA=OAOE rr 1053 r= （9 分）分）415五、五、解答题解答题22证明： 延长到，使得.（2 分）CADABAD ， （3 分）ABDD，（5 分）DABDDCAB2，ABCCAB2，又ABCDCCABCBCD，即（10 分）BCAC CDBCab cba（12 分
