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1、锐角三角函数-正弦教案沙溪初级中学沙溪初级中学 梁亮亮梁亮亮 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能：初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的 对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的意义，会求已知直角三角形的边长时 的一个锐角的正弦并会利用正弦求直角三角形的边长. 过程与方法过程与方法：通过从特殊的角度到任意角度来探究，发现在直角三角形中一个 确定的锐角的对边与斜边的比值是不变的规律. 情感、态度与价值观情感、态度与价值观：经历在探究直角三角形中一个确定的锐角的对边与斜边 的比值是不变的规律的过程，体会研究数学问题的一般方法和所采取的思考问 题的方法. 教学重难点教学重难点 重点
2、：重点：理解锐角的正弦的概念，通过探究让学生知道在直角三角形中一个确定 的锐角的对边与斜边的比值是不变的规律。 难点：难点：引导学生探究发现：在直角三角形中一个确定的锐角的对边与斜边的比 值是不变的规律。 教学过程设计教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图一、情景引入 站在伟人的面前，我很渺小。 我身高 1.8 米，铜像高 7.4 米，当 我站在 A 处时，目测铜像顶部，视 线与水平线的夹角为 34 度，我想知 道我的头顶 C 处到铜像头顶 E 处的 距离。教师展示情景，学生阅 读思考怎么帮助教师求出 CE 的长度。 教师提问题目中告诉了 哪些量，用以前的知识能不 能求出 CE? 学生不能用
3、前面的知识 回答，教师给出学习新的知 识的必要性。通过设计实际 问题激发学生的学 习积极性，激活学 生的思维，生成新 问题，引起认知的 冲突。为教师讲解 新的知识提供了现 实背景。二、实践探索 问题 1 为了绿化荒山，某地打算从位 于山脚下的机井房沿着山坡铺设水 管，在山坡上修建一座扬水站，对 坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡 与水平面所成角的度数是 30，为 使出水口的高度为 35m，那么需要 准备多长的水管？教师展示题目，学生分 析、讨论解决问题。 让学生体会到在直角三 角形中，不管三角形的大小， 30 度的角的对边与斜边的比是。1 2设计这个问题 是让学生体会在直 角三角形中，不管 三角形的
4、大小，30 度的角的对边与斜边的比是。1 2问题与情境师生行为设计意图在上面的问题中，如果使出水 口的高度为 50m，那么需要准备多 长的水管？问题 2 如图，任意画一个 RtABC，使 C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什BC AB 么结论？猜想 一般地，当 A 取其它一定度数的锐角时，是否也是A 的对边 斜边一个固定值呢？(几何画板探究 1)探索 任意画 RtABC和 RtAB C，使得CC90，其中AA，那么与 BC AB有什么关系，你能解释一下 B C A B 吗？教师展示题目，学生分 析、讨论解决问题。 让学生体会到在直角三 角形中，不管三角形的大小， 45 度的角的对
5、边与斜边的比是。3 2教师发问，在前面的研 究中，我们发现在直角三角 形中，不管三角形的大小， 30 度的角的对边与斜边的比是。45 度的角的对边与斜1 2边的比是。那么对于一3 2般的情况，是否A 的对边 斜边固定。 利用几何画板的演示发现规 律。教师提供证明前面猜想 的方法，学生完成证明。 师生共同归纳出在直角 三角形中，锐角 A 的大小决定了这个比值的A 的对边 斜边大小。让学生体会到锐角 A和存在对应关系。A 的对边 斜边设计这个问题是 让学生体会在直角 三角形中，不管三 角形的大小，45 度 的角的对边与斜边的比是。2 2利用几何画板， 让学生观察变量和 不变量，有助学生 对在直角三
6、角形中， 当锐角A 取其它一 定度数的锐角时，是一个A 的对边 斜边固定值的猜想。对猜想进行证 明。体现了从特殊 到一般的认识过程。让学生明确对于 在直角三角形中， 锐角 A 的大小决定了这个A 的对边 斜边比值的大小。问题与情境师生行为设计意图三、认识正弦如图，在 RtABC中， C90，我们把锐角A的对边与 斜边的比叫做A的正弦（sine） ， 记作 sinA 即 教师引导学生对三角函 数的理解，给出正弦的概念。学生通过观察几何画板 说出正弦的相关性质。 教师在这里要注意三角 函数概念的引导过程。因为 在直角三角形中，锐角 A 和在前面探究的基 础上，给出正弦的 概念并对正弦的相 关性质进
7、行说明。sinAaAc的对边 斜边例如，当A30时，我们有 1sinsin302A 当A45时，我们有2sinsin452A 疑问 的取值范围是什么？sin A 有怎样的变化趋势？(几何画板探究2)练习 1如图，判断对错(1)sinA= （ BC AB ） (2)sinB= （ AB AC ） (3)sinA=0.6m （ ）2如图，sinA=_问题与情境 存在对应关系，A 的对边 斜边我们就把这种关系称为锐角 三角函数，我们把称为角 A 正弦，A 的对边 斜边记作 sinA。教师展示题目，有学生 回答，教师发现问题及时纠 正和调整。师生行为通过题目加深 学生对正弦概念的 理解。设计意图三、教
8、学互动 例 1 如图，在 RtABC中， C90，求 sinA和 sinB的值教师展示问题，师生一 起解决问题。 教师引导学生发现同一 个直角三角形中 sinA 和 sinB题目的设计是 想让学生在理解知 识的前提下落实本 节课需要学习的内观察在同一个直角三角形中 sinA 和 sinB 的关系。练习 1 三角形在正方形网格中的位置如下图所示，则=_sin练习 2 如下图、已知点 P 的坐标是（a，b） ，则等于 ( sin)2222. . . .ababABCDbaabab例 2 如图，在 RtABC中，C90,，AB=5，求3sinA=5BC,AC;解决问题 站在伟人的面前，我很渺小。 我
9、身高 1.8 米，铜像高 7.4 米，当 我站在 A 处时，目测铜像顶部，视 线与水平线的夹角为 34 度，我想知的关系。总结解这类问题的 一般解法。教师展示问题，由学生完 成问题，并由学生讲解问题。教师展示问题，师生一 起解决问题。总结解这类问 题的一般解法。由学生独立解决前面引 入的问题。容，加深对概念的 进一步理解。 例 1 的设计是 让学生知道在一个 直角三角形中，知 道两个边以后怎么 求正弦值。观察得 到在同一个直角三 角形中两个锐角的 正弦的平方和等于 1 的结论。通过练习，锻 炼学生求正弦的能 力。题目的设计让 学生知道在直角三 角形中已知一个角 的正弦和其中的一 个边怎么来求其
10、它 的边长。22sinsinAB道我的头顶 C 处到铜像头顶 E 处的 距离。例 3 如图，在 RtABC中，C90，sinA=，求 sinB.1 2例 4 如图，RtABC 中， C=90 度，CDAB，图中 sinB 可由 哪两条线段比求得。练习 3 如图，AB 是直径，AC=5, AB=9,求 sinD教师展示问题，师生一起 解决问题，总结解这类问题 的一般解法。让学生知道 sin60的大小。教师展示问题，师生一 起解决问题。总结出求一个 角的正弦值，除了用定义直 接求外，还可以转化为求和 它相等角的正弦值。在一个直角三 角形中，已知一个 锐角的正弦值，求 另外一个锐角的正 弦值。通过这个题目 让学生知道求一个 角的正弦值，除了 用定义直接求外， 还可以转化为求和 它相等角的正弦值。四、课后小结 如图，在 RtABC中， C90，我们学习了哪些知识？通过小结总结这节课学 习的内容。通过小结可以 让知识更系统化。五、作业布置完成探索稿上的课后作业。学生在课后完成，教师 批改，发现学生出现的问题， 解决问题。通过课后作业， 加深学生对这节课 的理解。
