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1、成都成都华华西中学西中学电电子科大附中数学子科大附中数学组组 学案第学案第 页页（平面向量）（平面向量）1平面向量平面向量 一、基础知识要点 1、 平面向量的概念及运算 2、平面向量的坐标运算 3、平面向量数量积 4、线段的定比分点及图形的平移 5、解斜三角形及应用 二、平面向量的基本概念 1、 判断下列命题的真假零向量是唯一没有方向的向量； 平面内的单位向量有且仅有一个；与是共线向量，与是平行向量，则与是方向相同的向量； 相等向量必是共线向量； a b b c a c已知=（1，3） ，则按照任何向量平移的结果都是（1，3） ； AB2、 已知且则与的夹角是 , 2, 1ba,)(abaab
2、3、 若将函数的图像按向量平移，设图像上的点的坐标由变为则平移后图象的)(xfy aP)0 , 1 ()2 , 2(解析式为 4、 设是单位向量，向量与的夹角为，且则在方向上的投影为 在方向上eae060, 8aaeae的射影为 5、在ABC中，M是BC的中点，1AM ，点P在AM上且满足2APPM ，则()PAPBPC 等于（ ）A. 4 9 B. 4 3 C. 4 3D. 4 96、已知平面向量a，b满足3a，2b，a与b的夹角为60，若()ma -ba，则实数m的值为 7、设 O 为坐标原点，点满足，则的最大值为 (2,1)M),(yxN43 3525 1xy xy x cosONMON
3、8、已知 O 是ABC 内一点，则AOB 和AOC 的面积之比为 3OAOCOB 9、已知向量，则向量与向量的夹角的取值范围是 (1 , 0) ,(1cos,3sin ) OAOB OA OB 10、ABC 的外接圆圆心为 O，两边上高的交点为 H，则实数= ()OHm OAOBOC m11、如图，四边形 MNPQ 是C 的内接梯形，C 是圆心，C 在 MN 上，向量与的夹角为 120，CM PN，则C 的方程为 2QC QM 12、设，若OAB 是以 O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB 的13(,),22aababOAOB 成都成都华华西中学西中学电电子科大附中数学子科大附中数学组组
4、学案第学案第 页页（平面向量）（平面向量）2面积是 13. 中,O 是中线上的一个动点，若=2，则的最小值是 ABCAMAM()OAOBOC 14.已知向量的夹角为，且，在中，,m n 6|3m| 2,nABCA22 ,26ABAC mnmnD 为 BC 边的中点，则 （ ）A 2 B4 C6 D 8|AD 15.已知点，O 为坐标原点，点 P（x，y）的坐标 x，y 满足则向量在向)3, 3(A 0, 02303yyxyxOP 量方向上的投影的取值范围是（ ）AB-3，3 CDAO 3, 33 , 33, 3三、平面向量与三角函数1、中，则三角形的形状为 三角形ABCccbA 22cos2+
5、=2、中，则等于 ABC, 33sin2cos4 , 1cos2sin4=+=+BABAC3、中，若成等比数列，的面积为，则 ABCcba,030=BABC23=b4、中，若则为 三角形ABC,2cos12cos1 coscos BC BcCb ABC5、中，是的 条件。ABCBA2cos2cos6、中，,则是 三角形。ABCAbBatantan22ABC四、平面向量的综合问题1、是ABC 所在平面上一点，若，则是ABC 的 pPAPCPCPBPBPAp2、点 O 是ABC 所在平面内一点，满足，则 O 是ABC 的 222222OABCOBACOCAB3、在中，已知且ABC,sinsinsin ABB aba ,2cos1cos)cos(CCBA(1)试确定的形状； （2）求的范围。ABCbca 4、已知的面积为 3，且（1）设和的夹角的取值范围是；（2）求ABC, 60CBBABACBB的最值。BBBf2cos3)4(sin2)(214.（答案）A（解析）=1|()222ADABACmn 2244842mnm n 15（答案）A（解析）画出可行域，可知OA OP3x+ 3P cos,=P=3, 3 .12OA OPyOOA OPO 成都成都华华西中学西中学电电子科大附中数学子科大附中数学组组 学案第学案第 页页（平面向量）（平面向量）2
