《2017年天津市河东区高三二模数学（文科）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年天津市河东区高三二模数学（文科）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河东区河东区 20172017 年高考二模考试年高考二模考试数学试卷（文史类）数学试卷（文史类）第第卷（共卷（共 4040 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知复数,若为实数,则实数 的值是( )itz 21iz21221 zztA B-1 C D141412. 设集合,则 ( )012xxA,2AxyyBxBAA(0,1) B(-1,2) C D), 1() 1 ,21(3. 已知
2、函数 ().若,则 ( ) 0,20,2)(xxaxfxx Ra1)1(ffaA B C2 D 141 214. 若,，直线 :,圆:.命题:直线 与圆相交；命题：.则aRblbaxyC122 yxplCq12ba是的( )pqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选 2 种球给甲班学生使用，剩余的 2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( )A B C. D31 21 32 656. 已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，点为抛物线的焦点，xy82116222 y axABF为直角
3、三角形，则双曲线的离心率为( )ABFA3 B C.2 D12 37. 若数列，的通项公式分别为，且，对任意nanbaan n2016) 1(nbnn2017) 1(2nnba 恒成立，则实数的取值范围是( )NnaA B-1,1） C.-2,1) D)21, 1)23, 28. 已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值 axxxaxxxf, 25, 2)(2xxfxg2)()(a范围是( )A-1,1) B-1,2) C. -2,2) D0,2第第卷（共卷（共 110110 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 3030 分，将答案填在答题纸上）分，将答
4、案填在答题纸上）9.函数的单调递增区间为 xexxf)3()(10.执行如图所示的程序框图，若输入的，值分别为 0 和 9，则输出的 值为 abi11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12.已知，且，则的最小值是 0a0b42baab113.已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则0xysinxycos3值为 14.如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若ABCMACPBM2PBMP MCAM，则的值为 2AB3AC120BACBCAP三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 15. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利分别为 100%和 50%，可能的最大亏损分别为 30%和 10%.投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元.投资人对甲乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？最大盈利额为多少？16. 在中，内角，对应的边分别为，已知.ABCABCabc2)4tan( A（）求的值；)32cos(A（）若，求的面积.4B3aABC17. 如图，在四棱锥中，平面，
6、且，ABCDPPAABCDBCAD/3ACADAB，为线段上一点，且为的中点.4 BCPAMADMDAM2NPC（）证明：平面；/MNPAB（）求证：平面平面；PMCPAD（）求直线与平面所成角的正弦值.ANPMC18. 已知数列的前项和，是等差数列，且.nannnSn832nb1nnnbba（）求数列的通项公式；nb（）令，求数列的前项和.n nn n nbac)2() 1(1 ncnnT19. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆xOyC)0( 12222 baby ax 23xy 截得的线段长为.C5104（）求椭圆的方程；C（）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点
7、） ，点在椭圆上，且CABABCDC.直线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为，证明ABAD BDxyMNBDAM1k2k存在常数使得，并求出的值.21kk20.选修 4-4：坐标系与参数方程设函数，.xmxxf ln)(Rm（）当时，求函数的极小值；em )(xf（）讨论函数零点的个数；3)()(xxfxg（）若对任意的，恒成立，求的取值范围.0 ab1)()( abbfafm河东区河东区 20172017 年高考二模考试年高考二模考试数学试卷（文史类）参考答案数学试卷（文史类）参考答案一、选择题一、选择题1-5:ADABC 6-8:ADB二、填空题二、填空题9. 10.3 11.
8、12. 13. 14.-2), 2( 335 21三、解答题三、解答题15.解：设甲、乙两个项目的投资分别为万元，万元，利润为（万元） ，由题意有：xyz即.作出不等式组的平面区域： , 0, 0, 8 . 11 . 03 . 0,10yxyxyx, 0, 0, 8 . 113,10yxyxyxyxz5 . 0当直线过点时，纵横距最大，这时也取得最大值.zxy22 Mz解方程组.得，即. 18310yxyx4x6y)6 , 4(M.765 . 041z故投资人投资甲项目 4 万元，投资乙项目 6 万元，可能的盈利最大，最大盈利 7 万元.16.解：（），则，.2)4tan( A2 tan4ta
9、n1tan4tan AA31tanA为三角形内角，则，则，A), 0(A1010sinA10103cosA，53cossin22sinAAA541cos22cos2AA.3cos2cos)32cos(AA101034 3sin2sinA（）由正弦定理可知，.Aa Bb sinsin53b.BABACcossin)sin(sin552sincosBA.9sin21CabS17.解：（1）取，中点，连，由为中点，所以，且PBBCEFENAEAFNPCBCEN /.由，则，又，则.221BCENMDAM23AC2AMBCAD/AMEN /所以四边形为平行四边形，所以，且面，面，则面ENMAAEMN
10、/AEPABMNPAB/MN.PAB（2），又，所以四边形为平行四边形，故ACAB BCAF FCAM /2 FCAMAFCM.又面.面，.又，所以面ADCM PAABCDCMABCDCMPAAPAADCM，面，面面.PADCMABCDPMCPAD（3）过作，垂足为.由（2）知面面，面面，APMAG GPMCPADPMCPADPM面，面，连接，.AGPADAGPMCANGN则为在平面上的射影，为与平面所成角. 中GNANPMCANGANPMCANGRt，PCAN21 25 2122 ACPA，55422 AMPAAMPAAG2558sinANAGANG与平面所成角正弦值为.ANPMC25581
11、8. 解：（）由题知，当时，；当时，符合上式.2n561nSSannn1n1111 Sa所以.设数列的公差，由即为，解得，所56 nannbd ,322211 bbabba ,3217,21111 dbdb41b3d以.13 nbn（），则11 2) 1( 3) 33()66( n nnnnnncnncccT.21，3223223nT2) 1(.1nn，43232232nT2) 1(.2nn两式作差，得43222223nT2) 1(2.21nnn2) 1(21)21 (4432nn n.223nn所以.223n nnT19. 解：（），.23e23ac 4322222 aba ac224ba
12、设直线与椭圆交于，两点，不妨设点为第一象限内的交点.，xy CPQP5104PQ代入椭圆方程可得.)552,552(P2222 45baba由知，所以椭圆的方程为：.42a12b1422 yx（）设，则，直线的斜率为，又，)0)(,(1111yxyxA),(22yxD),(11yxBAB11 xykABADAB 故直线的斜率为.设直线的方程为，由题知AD11 xykADmkxy，联立，得.0k0m 1422 yxmkxy mkxxk8)41 (220442 m，由题意知，221418 kmkxx)(2121xxkyy24122kmm021 xx，直线的方程为.112121 1441 xy kx
13、xyykBD)(41 11 1xxxyyy令，得，即，可得，即.0y13xx )0 ,3(1xM2k11 2xy2121kk21因此存在常数使得结论成立.2120. 解：（1）由题设，当时，易得函数的定义域为，em xexxf ln)()(xf), 0( .当时，在上单调递减；221)(xex xe xxf), 0(ex0)( xf)(xf), 0(e当时，在上单调递增；所以当时，取得极小值),( ex0)( xf)(xf),( eex )(xf，所以的极小值为 2.2ln)(eeeef)(xf（2）函数，令，得.3)()(xxfxg312x xm x)0( x0)(xgxxm2 31)0( x设，则.)0(31)(2xxxx1)(2xx) 1)(1(xx当时，在（0,1）上单调递增；) 1 , 0(x0)( x)(x当时，在上单调递减；), 1 ( x0)( x)(x), 1 ( 所以的最大值为，又，可知：)(x32131) 1 (
