《2017年江西省上饶市重点中学六校高三第二次联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西省上饶市重点中学六校高三第二次联考数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上饶市重点中学上饶市重点中学 20172017 届高三六校第二次联考届高三六校第二次联考数学（理科）试卷数学（理科）试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. .1.设复数z满足iz432，则z的模是（ ）A5 B5 C3 D12.若全集5 , 4 , 3 , 2 , 1U,且31xNxACU，则集合A的真子集共有（ ）A 3 B4 C7 D83.函数2 1 3log2
2、3yxx的单调增区间是（ ）A1 , 1 B1 , C3 , 1 D, 1 4.在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（ ）A B C. D5.设随机变量 1 , 2 NX,则1XP( )A59.13 B73.15 C. 18.27 D46.31附：（若随机变量2,N,则26.68P,44.9522P,72.9933P)6.算法统宗是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的， “竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天
3、明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )升A0 . 9 B1 . 9 C.2 . 9 D3 . 97.上饶高铁站1B进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（ ）种.A24 B36 C. 42 D608.设, 0,且满足1sincoscossin,则2cos的取值范围为( )A 1
4、 , 0 B0 , 1 C. 1 , 1 D 22,229.已知在等腰AOB中,若5 OBOA,且ABOBOA21,则OBOA的取值范围是( )A25,15 B15,15 C. 25, 0 D15, 010.已知双曲线1:2222 by axC的右顶点为OA,为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点QP,若3PAQ且OPOQ5,则双曲线C的离心率为( )A2 B321C.27D311.在ABC中,内角CBA,的对边分别为,cbaO是ABC外接圆的圆心,若bcB2cos2,且AOmACBCABCBsincos sincos,则m的值是( )A42B22C.2 D2212.已知,
5、21,2sin,sin,2sin xbxxa其中0,若函数 21baxf在区间2 ,内没有零点,则的取值范围是( )A 81, 0 B 85, 0 C. 1 ,85 81, 0 D 85,41 81, 0第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.阅读程序框图,该算法功能是输出数字A的末两位数字是 14.若nxx 314的展开式中各项的系数之和为729,则该展开式中2x的系数为 15.抛物线022ppxy与过焦点且垂直于对称轴的直线所围成的封闭图形面积是6,则p 16.已知函数
6、12xexxf,若关于x的方程 012mxmfxf恰好有3个不相等的实根,则m的取值范围是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列 na的前n项和为nS,且11nnS 对一切正整数n恒成立.（1）试求当1a为何值时,数列 na是等比数列,并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列400lgna的前n项和nT取得最大值.18.某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘
7、，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为.04. 0（1）求p及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.19.如图,已知四边形ABCD为直角梯形，22, 1,900BCADABABCDAB,若PAD是以AD为底边的等腰直角三角形，且CDPA .（1）证明：PC平面PAD；（2）求直线AB与平面PBC所成的角的大小.20.已知椭圆0, 01:2222
8、 bbyxC的左、右两焦点分别为 0 , 1,0 , 121FF ,椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的21FAF中，满足.127,121221FAFFAF（1）求椭圆C的方程；（2）设点DCB,是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线OCOBCDBC,的斜率分别为4321,kkkk，且4321kkkk，求22OCOB 的值.21.已知 xxxf2ln2,（1）求函数 xf的单调区间；（2）若不等式3223ln1xexxxax恒成立，求a的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做
9、的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为 sin22cos2yx(为参数),M为1C上的动点,P点满足OMOP2,设点P的轨迹为曲线.2C（1）求21,CC的极坐标方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B,求线段AB的长度.23.选修 4-5：不等式选讲设 121axxf xx，（1）当2a 时，求不等式 1|xf的解集；（2）若对任意0,1 ,0axx x，不等式 bxf恒成立，求实数b的取值范围.试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:AACCB 6-10:
10、 CDBAB 11、12：CD二、填空题二、填空题13. 16 14.1280 15. 3 16. 21 , 三、解答题三、解答题17.解：（1）由nnSa11得：当2n时，11nnSa，两式相减得：nnaa21，因为数列 na是等比数列，所以122aa ，又因为11211aSa，所以解得：11a得：12n na（2）易得数列2400lg1n是一个递减数列，所以 982102400lg02400lg2400lg2400lg2400lg由此可知当n=9时，数列 na400lg的前项和nT取最大值.18.(1) 两天都下雨的概率为2(1)0.04p，解得0.8p .该基地收益X的可能取值为 10，
11、8， 5。（单位：万元）则：(10)0.64P X ，(8)2 0.8 0.20.32P X ，(5)0.04P X 所以该基地收益X的分布列为：则该基地的预期收益10 0.648 0.325 0.049.16EX （万元）所以,基地的预期收益为 9.16 万元设基地额外聘请工人时的收益为Y万元,则其预期收益:11 0.86 0.20.59.5EY （万元）此时EYEX，所以该基地应该外聘工人.19.证明：由已知得：,PAPD PACD，所以PAPCD 平面，即PAPC在直角梯形ABCD中， 1AB ，22ADBC 6 2ACCD，由PAD是以AD为底边的等腰直角三角形得：1APPD由222P
12、CAPAC，得2 2PC ，可算得：222PCPDCDX1085P0.640.320.04所以：PCPD，即PC平面PAD.（2）如图建系，可得：(1,0,0)A,2(0,0)2C,(0,0,1)D,(0,0,0)P1(1,0, 1)2CB 2(0,0)2PC ,21121( 1,0)(1,0, 1)(,)22222ABACCB ,设平面 PBC 的法向量为( , , )nx y z ，则有1()02 202n CBxzn PCy ,令1x 得：(1,0,1)n ,设直线AB与平面PBC所成的角是，12sin|cos,| | |2| |2n ABn ABnAB A 所以直线AB与平面PBC所成
13、的角是4.20.解:(1)在 12AFF中，由正弦定理得：1224 3 73sinsinsin12123AFAF 124 374 3sin,sin312312AFAF， 所以124 374 32(sin, sin)sin(), sin()2 23121233434aAFAF解得2a ，1b ，所以椭圆C的方程为：2 212xy .（2）设1122( ,),(,)B x yC xy，则11(,)Dxy。由22 2122 212121 122222 2121212111122 2xx yyyyyykkxxxxxxxx ，所以34121 2k kk k ，即12 34 121 2y ykkx x ，于是有222222 121212(22) (22)4xxyyyy，即22 121yy222222222222 1122112212(2
