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1、再探实际问题和一元一次方程再探实际问题和一元一次方程教学任务的分析教学任务的分析知识知识 技能技能1、能根据具体问题的实际意义，检验根的合理性。 2、会利用试误的方法比较两个代数式的大小关系。数学 思考能结合实际问题背景发现和提出数学问题。解决问题解决问题学会列一元一次方程解决实际问题。教教学学目目标标情感情感态度态度1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，体会方程是刻画现实世 界的一个有效的数学模型。 2、学会与人交流，通过实际问题情景的体验，让学生增强学习数学 的兴趣。重重 点点利用一元一次方程解决实际问题。难难点点在实际问题背景下，如何选择恰当未知数解决实际问题。教学流程安排教学流程安排
2、活动流程图活动流程图活动内容和目的活动内容和目的活动一 利用一元一次方程解决购票 问题。活动二 利用一元一次方程解决购灯 问题。小结布置作业活动 1：由学生感兴趣的例子引入新课，可以吸 引学生更积极的投入课堂！同时利用从 感受到猜测，再到验证的数学方法令学 生学会利用数学建模的思想来解决问题活动 2:在上一个问题解决的基础上，更进一步 的利用一元一次方程来解决问题。小结：由学生去梳理整个一节课的内容和数学 学习方法。教师明晰。布置作业：将本节课的知识延伸到课外课前准备课前准备教具教具学具学具补充材料补充材料1、电脑.1 计算器解释电器的电4、多媒体演示文稿.功率问题。教学过程教学过程问题与情境
3、问题与情境师生活动师生活动设计意图设计意图活动活动 1 1出示图片，引入课题。出示图片，引入课题。问题 1：我们班级有 47 名 学生，现在想要组织同学 们去参观世界园艺博览会， 世圆会采用如下方式售票： 单人票价 50 元，如果达 到 50 人（50 人或 50 人以 上），则优惠总票价的 5%，那么请同学们思考， 我们班级该怎样去买票呢？师：出示一组沈阳市世界园艺博览会 的照片，并提出问题。生：思考、计算并回答。教师关注：学生是否对于该问题感兴 趣，是否可以很积极的参与课堂？1、从学生身边熟悉 的事物着手进行研 究，进而引起学生 的学习兴趣。2、引导学生利用小 学学过的算术方法 对问题进行
4、研究， 进而可以和后面将 要研究的利用方程 解决问题的行为形 成对比。问题 2：其他班的学生人 数如果低于 50 人，该如 何购票？师：提出问题。引导学生利用带入特殊值的方法解决 问题。生：分组思考、讨论。引导学生学会 当人数不确定时利 用算术方法解决该 问题。问题 3：我们能用一元一 次方程的知识来解决这个 问题吗？师：提出问题。同时布置小组合作学习的任务 和要求：（1） 要求活动中一人进行记录， 至少三人或三人以上进行计 算。（2） 要提醒学生注意自己组内每 位同学的意见，学会倾听别 人的意见。 （3） 生：活动。教师关注：（1） 学生是否能够很积极的投入 到活动中来，是否可以每个 人拿出
5、自己的意见。（2） 研讨时间。1、增强学生的合作 意识。2、在活动中，注意 培养学生的求异思 维。3、提高学生在小组 合作中的效率。4、活动中，即使是 基础较差的学生， 也会有自己的想法 和做法，可以激励 学生去思考和解决问题， 进而使不同的学生 在数学上得到不同 的发展。（3） 学生是否能够很顺利的寻找 到问题中所存在的等量关系。5、学生从小学的算 术方法解决问题过 渡到利用一元一次方程解决问题，体 验了知识从特殊到 一般的过程。6、培养学生利用方 程的思想解决问题 的习惯。问题 5：你是怎样得出这 个结论的？你能验证它吗？师：提出问题。生：思考并回答问题。教师关注：学生需要从大小两个方面进
6、行验证， 观察学生的思维方向是否全面。1、让学生体验数学 知识从猜想到结论 的出现，再到验证 的全过程。2、培养学生的估算 意识。3、让学生使用计算 器，可以更好的使 用现代的计算工具。4、发展学生分类讨 论的能力。活动活动 2 2问题 1：小明想在两种灯 里选购一种，其中一种是 11 瓦，（即 0.011 千瓦） 的节能灯，售价 60 元； 另一种是 60 瓦（即 0.06 千瓦）的白灯，售价 3 元， 两种灯的照明效果一样， 使用寿命也相同（3000 小 时以上）。节能灯售价高， 但是较省电；白灯售价低， 但是用电多。如果电费是 0.5 元/（千瓦时），选哪 种灯可以节省费用（灯的 售价加
7、电费）？师：提出问题。解决问题前应先解释 一下什么是功率。生：学生独立思考并解决问题。教师关注：在刚才已经解决的问题得到的数学经 验基础上，学生是否能够想到设处未 知数解决问题。1、发展学生利用未 知数来表示具体数 量的能力。2、培养学生方程建 模的思想。3、 进一步积累数 学经验。问题 2：如何说明你的猜 想是正确的呢？教师：提出问题。生：思考并解决问题。进一步让学生 明白一个结论的出 现应该是建立在已 经验证是正确的基 础上的。问题 3：假设两种灯的使 用寿命为 3000 小时，现 在如果计划照明 3500 小 时，则需要购买两个灯， 试设教师：提出问题。生：分组合作交流。教师关注：学生是
8、否能够利用上题中 感受猜测验证这种科1、进一步让学生学 会分类讨论的方法。2、这个问题有很高 的难度，可以最大 限计你认为能省钱的选灯方案。学的认知方法来解决问题。度的对学生的认知 发起挑战，能提高 学生的学习兴趣， 给基础较好的学生 提供思维继续深入 发展的机会，可以 让不同的学生在数 学上得到不同的发 展。3、真正呈现出数学 来源于生活，要反 作用于生活。小结由学生谈体会，与学生分享自己所 学的知识和感受，一起进行交流。教师明晰尽可能让学生 梳理本节课的知识 脉络和数学方法， 还可以让学生在情 感态度价值观方面 谈出自己的体会， 将该节课进行画龙 点睛。布置作业1、习题 2.4-6 题、8
9、 题。2、通过网络查询来调查一下沈阳 各个旅游景点的买票方式，为我们 同学的出游设计最佳的购票方案。3、作一组调查，看看自己家所使 用各类电灯价格和使用寿命，进而 替妈妈设计家里最省钱的用灯方案。将本节课的知识延 伸到课外，在应用方程建 模思想解决问题的同时， 提高学生应用数学的能力， 让学生感觉到数学在人们 生活中的作用，进而对数 学产生更大的兴趣。教学设计说明教学设计说明本节课借助于两个具有实际背景的问题来培养学生列方程解应用问题的能力。整个学习过程的设置，充分以学生已有的生活经验和数学经验为前提，以培养学生利用方程解决实际问题为目标，以新课程标准为指导思想。在活动一中，重点引导学生由小学
10、的算术方法解决问题转化到利用方程建模的思想解决问题。活动二则在活动一的基础上，引导学生利用刚刚掌握的方法直接列方程解决实际问题，进一步在问题的解决基础上，更深一步提出了最优化选择的问题，这个问题其实更适合应用不等式或线性方程来解决，安排在这里，是使学生除了建立一种利用数学建模的方法解决问题外，还可以为将来研究和学习不等式及线性方程打下基础。小结中，注重引导学生梳理出本节课的知识脉络，同时让学生感受利用方程建模思想解决问题的思维习惯。在布置课后作业中，分为两层，首先要求学生利用寻找等量关系列一元一次方程的方法解决实际问题，另外，通过两个课后调研的开放性问题，培养学生应用数学的能力，令学生感受到数学来源于生活，也要反作用于生活。本节课在教学方法上，从问题情境自主探究合作交流归纳应用。可以更好的培养学生的独立解决问题和群体决策的能力。
