《2015届高三一轮复习数学周练(4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三一轮复习数学周练(4)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分1.设复数 满足（i 是虚数单位） ，则的虚部为_i(34 )|43 |i ziz2.设集合，则实数的值为_ 3,4, 2,3 , 1 , 12BAaaBAa3.现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，为公比的等比数列，若从这10 个数中3随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 4.设满足 ,则的通项公式 na111 11, 011nnaaa且 na6.正整数平方和公式的推导:前个正整数的和为:n1( )1123(1)2nSnn n 那么前个正整数的平方和:n2222 2( )123?
2、nSn根据表格尝试计算根据表格尝试计算 和的比.1( )nS2( )nSn1234561( )nS1361015212( )nS151430559122( )1( )nnSS于是猜想=_。2( )nS7.求值= 15cos15sin15cos15sin8.某算法的伪代码如下：则输出的结果是_S0 i1 While i 100SS1ii2 ii2 End While Print S9.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若ABCD22ABBC，EBCFCD，则的值是 2ABAF AAEBF A10.已知直线与函数的图像恰有三个不同的公共点，则实数ymx212( ) ,02( )11,02xx
3、f x xx 的取值范围 m11.已知函数，数列满足，且数列5,6 ( )(4)4,62xax f xaxx na*( )()naf n nN na是单调递减数列，则实数的取值范围是_a12.已知函数的值域为，若关于x 的不等式的2( )()f xxaxb a bR，0)，( )f xc解集为，则实数 c 的值为 (6)mm，313.数列满足,则的值_na11(3)(6)18,3nnaaa且11niia14.2xm(2x)n80 对任意 x都成立，则的最小值为_m4n4m3n二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。15. 已知，2 |320Ax xx2 |(1)0Bx xaxa（1）若，
4、求的取值范围；（2）若，求的取值范围ABaBAa16. 如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC,ASAB. 过A作AFSB，垂足为F，点E,G分别是侧棱SA,SC的中点.求证：(1) 平面EFG/ /平面ABC;(1)BCSA.17.在中，已知ABC3ABACBA BC AA（1）求证：； （2）若求 A 的值tan3tanBA5cos5C ，418、如图，两座建筑物 AB，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高分别是 9m 和 15m，从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑物 CD 的张角045CAD(1)求 BC 的长度；(2)在线段 BC 上取一点 P(
5、点 P 与点 B，C 不重合)，从点 P 看这两座建筑物的张角分别为，问点 P 在何处时，最小？APBDPCtan()19.设各项均为正数的数列 na的前 n 项和为 Sn，已知11a ，且11()(1)nnnnSaSa对一切*nN都成立 （1）若 = 1，求数列 na的通项公式； （2）求 的值，使数列 na是等差数列5设正实数 x，y，z 满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时， 的最大值为_xyz2x1y2z1、已知函数，（ 1）求函数的单调减区间xxxgln)(xxxg ln)()(xf和最大值;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围ax exxa（3） 、证明：；（4）
6、 、设证明：21)()(xfxg, e（5）、若关于的方程恰有一解，求实数的取值范围。x02)(23bxexxxgb定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列是等和数列，且na，公和为 5，则这个数列的前 n 项和的计算公式为_12a nS6当1a 时，设函数( )(1)11ag xf xxx ，若实数b满足：ba且( )1bgg ab，( )22abg bg，求证：45b已知函数 f(x) ax2(2a1)x2ln x，aR.12(1)若曲线 yf(x)在 x1 和 x3 处的切线互相平行，求 a 的值
7、；(2)求 f(x)的单调区间解 f(x)ax(2a1) (x0)2x(1)由题意得 f(1)f(3)，解得 a .23(2)f(x)(x0)ax1x2x当 a0 时，x0，ax10；在区间(2，)上，f(x)2.在区间(0,2)和上，f(x)0；在区间上，121a(1a，)(2，1a)f(x) 时，00；在区间上，121a(0，1a)(1a，2)f(x)80，780210 (34)284764A97680，780210 (34)397996 所以须在第 9 年初对 M 更新等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 a1，a2，a3中 的任何两个数不在下表的同一
8、列12第一列第二列第三列 第一行3210 第二行6414 第三行9818 (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前 n 项和 Sn. 课标理数 20.D5 【解答】 (1)当 a13 时，不合题意； 当 a12 时，当且仅当 a26，a318 时，符合题意； 当 a110 时，不合题意 因此 a12，a26，a318， 所以公比 q3， 故 an23n1. (2)因为 bnan(1)nlnan 23n1(1)nln(23n1) 23n1(1)n 23n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3， 所以 Sn2(133n1)(ln2ln3)ln
9、3. 所以当 n 为偶数时，Sn2 ln313n13n23n ln31；n2当 n 为奇数时，Sn2(ln2ln3)ln313n13(n12n)3nln3ln21.n12 综上所述，SnError!Error! 等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 a1，a2，a3中的 任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列 第一行3210 第二行6414 第三行9818 (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前 2n 项和 S2n. 课标文数 20.D5 【解答】 (1)当 a13 时，不合题意； 当 a12
10、时，当且仅当 a26，a318 时，符合题意； 当 a110 时，不合题意 因此 a12，a26，a318，所以公比 q3. 故 an23n1. (2)因为 bnan(1)nlnan 23n1(1)nln(23n1) 23n1(1)n 23n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3， 所以 S2nb1b2b2n 2(1332n1)(ln2ln3)ln32nln3132n13 32nnln31.13已知数列an与bn满足 bn1anbnan1(2)n1，bn，nN*，且 a12.31n12 (1)求 a2，a3的值； (2)设 cna2n1a2n1，nN*，证明cn是等比数列；(3)设 Sn为
11、an的前 n 项和，证明n (nN*)S1a1S2a2S2n1a2n1S2na2n13课标文数 20.D5 【解答】 (1)由 bn，nN，31n12 可得 bnError!Error! 又 bn1anbnan1(2)n1，当 n1 时，a12a21，由 a12，可得 a2 ；32 当 n2 时，2a2a35，可得 a38. (2)证明：对任意 nN*， a2n12a2n22n11， 2a2na2n122n1. ，得 a2n1a2n1322n1，即 cn322n1.于是1cn 所以cn是等比数列 (3)证明：a12，由(2)知，当 kN*且 k2 时， a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a
12、7a5)(a2k1a2k3)23(2232522k3)2322k1，214k114 故对任意 kN*，a2k122k1. 由得 22k12a2k22k11，所以 a2k 22k1，kN*.12因此，S2k(a1a2)(a3a4)(a2k1a2k) .k2于是，S2k1S2ka2k22k1.k12故1.S2k1a2k1S2ka2kk1222k122k1k21222k1k122k22kk22k114kk4k4k1所以，对任意 nN*，S1a1S2a2S2n1a2n1S2na2n(S1a1S2a2) (S3a3S4a4)(S2n1a2n1S2na2n)1(114112)(1142242421)14n
13、n4n4n1nnn .(14112)(142242421)14nn4n4n1(14112)136、已知na是等差数列，其中7,2272aa（1）求na的通项； （2）求1420642aaaa值；（3）设数列na的前n项和为nS，求nS的最大值已知在数列 na中的前 n 项和为，；（1）求 na通项公式；（2）等差nS22nnaS数列的各项为正，前 3 项和为 6，且，成等比数列，求 nb11ba 22ba 43ba 通项公式。 nb已知，点在函数的图象上，其中12a 1(,)nna a2( )2f xxx1,2,3,n （1）证明数列是等比数列；lg(1)na（2）设，求及数列的通项；12(1)(1)(1)nnTaaanTna（3）记，求数列的前项，并证明11 2n nnbaa nbnnS2131n nST解：（）由已知，2 12nnnaaa2 11(1)nnaa 12a ，两边取对数得11na ，1lg(1)2lg(1)nnaa即1lg(1)2lg(1)nna a是公比为 2 的等比数列.lg(1)na（）由
