反比例函数的图像和性质3月29-30

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1、教 学 设 计题 目1712 反比例函数的图象和性质（2）总课时2学 校长岗一中教 者袁晓范年 级八年学 科数学设计来源自我设计教学时间2010.3.29-3.30教 材 分 析在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图 象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法， 以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问 题。学情 分析学生正确进行反比例函数及其图像针对学生的现状和教学内容的特点，调整改进教学方 法，减少教学内容，使学生能够由简入深，逐步掌握学习技巧，增强学习兴趣。适应素质教 育的要

2、求，培养探究式的学习方法，做典型习题，教会学生方法，循序渐进，打好基础培养 学生对知识综合掌握、综合运用的能力，提高学生的运算能力，培养学生乐于探究、合作学 习的习惯。教学目标一、知识目标： 1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。 2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。 3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的 思想方法二、能力目标: 经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。三、情感与态度：提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟 研究函数的一般要求。重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们

3、解决一些综合问题难点学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质课 前 准 备充分复习反比例函数图像与性质做好课前准备。教 学 流 程分 课 时环 节 与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图 资源准备 评价反思第 一 课 时一、复习 提问5 分二、例题 讲解：15 分1什么是反比例函数？ 2反比例函数的图象是什么？有什么性 质？例 1 （补充）若点 A（2，a） 、B（1，b） 、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则 a、b、c 的大小xky 关系怎样？分析：由 k0 可知，双曲线位于第二、 四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增 大，因为 A、B 在第二象限，且12，故

4、 ba0；又 C 在第四象限，则 c0，所以 ba0c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同 的象限内，因此函数 y 随 x 的增减性就不能连 续的看，一定要强调“在每一象限内” ，否则， 笼统说 k0 时 y 随 x 的增大而增大，就会误 认为 3 最大，则 c 最大，出现错误。此题还可以画草图，比较 a、b、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用例 2、设汽车前灯电路上的电压保持不 变,选用灯泡的电阻为 R()，通过电流 的强度为 I(A)。 （1）已知一个汽车前灯的电阻为 30 ，通过的电流为 0.40A，求 I 关于 R 的函数解析式，并说明比例系数的实际 意义。 （2）如

5、果接上新灯泡的电阻大于 30 ，那么与原来的相比，汽车前灯的亮 度将发生什么变化？ 在例 3 的教学中可作如下启发： （1）电流、电阻、电压之间有何关系？ （2）在电压 U 保持不变的前提下，电流 强度 I 与电阻 R 成哪种函数关系？ （3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？ 如何决定？ 先让学生尝试练习，后师生一起点评。学生分成小组，选派代表回答问题多媒体展示习题锻炼培养学生创新能力一是让学生理 解点在图象上的 含义，掌握如何 用待定系数法去 求解析式，复习 巩固反比例函数 的意义；二是通 过函数解析式去 分析图象及性质， 由“数”到“形” ， 体会数形结合思 想，加深学生对 反比例函数图象

6、 和性质的理解。.教 学 流 程分 课 时环 节 与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图 资源准备 评价反思三、练习20 分四、小结21.当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与 密度 p 成反比例。且 V=5m3 时， p=198kgm3 （1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出 自变量的取值范围。 （2）求 V=9m3 时，二氧化碳的密度。 2、已知反比例函数 y=k/x（k0）的 图像经过点（4，3） ，求当 x=6 时，y 的 值。3、 已知 y2 与 x+a（其中 a 为常数） 成正比例关系，且图像过点 A（0，4） 、 B（1，2） ，求 y 与 x 的函数关系式 4、已知一次函

7、数 y= -x+8 和反比例函数 y =xk（1）k 满足什么条件时，这两个函数 在同一直角坐标系中的图象有两 个交点？( 2 ) 如果其中一个交点为（1，9） ， 求另一个交点坐标。本节课重点知识学生分成小组，选派代表回答问题引导学生总结调动学 生会但问题积 极参与课堂教 学教 学 流 程分 课 时环 节 与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图 资源准备 评价反思第 二 课 时一、找出 问题所在5 分二、巩固练习31 分1若直线 ykxb 经过第一、二、四象限，则函数 的图象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限2已知点（1，y1） 、 （

8、2，y2） 、（，y3）在双曲线 上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2=11已知反比例函数的图xky12 象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小，且 k 的值还满足2k1，若 k 为整数，求) 12(29k反比例函数的解析式2已知一次函数的图像bkxy与反比例函数的图像交于xy8A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的 纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积学生出示习题本 找出典型错解请学生到黑板做， 其余做在练习本上， 纠正学生容易出现 的错误引导学生总结 锻炼学生表达能力.

9、 函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值 y 随 x的变化情况，此过程是由“形”到“数” ，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解复习课的主要目的的是巩固和深化，主要的方法是进行有效的训练。在学生反思错误的基础上进行有重点的反馈练习是非常有不要的。教 学 流 程分 课 时环 节 与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图 资源准备 评价反思五、小结2六、布置作业 2 分 七、预习（3）若点 A（2，a） 、 B（1，b） 、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则 a、b、c 的xky 大小关系怎样？ 分析：由 k0 可知，双曲线位于第

10、 二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，因为 A、B 在第二象限， 且12，故 ba0；又 C 在第四 象限，则 c0，所以 ba0c （4）如图， 一次函数 ykxb的图象与反比例函数的图象交于xmy A（2，1） 、B（1，n）两点 （1）求反比例函数和 一次函数的解析式 （2）根据图象写出一 次函数的值大于反比例函 数的值的 x 的取值范围 分析：因为 A 点在反比例函数的图 象上，可先求出反比例函数的解析式，又 B 点在反比例函数的图象xy2上，代入即可求出 n 的值，最后再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式 yx1，第（2）问根据图象可得 x 的取值范围 x2 或

11、 0x1，这是因 为比较两个不同函数的值的大小时，就 是看这两个函数图象哪个在上方，哪个 在下方。谈谈本节课的收获资源评价习题反比例函数图像实际问题启发应到学生思维 找到解题思路师生共同总结3目的是 引导学生在解有 关函数问题时， 要数形结合，另 外，在分析反比 例函数的增减性 时，一定要注意 强调在哪个象限 内。 4 是一道有关一 次函数和反比例 函数的综合题， 目的是提高学生 的识图能力，并 能灵活运用所学 知识解决一些较 综合的问题。教 学 设 计题 目17.2 实际问题与反比例函数总课时3学 校长岗一中教 者袁晓范年 级八年学 科数学设计来源自我设计教学时间2010 年3 月 31 日

12、 4 月 2 日教 材 分 析本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。学情 分析使学生能够由简入深，逐步掌握利用反比例函数解决实际问题，增强学习兴趣。适应素质教育的要求，培养探究式的学习方法，在课堂上为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设待定系数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还

13、是要独立地分析、解决实际问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.教学目标知识目标：1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程发展学生分析问题，解 决问题的能力。能力目标: 经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系， 建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。情感与态度：1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性， 提高学数学的兴趣。 重点运用

14、反比例函数的意义和性质解决实际问题。.难点从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。.课 前 准 备课件 小黑板教 学 流 程分 课 时环 节 与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图 资源准备 评价反思第 一 课 时一、情景 引入5 分二、引入5 分三、例题 16分四、练习14 分教材第 58 页的例 3 和例 4 都需要用 到物理知识，教材在例题前已给出了相 关的基本公式，其中的数量关系具有反 比例关系，通过对这两个问题的分析和 解决，不但能复习巩固反比例函数的有 关知识，还能培养学生应用数学的意识 1小明家新买了几桶墙面漆，准备重新 粉刷墙壁

15、，请问如何打开这些未开封的 墙面漆桶呢？其原理是什么？ 2台灯的亮度、电风扇的转速都可 以调节，你能说出其中的道理吗 例 3见教材第 58 页 分析：题中已知阻力与阻力臂不变， 即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆 定律”知变量动力与动力臂成反比关系， 写出函数关系式，得到函数动力 F 是自变量动力臂的反比例函数，当 1.5ll 时，代入解析式中求 F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质，越大 F 越l 小，先求出当 F200 时，其相应的值l 的大小，从而得出结果。1A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A城去 B 城（1）火车的速度 v（千米/时）和行驶的时间 t（时）之间的函数关系是 v= 720 t（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于 240 千米/小时 2有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为 x，高为 y，则 y 与 x1 3的函数关