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1、贵阳六中贵阳六中 20162016 届高三文科数学元月月考试卷届高三文科数学元月月考试卷第第 I 卷卷一.选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1已知复数 z2i，则 z 的值为( )zA5 B. C3 D.532设 a，b 是实数，则“ab”是“a2b2”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当时,1)1x 则 f的值为( ) 242, 10,01xxf xxx (32)A B1 C D53 274设向量 a，b 满
2、足|ab|，|ab|，则 ab( )106A1 B2C3 D55设an为等差数列，公差 d2，Sn为其前 n 项和，若 S10S11，则 a1( )A18 B20C22 D246在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，已知 sin A，sin B，sin C 成等比数列，且 c2a，则 cos B 的值为( )A. B. C. D.143424237.将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为( )8已知函数 f(x) log2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是( )6xA(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)9执行如
3、图所示的程序框图，如果输入的 x，t 均为 2，则输出的 S( )A4 B5C6 D710在平面直角坐标系中，设为不等式组所表示区域上的一动点，()M xy，220 210 380xy xy xy 则的最小值为( )y xA2 B1 C D1 31 211设 F1，F2是椭圆 E：1(ab0)的左、右焦点，P 为直线 x上一点，x2a2y2b23a2F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为( )A. B C. D. 1223344512函数的图像大致为( )6 22xxcos xy第第 II 卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5
4、 5 分。分。13 log3log3_.(1681)3 4 544514函数 ysin2x2sin2x 的最小正周期 T 为_315已知圆 C：x2y212，直线 l：4x3y25.圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为_16已知点 P，A，B，C，D 是球 O 表面上的点，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是边长为 2的正方形若 PA2，则OAB 的面积为_36三、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，已知 cos 2A
5、3cos(BC)1.(1)求角 A 的大小；(2)若ABC 的面积 S5，b5，求 sin Bsin C 的值318.（本小题满分 12 分）某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样
6、本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828（注：）2 2,n ad bcKnabcdab cdac bd 生产能手非生产能手合计25 周岁以上组25 周岁以下组合计19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面 PAD底面 A
7、BCD，PAAD，E 和 F 分别为 CD 和 PC 的中点求证：(1) BE平面 PAD；(2) 平面 BEF平面 PCD.20. （本小题满分 12 分）已知函数（aR）在处取得极值.32( )f xaxx4 3x （1）确定 a 的值；（2）若，讨论的单调性. xg xf xe（）（）g x（）21. （本小题满分 12 分）如图，椭圆长轴的端点为 A，B，O 为椭圆的中心，F 为椭圆的右焦点，且1，|1.AF FB OF (1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为 M，直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，问：是否存在直线 l，使点 F 恰 为PQM 的垂心，若存在，求出直线 l 的方
8、程；若不存在，请说明理由22.（本小题满分 12 分）已知直线 经过点，倾斜角，圆的极坐标方程为l) 1 ,21(P6C2cos()4（1）写出圆的直角坐标方程;C（2）设 与圆相交于两点,，求,两点间的距离。lCA BA B贵阳六中贵阳六中 20162016 届高三文科数学元月月考试卷答案届高三文科数学元月月考试卷答案1-5 ADBAB 6-10 BCCDC 11-12 CD13 14 15 16327816317.解：(1)由 cos 2A3cos(BC)1，得 2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得 cos A 或 cos A2(舍去)12因为 004
9、1,x 0x g x（）当时，即或，为减函数；g x （）04,x 10x g x（）综上可知在区间和上为增函数；在区间和上为g x（）( 4, 1)(0,)(, 4) ( 1,0)减函数21. 解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，则 c1，又(ac)(ac)x2a2y2b2AF FB a2c21.a22，b21，故椭圆的方程为y21.x22(2)假设存在直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，且 F 恰为PQM 的垂心，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(0,1)，F(1,0)，直线 l 的斜率 k1.于是设直线 l 为 yxm，由Error!得 3x24mx2m220，x1x2 m， x
10、1x2.432m223x1(x21)y2(y11)0.MP FQ 又 yxm，x1(x21)(x2m)(x1m1)0，即 2x1x2(x1x2)(m1)m2m0.将代入得 2(m1)m2m0，2m2234m3解得 m 或 m1，经检验 m 符合条件4343故存在直线 l，使点 F 恰为PQM 的垂心，直线 l 的方程为 yx .4322.解（1）由得,所以2cos()4sincos2sincos即，故圆 C 的直角坐标方程为22xyxy22111()()222xy（2）直线 的参数方程为，即（ 为参数）l1cos261sin6xtyt 13 22 112xtyt t把（ 为参数）代入得13 22 112xtyt t22111()()222xy211024tt设方程的两根为，则，211024tt12,t t1 21211,42t ttt 故22 12121 2115()4()4 ()242ABttttt t
