《2016-2017届福建省高三（上）第二次质检数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017届福建省高三（上）第二次质检数学试卷（文科）（解析版）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年福建省福州八中高三（上）第二次质检数学试卷学年福建省福州八中高三（上）第二次质检数学试卷（文科）（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设复数 z1=1+i，z2=1bi，若 z1z2为纯虚数，则实数 b=（ ）A2B2C1D12 （5 分）集合 A=y|y=，B=x|x2x20，则 AB=（ ）A2，+）B0，1 C1，2 D0，23 （5 分）已知命题 p：R，cos（）=co
2、s；命题 q：xR，x2+10则下面结论正确的是（ ）Apq 是真命题Bpq 是假命题Cp 是真命题Dp 是假命题4 （5 分）若直线 x=是函数 f（x）=sin（2x+） （其中|）的图象的一条对称轴，则 的值为（ ）ABCD5 （5 分）已知函数，则下列图象错误的是（ ）Ay=f（x1）的图象By=f（|x|）的图象Cy=f（x）的图象Dy=f（x）的图象6 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=2x+y 的最小值为（ ）ABC1D27 （5 分）如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，MN 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 C1
3、C 是相交直线； 直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1是异面直线；直线 MN 与 AC 所成的角为 60则其中真命题的是（ ）ABCD8 （5 分）在等比数列 an中，a3+a5=20，a4=8，则 a2+a6=（ ）A188 B24C32D349 （5 分）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（ ）AB4CD10 （5 分）函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，且 x0 时，f（x）=2xx+a，则函数 f（x）的零点个数是（ ）A1B2C3D411 （5 分）如图，正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，若=+，则+=（ ）ABCD212 （5 分）已
4、知函数 f（x）=，若关于 x 的方程 f2（x）+f（x）+t=0 有三个不同的实根，则 t 的取值范围是（ ）A （，2B1，+）C2，1 D （，21，+）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13 （5 分）已知 cos=，且 0180，则角 的值 14 （5 分）在等差数列an中，a1=7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=8时 Sn取得最大值，则 d 的取值范围为 15 （5 分）函数 f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数 a 的取值范围为 16 （5 分）已知ABC 为锐角三角形，
5、角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，其中 c=2，acosB+bcosA=，则ABC 周长的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）如图所示，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，D 是 PC 的中点 已知BAC=，AB=2，AC=2，PA=2求：（1）三棱锥 PABC 的体积；（2）异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值18 （12 分）已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn，an，成等差数列（1）证明数列an是等比数列；（2）若 bn=log2an+3，求数列的前 n 项和 T
6、n19 （12 分）某实验室一天的温度（单位：）随时间 t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10costsint，t0，24） （）求实验室这一天上午 8 时的温度；（）求实验室这一天的最大温差20 （12 分）已知二次函数 h（x）=ax2+bx+2，其导函数 y=h（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x） （1）求函数 f（x）的解析式；（2）若函数 f（x）在区间上是单调函数，求实数 m 的取值范围21 （12 分）设函数 f（x）=1，g（x）=（其中 aR，e 是自然对数的底数） （1）若函数 f（x） ，g（x）的图象在 x处的切线斜率相同，求实数 a 的值；（2
7、）若 f（ex）g（x）在 x0，+） 恒成立，求实数 a 的取值范围 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 （10 分）如图，AB 为圆 O 的直径，C 在圆 O 上，CFAB 于 F，点 D 为线段CF 上任意一点，延长 AD 交圆 O 于 E，AEC=30（1）求证：AF=FO；（2）若 CF=，求 ADAE 的值 坐标及参数方程坐标及参数方程 23已知直线 l：（t 为参数， 为 l 的倾斜角） ，曲线 C 的极坐标方程为 26cos+5=0（1）若直线 l 与曲线 C 相切，求 的值；（2）设曲线 C 上任意一点为 P（x，y） ，求 x+y 的取值范围 选修选修 4-
8、5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x1|+|x+1|（1）求不等式 f（x）3 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）a+2xx2在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年福建省福州八中高三（上）第二次质检学年福建省福州八中高三（上）第二次质检数学试卷（文科）数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2016 秋
9、台江区校级月考）设复数 z1=1+i，z2=1bi，若 z1z2为纯虚数，则实数 b=（ ）A2B2C1D1【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简 z1z2，然后由其实部等于 0 且虚部不等于 0 列式求解 b 的值【解答】解：z1=1+i，z2=1bi，由 z1z2=（1+i） （1bi）=（1+b）+（1b）i 为纯虚数，得：，解得：b=1故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2 （5 分） （2016福建模拟）集合 A=y|y=，B=x|x2x20，则 AB=（ ）A2，+）B0，1 C1，2 D0，2【分析】求出 A 中 y 的范围确定出
10、A，求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中 y=0，得到 A=0，+） ，由 B 中不等式变形得：（x2） （x+1）0，解得：1x2，即 B=1，2，则 AB=0，2，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3 （5 分） （2016衡阳一模）已知命题 p：R，cos（）=cos；命题q：xR，x2+10则下面结论正确的是（ ）Apq 是真命题Bpq 是假命题Cp 是真命题Dp 是假命题【分析】p：取 =，则 cos（）=cos，即可判断出真假；命题 q：利用实数的性质可得 q 的真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出
11、【解答】解：对于 p：取 =，则 cos（）=cos，因此正确；对于命题 q：xR，x2+10，正确由上可得：pq 是真命题故选：A【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题4 （5 分） （2016松山区校级模拟）若直线 x=是函数 f（x）=sin（2x+） （其中|）的图象的一条对称轴，则 的值为（ ）ABCD【分析】令 f（）=1，解出 即可【解答】解：直线 x=是函数 f（x）的图象的一条对称轴，sin（）=1，=，解得 =，kZ|，=故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题5 （5 分） （2014临川区校级一模）已知函数，则下列图象错误的是（ ）Ay=
12、f（x1）的图象By=f（|x|）的图象Cy=f（x）的图象Dy=f（x）的图象【分析】先作出的图象，再根据 A，B，C，D 各函数的图象与 f（x）的图象的位置关系判断正误：对于 A，y=f（x1）的图象是由 f（x）的图象向右平移一个单位得到；对于B，y=f（|x|）的图象由 f（x）的图象横向对折变换得到对于 C，y=f（x）的图象与 f（x）的图象关于 y 轴对称而得到【解答】解：先作出的图象，如图对于 A，y=f（x1）的图象是由 f（x）的图象向右平移一个单位得到，故其正确；对于 B，当 x0 时 y=f（|x|）的图象与 f（x）的图象相同，且函数 y=f（|x|）的图象关于 y
13、 轴对称，故其错误；对于 C，y=f（x）的图象与 f（x）的图象关于 y 轴对称而得到，故其正确；故选 B【点评】熟练掌握各种常用函数的图象变换是解决此类问题的关键属于基础题6 （5 分） （2016 秋台江区校级月考）若实数 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=2x+y 的最小值为（ ）ABC1D2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A 时，直线的截距最小，此时 z 最小，由 ，解得 ，即 A（0，1） ，此时
14、z=02+1=1，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键7 （5 分） （2016 秋台江区校级月考）如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，MN 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 C1C 是相交直线； 直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1是异面直线；直线 MN 与 AC 所成的角为 60则其中真命题的是（ ）ABCD【分析】利用两条直线是异面直线的判断方法来验证的正误，利用平移法，判断，得到结论【解答】解：直线 CC1在平面 CC1D1D 上，而 M平面 CC1D1D，A平面 CC1D1D，直线 A
15、M 与直线 CC1异面，故不正确，直线 AM 与直线 BN 异面，故不正确，利用的方法验证直线 BN 与直线 MB1异面，故正确，利用平移法，可得直线 MN 与 AC 所成的角为 60，故正确，故选 B【点评】本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行8 （5 分） （2016 秋台江区校级月考）在等比数列 an中，a3+a5=20，a4=8，则 a2+a6=（ ）A188 B24C32D34【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列 an的公比为 q，a3+a5=20，a4=8，（1+q2）=20，=8，联立解得：a1=1，q=2；或 a1=64，
