《2016年辽宁省高三上学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年辽宁省高三上学期期中考试数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省葫芦岛市第一高级中学辽宁省葫芦岛市第一高级中学 20162016 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试数学（理科）试题数学（理科）试题命题人：才忠勇命题人：才忠勇 校对人：陈丽君校对人：陈丽君 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中只有分，在每小题给出的四个选项中只有 一项符合题目要求的一项符合题目要求的. .）1.设 为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）i5i 2iz 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限. A.B.C.D2.函数的定义域为（ ） 1)(log1)
2、(2 2 xxf. A1(0)2，.B(2)，.C1(02)2，.D1(0)(2)2，3.下列结论错误的是（ ）命题“若，则”的逆否命题是“若，则”. A0432 xx4x4x0432 xx命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题.B0m02mxx“”是“”的充分条件.C4x0432 xx命题“若，则且”的否命题是“若，则或.D022nm0m0n022 nm0m”0n4.若实数，满足，则目标函数的最大值为（ ）xy4 0 24 0 2 0 xy xy xy 23zxy. A11.B24.C36.D495.在等差数列中，若，则的值为（ ） na1201210864aaaaa751 3aa. A8
3、.B12.C 16.D726.已知，是夹角为的两个单位向量，若，则与的1e2e6021eea2124eebab夹角为（ ）. A30.B60.C120.D1507.对于直线，和平面，的一个充分条件是（ ）mn， ，. Amnmn.Bmn/m/n， ，.C/mnnm.D/mnmn8.若函数满足，)2sin(3)sin()(xxxf(0)xR，2)(f，且的最小值为，则函数的单调递增区间为（ ）0)(f2)(xf. A522()66kkkZ，.B522()1212kkkZ，.C()36kkkZ，.D5()1212kkkZ，9.设是内一点，且，.定义，MABC2 3AB AC 30BAC()()f
4、Mmnp，其中分别是的面积.若，则mnp、MBCMCAMAB、1( )()2f Pxy，的最小值是14 xy. A8.B9.C 16.D1810.已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式为（ ）( )f x( )yf x. A2ln()( )xf xxx.B2ln()( )xf xxx .C2ln()( )xf xxx.Dln()( )xf xxx11.已知四棱锥的五个顶点都在球的球面上，底面是矩形，平面PABCDOABCD垂直于平面，在中，则PADABCDPAD2PAPD120APDo2AB 球的外接球的表面积等于O. A16.B20.C24.D3612.已知函数的定义域为，当时，且对任意
5、的实数，)(xfy R0x1)(xfxyR，等式成立，若数列满足，且)()()(yxfyfxf na )11(1)(1nnafaf*()nN，则下列结论成立的是（ ）)0(1fa . A20132016()()f af a.B20142015()()f af a.C20162015()()f af a.D20142016()()f af a二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .）yxO第 10 题13.若, ，成等差数列，则的值等于_.lg2lg(21)xlg(23)xx14.的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所
6、以的所有正约数之和3622362336为，22222222(1 33 )(22 32 3 )(22323 )(122 )(1 33 )91 参照上述方法，可求得的所有正约数之和为 .20015.某几何体的三视图如右图 ,则此几何体的体积为 .16.已知， （其中为自然对数的底数） ，方程( )exf xxe有四个实数根，则实数 的取2( )( ) 10fxtf x ()tRt值范围为 . 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17 （本小题满分（本小题满分
7、10 分）分）已知向量，函数(sin1)ax，1( 3cos)2bx，2)()(abaxf（）求函数的最小正周期；)(xfT（）已知、分别为内角、的对边, 其中为锐角，abcABCABCA，,且，求，和的面积32a4c1)(AfAbABCS18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知如图几何体，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，M为AF的中点，CEBN ，垂足为222AFABAD .N （）求证: 平面；/CFBDM （）求二面角NBDM的大小.19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）2222221222222NMFEDCBA已知首项都是 的数列，满足.1 na nb*
8、(0)nbnN，1 13nn n nnabbab （）令，求数列的通项公式；n n nacb nc（）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和 nb2 3264bbb nan.nS20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、BA小岛 相距都为，与小岛相距为.小岛对小岛C5n mileD3 5n mileA与的视角为钝角，且.BD3sin5A （）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；AD（）记小岛对小岛与的视角为，小岛对小岛与的视角为，求DBCBCD的值.sin(2)21.（本小题满分（本小题满分 12 分
9、）分）数列，的每一项都是正数，且，成等差数列， na nb81a161bnanb1na，成等比数列，.nb1na1nb321 ，n（）求，的值；2a2b（）求数列， 的通项公式； na nb（）证明：对一切正整数，有.n72 11 11 1121naaa22. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数（其中是实数）.2( )2lnf xxaxxa（）求的单调区间；( )f x（）若设，且有两个极值点，（） ，求12( e)5ea( )f x1x2x12xx的取值范围.（其中为自然对数的底数，）.12()()f xf xe*nNDCBA20152016 学年度上学期期中考试学年度上学期期
10、中考试 高三理科数学参考答案 一、选择题 16：CDBACC 712：CADABD 二、填空题13 14. 15. 16.5log246522e()e ，三、解答题17.解:（）2( )()22f xabaaa b ，2 分21sin13sin cos22xxx .4 分1 cos23131sin2sin2cos2sin(2)222226xxxxx因为，所以.5 分22 2T（），( )sin(2)16f AA因为，所以，. 7 分(0)2A，52()666A ，262A3A则，所以，即，2222cosabcbcA2112162 42bb 2440bb则9 分2b 从而.10 分11sin2
11、4 sin602 322SbcA 18 （）证明：连结交于，连结.ACBDOOM因为为中点， 为中点，所以，MAFOAC/FCMO又因为平面，平面，MO MBDFC MBD所以平面.4 分/FCMBD （）因为正方形和矩形所在平面互相垂直，所以平面.ABCDABEFAF ABCD 以为原点，以，为，轴建立空间直角坐标系.AADABAFxyz，(110)C ，(0 01)M，(010)B ，(10 0)D ，42(1)55N，设平面的法向量为，BDM()pxyz ，.6 分00p BDp BM (111)p ，设平面的法向量为，BDN()qxyz，.8 分00q BDq BN (112)q ，设
12、与的夹角为，10p qcos0p qpq 分zyxNMFEDCBA所以二面角的大小为.12MBDN90 分 19. 解：（）由题意可得，1113nnnnnnababbb两边同除以，得，1nnbb113nnnnaa bb又，3n n nacb13nncc分又，数列是首项为 ，公差为的等差数列.1 1 11acb nc13，.51 3(1)32ncnn *nN分（）设数列的公比为， nb(0)q q 2 3264bbbQ2426 114b qbq整理得：，又，721 4q 1 2q11b 11( )2n nb*nN分811(32) ( )2n nnnacbn分1231nnnSaaaaa012111111 ( )4 ( )7 ( )(32) ( )2222nn 9123111111 ( )4 ( )7 ( )(32) ( )22222n nSn 分 得：121111111 3 ( )3 ( )3 ( )(32) ( )22222nn nSn 2111111 3 ( )( )(32) ( )2222nnn 101111 ( )1221 3(32) ( )1212nnn 分1111 3 1 ( )(32) ( )22nnn 114(632) ( )4(34) ( )22nnnn
