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1、1平板车问题论文一摘要为了使平板车装载包装箱所浪费的空间最小化，本文从空间利用最大化出发，根据线性规划理论，结合给定数据及搜索的资料，经过较为合理的假设，给出了关于平板车问题的数学模型，并根据平板车不同的装载方式建立了相应模型。通过运用 lingo 数学建模工具，给出了合理的空间利用最大化最优解。该模型能够解决现实中最适合装载的空间利用最大化方案，使得浪费空间最小化。最后明确了各模型的改进方向和思路，再针对各模型自身所存在的缺点对其进行了更加深度的改进。关键词： 模型最优解 运输方式2二问题重述7 种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去，包装箱的宽和高相同，但厚度(T，以 cm 计)和重量(W
2、，以 kg 计)不同. 表 1 给出了每种包装箱的厚度, 重量和数量. 每辆车有 10.3m 长的地方用来装包装箱(像面包片那样)，车的载重为 40 吨. 对规格的包567,C C C装箱的总数有一个特殊的限制：这些规格的箱子所占的空间(厚度)不能超过 302.7cm。试把包装箱装到两辆平板车上去(图 1)，使得浪费的空间最小.（图 1）表 A-1 每种包装箱的厚度、重量和数量C1C2C3C4C5C6C7t49.22500853.13000559.31000970.0500649.24000553.12 000761.010008cmkg三、数学模型的分析与建立（一） 、分析与假设问题分析题中
3、所有包装箱共重 89 吨,总厚度达到 2718.5cm,而两辆平板车只能载 2 40=80 吨,长度为 2060cm,因此所有的包装箱不能全部装下,究竟要在两辆车上装入各种规格多少个箱子才合适,必须有评价的标准。这标准是遵守题中说明的重量、厚度方面的约束条件,并且体现出尽可能多装，确定最终的装载方案使得空间利用最大化，这是典型的优化问题。由题意,只考虑像面包片重叠那样的装法,把问题简化为,两辆车上装箱总厚度之和尽可能大。依据以上分析，由于平板车要装进的包装箱个数具有不定性，3并且各种规格包装箱厚度不同，所以存在着多种运输方式，因此本文将平板车装载包装箱问题分为以下模型：模型：直接考虑最理想的状
4、态，也就是将两辆车合并求解，根据题目给出的数据之间的关系，综合考虑在两辆车一同装货的条件下，讨论货物配置情况； 总体假设：平板车上包装箱不可叠加装入。 模型：A第一辆车 B第二辆车 T包装箱厚度（cm）W包装箱重量（kg）包装箱规格(17)ici 每辆车长 1030cm，车的载重为 40000kg两辆车的车身可以连接起来计算两辆车的包装箱总厚度共 300.3cm5 6 7c c c参数设定：为两辆车所装 规格包装箱的总数目(17)iXi ic为两辆车所能装入包装箱空间最大值z为每个包装箱的长度iLL 为一辆平板车的长度为每个包装箱的重量iWW 为一辆平板车的可载重量4H 为的限制条件，即 H
5、300.3cm5 6 7c c c为题中限制每种包装箱的个数iG（二） 、模型的建立I. 模型的建立71ii iZX L(1)iiXG（2）712ii iX LL（3）12nii iX WW（4）75ii iX LH参数的确定：（1）计算出的两辆车的各种规格包装箱总数均小于题中所给的包装箱个数。（2）由于平板车长度有限，所以两辆车中所载的各规格包装箱厚度总和需小于两辆车的总长度。（3）由于平板车载重量有限，所以两辆车中所载的各规格包装箱总重量小于两辆平板车载总重量。（4）在考虑两辆车的包装箱总厚度共小于等于 300.3cm 的情况5 6 7c c c下，可得此方程。5（三） 、模型求解由于所设
6、变量较多，所以从我们建立的模型是无法得到的解ix析解的。为了解决这个问题，我们运用 lingo 软件来帮助求得模型的最终解。模型：该模型主要考虑的是装载的最理想化状态，即两辆车一起考虑装载包装箱个数，暂时考虑两辆车总和问题。通过 lingo 软件可以取得的最终结果：ix模型最终解1x2x3x4x5x6x7x8596510根据 lingo 软件运行结果，求解得模型 1 中平板车共能装载进1911.9 村民的货物，与平板车总长 2060cm 相差 148.1cm。四模型优缺点及改进方向分析本文虽然建立了模型，但考虑还并不全面。模型具有一定的优点但是其缺点较为明显。对于模型：我组认为该模型只是一个理
7、想化的模型，是比较不符合实际的，它将两辆车连接起来求解，没有考虑到两车分别载重的限制和每辆车的长度限制，故所求得的结果与实际车长相差较大，所以综合评价 此方法思维活跃 但是应该采用分而求之的方法差距会更小6五附录模型 1 程序：modelmax=49.2*x1+53.1*x2+59.3*x3+70.0*x4+49.2*x5+53.1*x6+61.0*x7;49.2*x1+53.1*x2+59.3*x3+70.0*x4+49.2*x5+53.1*x6+61.0*x7=2060;49.2*x5+53.1*x6+61.0*x7=300.3;2500*x1+3000*x2+1000*x3+500*x4
8、+4000*x5+2000*x6+1000*x7=80000;x1=8;x2=5;x3=9;x4=6;x5=5;x6=7;x7=8;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);7gin(x7);end运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 1911.900Extended solver steps: 6Total solver iterations: 68Variable Value Reduced CostX1 8.000000 -49.20000X2 5.000000 -53
9、.10000X3 9.000000 -59.30000X4 6.000000 -70.00000X5 5.000000 -49.20000X6 1.000000 -53.10000X7 0.000000 -61.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 1911.900 1.0000002 148.1000 0.0000003 1.200000 0.0000004 11000.00 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 6.000000 0.00000011 8.000000 0.0000008六、参考文献【1】李德宜 李明 主编数学建模，科学出版社，2009【2】章绍辉 编著数学建模，科学出版社，2009
