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1、- 1 -1 11 1侧视图侧视图1 11 1正视图正视图俯视图俯视图北大附中河南分校2014 届高三冲刺数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。1 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）NxxxxQ, 052|2QP PA3B4C7D82 已知 i 是虚数单位，mR，且2i 1 im 是纯虚数，则2i 2im m 2008（）等于( )A1 B-1 Ci D-i3 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）xysin 3,3A B C D )0 ,23)0 , 323, 0(3 , 0(4 如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长
2、为 1 的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这 个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）A33B31C36D325如图所示的程序框图，若输入的 n 是 100，则输出的变量 S 和 T 的值依次是( )A2500,2500 B2550,2550 C2500,2550 D2550,25006 若数列 na满足111(,)nnd nNdaa为常数，则称数列 na为调和数列。已知数列- 2 -1nx为调和数列，且1220200xxx +，则516xx（ ）A10 B20 C30 D407 设二元一次不等式组2190 80 2140xy xy xy ， ，所表示的平面区域为M，使函数log(01)a
3、yx aa，的图象过区域M的a的取值范围是（ ）A13，B210，C2 9，D 10 9，8.220 221135190PxyPOOPO已知、Q 是椭圆上满足Q的两个动点，则等于( )Q 834( )34( )8( )()15225ABCD 9ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，0ACABOA且|ABOA ，则向量CA 在CB方向上的投影为 （ ）（A）3 （B）3 （C）3 （D）310 已知曲线与函数及函数的24(-20)Cyxx：( )log ()af xx( )(1)xg xaa其中图像分别交于，则的值为1122( ,), (,)A x yB xy22 12xxA16 B8 C4 D2
4、11数列na满足11a ，2 1114nnaa，记数列 2 na前 n 项的和为 Sn，若2130nntSS对任意的*nN 恒成立，则正整数t的最小值为 （ ）A10 B9 C8 D712 设函数2( )2f xxx,若(1)(1)( )( )0f xf yf xf y,则点( , )P x y所形成的区域的面 积为 ( )A.43 32 B. 43 32 C. 23 32 D. 23 32二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 、已知集合RyxyxyxA, 1, 1| ),(,22)()( | ),(byaxyxB AbaRyx),( , 1,则集合B所表示图形的
5、面积是 14 “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： - 3 -15.过抛物线的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B,两点，交准线于点 C若)0(22ppxy，则直线 AB 的斜率为_BFCB216 设1a，若仅有一个常数 c 使得对于任意的aax2 ,，都有2,ya a满足方程cyxaa loglog，这时，a的取值的集合为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知分别在射线（不含端点）上运
6、动，AB、CMCN、C，在中，角、所对的边分别是、2 3MCNABCABCabc（）若、依次成等差数列，且公差为 2求的值；abcc（）若，试用表示的周长，3c ABC ABC并求周长的最大值 18 （文）. （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AFE=60，且平面 ABCD平面1 2/ /FEADADEF，AF=FE=AB=2，点 G 为 AC 的中点 （）求证：EG/平面 ABF； （）求三棱锥 B-AEG 的体积；19（文） （本小题满分12 分）如图，在以AE=2 为直径的半圆周上， B、C，D 分别为弧AE 的四等分点。（）在弧 AE 上随
7、机取一点 P，求满足在上的投影大于的概率；OP OA 2 2（）在以 O 为起点，再从 A，B，C，D，E 这 5 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为 x，则的概率。2 2x MNACB- 4 -20 已知直线)0( 112222 baby axxy与椭圆 相交于 A、B 两点.（1）若椭圆的离心率为33，焦距为 2，求线段 AB 的长；（2） （2）若向量OBOA与向量互相垂直（其中 O 为坐标原点） ，当椭圆的离心率22,21e时，求椭圆的长轴长的最大值.21 （本题满分 12 分）已知函数2( )lnf xxx.（I） 求的极值；xxfxh3)()(（）若函数( )
8、( )g xf xax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；() 设2( )2 ( )3()F xf xxkx kR，若函数( )F x存在两个零点, (0)m nmn，且满足02xmn，问：函数( )F x在00(,()x F x处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由. 22 如图，已知AP是O 的切线，P为切点，AC是O 的割线，与O 交于BC、两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点（）证明APOM、四点共圆；（）求OAMAPM的大小23 在极坐标系中，从极点 O 作直线与另一直线相交于点 M，在 OM 上取一点 P，使:cos4l12OM OP（1）求点
9、 P 的轨迹方程；（2）设 R 为 上任意一点，试求 RP 的最小值l24 已知|x-4|+|3-x|a （1）若不等式的解集为空集，求 a 的范围 （2）若不等式有解，求 a 的范围APOM CB- 5 -北大附中河南分校高三五月冲刺， ， 2221 22abc ab 222421 2422ccc cc 恒等变形得 ，解得或.又，. 29140cc7c 2c 4c 7c （）在中， ABCsinsinsinACBCAB ABCBACACB，. 322sinsinsin33ACBC2sinAC 2sin3BC的周长 ABC f ACBCAB2sin2sin33 ，又，, 132sincos32
10、2 2sin330,32 333- 6 -则 3 分04AOP 所以使得在上的射影大于的概率 5 分OP OA 1 214 4P(2)以 O 为起点，从 A，B，C，D，E 这 5 个点中任取两点分别为终点得到两个向 量所有的基本事件有：8 分(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,)OA OBOA OCOA ODOA OEOB OCOB ODOB OEOC ODOC OEOD OE 其中数量积 x=的有：2 220（1）2, 1, 3, 22 ,3322cabcace则 ，- 7 -12322 yx椭圆的方程为 ，联立),(),(, 0365: , 1, 1
11、232211222yxByxAxxy xyyx 设得消去 则53,56 2121xxxx538 512)56(24)() 1(1 |2 212 212xxxxAB ， （2）设),(),(2211yxByxA，, 0)1 (2)( 1, 1, 0, 0,22222222222121 baxaxbay xyby axyyxxOBOAOBOA得消去由即由1, 0)1)(4)2(22222222babbaaa整理得，, 01)(2:, 0, 1)() 1)(1(,)1 (,2212121212121212122222122221xxxxyyxxxxxxxxyybabaxxbaaxx得由又012)1
12、(22222222 baa baba，, 311137, 211 34,43121,21 41,22 21),111 (21,1112, 02:2222 22 222222222222eeeeeeaeaeaacabbaba代入上式得整理得1,23 67222baa适合条件 ，由此得,62342,26 642aa 故长轴长的最大值为. 621 （本题满分 12 分）解：（） 由已知,令=0,得xxxxh132)( 2xxxxh132)( 2,列表易得, 1,21xx或2) 1 ()( hxh极小值2ln45)21()( hxh极大值- 8 -（）21( )( )ln,( )2.g xf xaxxxax g xxax由题意，知( )0,(0,)g xx恒成立，即min1(2)axx. 又10,22 2xxx，当且仅当2 2x 时等号成立.故min1(2)2 2xx，所以2 2a . （）设( )F x在00(,()x F x的切线平行于x轴，其中2( )2ln.F xxxkx结合题意，,相减得2ln()()().mmn mnk mnn222ln0;2ln0mmkmnnkn,又,000 0022()20,2F xxkkxxx02mnx42()kmnmn所以2(1)2()ln. 1m mmnn mnmn n设(0,1)mun，2(1)
