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1、2016-2017 学年河南省南阳一中高三（上）第一次月考数学试卷学年河南省南阳一中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.1 （5 分）全集 U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，4，N=4，5，则U（MN）等于（ ） A1，3，5B1，5Cl，6D2，4，6 2 （5 分）集合 P=3，4，5，Q=6，7，定义 P*Q=（a，b）|aP，bQ，则 P*Q 的子集个数为（ ） A7B12C32D643 （5 分）已知命题 p：函数 y=2ax+1的图象恒过定点（1，2） ；命题 q：若函数 y=
2、f（x1）为偶函数，则函数 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，则下列命题为真命题的是（ ） Apq Bpq CpqDpq4 （5 分）已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x（，0时，f（x）为减函数，若 a=f（20.3） ，c=f（log25） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）AabcBcbaCcabDacb5 （5 分）函数 f（x）=为 R 的单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0，+）B1，0） C （2，0） D （，2）6 （5 分）下列说法正确的是（ ）A命题 p：“”，则p 是真命题 B命题“xR 使得 x2+2x+30”的否定是：“xR，
3、x2+2x+30”C “x=1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D “a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件7 （5 分）已知函数 f（x）=sin（2x+） （0）图象的一条对称轴为 x=，则要得到函数 F（x）=f（x）f（x+）的图象，只需把函数 f（x）的图象（ ）A向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍8 （5 分）已知函数 f（x）=x2+cosx，f（x）是函数 f（x）的导函数，则 f（x）的图象大致是（ ）ABCD9
4、（5 分）已知函数 f（2x）的定义域为0，1，则 f（log2x）的定义域为（ ）A0，1B1，2C2，4D1，010 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上且以 3 为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2x+1） ，则函数 f（x）在区间0，6上的零点个数是（ ） A3B5C7D911 （5 分）已知函数 f（x）=，且对于任意实数 a（0，1）关于 x 的方程f（x）a=0 都有四个不相等的实根 x1，x2，x3，x4，则 x1+x2+x3+x4的取值范围是（ ）A （2，4B （，04，+）C4，+）D （2，+）12 （5 分）定义域为 R 的偶函数 f（x）满足对xR，有 f
5、（x+2）=f（x）+f（1） ，且当 x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数 y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则 a 的取值范围是（ ）A （0，）B （0，）C （0，）D （0，）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分分.）13 （5 分）已知直线 x=是函数 f（x）=asinxbcosx（ab0）图象的一条对称轴，则直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 14 （5 分）函数 f（x）=lg（2cosx1）+的定义域是 15 （5 分）已知 f（x）=log（x2ax+3a）在区间2，+）上为减函数，则实数 a 的取值
6、范围是 16 （5 分）对于三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0） ，给出定义：设 f（x）是函数 y=f（x）的导数， f（x）是 f（x）的导数，若方程 f（x）有实数解 x0，则称点（x0，f（x0） ）为函数 y=f（x）的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数 f（x）=x3x2+3x，请你根据这一发现，计算 f（）+f（）+f（）+f（）= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步
7、骤.） 17 （10 分）化简计算下列各式的值（1）+；（2）18 （12 分）已知集合 A=x|2x128，B=y|y=log2x，x，32（1）若 C=x|m+1x2m1，C（AB） ，求实数 m 的取值范围（2）若 D=x|x6m+1，且（AB）D=，求实数 m 的取值范围19 （12 分）命题 p：“关于 x 的方程 x2+ax+1=0 有解”，命题 q：“xR，e2x2ex+a0 恒成立”，若“pq”为真，求实数 a 的取值范围20 （12 分）函数 f（x）=Asin（x+） （xR，A0，0，0）的部分图象如图所示（1）求 f（x）的解析式；（2）设 g（x）=f（x）2，求函数
8、 g（x）在 x，上的最大值，并确定此时 x 的值21 （12 分）已知函数 f（x）=lnx+x22ax+a2，aR（1）若 a=0，求函数 f（x）在1，e上的最小值； （2）根据 a 的不同取值，讨论函数 f（x）的极值点情况22 （12 分）已知函数 f（x）=ln（1+x）（a0） （1）若函数在 x=1 处的切线与 x 轴平行，求 a 的值； （2）若 f（x）0 在0，+）上恒成立，求 a 的取值范围；（3）证明：（）2017（e 是自然对数的底数） 2016-2017 学年河南省南阳一中高三（上）第一次月考数学试卷学年河南省南阳一中高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
9、参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 1 （5 分） （2016重庆校级模拟）全集 U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，4，N=4，5，则U（MN）等于（ ） A1，3，5B1，5Cl，6D2，4，6【分析】由题意和并集的运算求出 MN，再由补集的运算求出U（MN） 【解答】解：因为 M=2，3，4，N=4，5， 所以 MN=2，3，4，5， 又全集 U=1，2，3，4，5，6，所以U（MN）=l，6， 故选：C 【点评】本题考查了补、交、并的混合运算，属于基础题2 （5 分） （2014金水区校级二
10、模）集合 P=3，4，5，Q=6，7，定义 P*Q=（a，b）|aP，bQ，则 P*Q 的子集个数为（ ） A7B12C32D64【分析】先求出集合 P*Q 中的元素有 6 个，由此可得 P*Q 的子集个数为 26个，从而得出结论 【解答】解：集合 P*Q 中的元素为（3，6） ， （3，7） ， （4，6） ， （4，7） ， （5，6） ， （5，7）共 6 个，故 P*Q 的子集个数为 26=64， 故选 D 【点评】本题主要考查求集合的子集，属于基础题3 （5 分） （2016安徽校级模拟）已知命题 p：函数 y=2ax+1的图象恒过定点（1，2） ；命题 q：若函数y=f（x1）为偶
11、函数，则函数 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq CpqDpq 【分析】由函数的翻折和平移，得到命题 p 假，则p 真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题 q 假， 则命题q 真，由此能求出结果【解答】解：函数 y=2ax+1的图象可看作把 y=ax的图象先沿轴反折，再左移 1 各单位，最后向上平移 2 各单位得到，而 y=ax的图象恒过（0，1） ，所以函数 y=2ax+1恒过（1，1）点，所以命题 p 假，则p 真函数 f（x1）为偶函数，则其对称轴为 x=0，而函数 f（x）的图象是把 y=f（x1）向左平移了 1 各单位，所以 f（x
12、）的图象关于直线 x=1 对称，所以命题 q 假，则命题q 真综上可知，命题 pq 为真命题 故选：D 【点评】本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意得复合命题的性质的合理运用4 （5 分） （2016安庆二模）已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x（，0时，f（x）为减函数，若 a=f（20.3） ，c=f（log25） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）AabcBcbaCcabDacb 【分析】由题意可知 f（x）在0，+）为增函数，根据函数的单调性即可判断【解答】解：函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x（，0时，f（x）为减函数，f（x）
13、在0，+）为增函数，=f（2）=f（2） ，120.32log25，cba， 故选：B 【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变 到区间0，+）上，根据单调性去比较函数值大小5 （5 分） （2016柳州模拟）函数 f（x）=为 R 的单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0，+）B1，0） C （2，0） D （，2）【分析】先求 f（x） ，讨论 a 的取值从而判断函数 f（x）在每段上的单调性，当在每段上都单调递增时求得 a0，这时需要求函数 ax2+1 在 x=0 时的取值大于等于（a+2）eax在 x=0 时的取值，这样又会
14、求得一个a 的取值，和 a0 求交集即可；当在每段上都单调递减时，求得2a0，这时需要求函数 ax2+1 在 x=0处的取值小于等于（a+2）eax在 x=0 处的取值，这样又会求得一个 a 的取值，和2a0 求交集即可；最后对以上两种情况下的 a 求并集即可【解答】解：f（x）=；（1）若 a0，x0 时，f（x）0，即函数 f（x）在0，+）上单调递增，且 ax2+11；要使 f（x） 在 R 上为单调函数，则 x0 时，a（a+2）0，a0，解得 a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得 a1，不符合 a0，这种情况不存在；（2）若 a0，x0 时，f（x）0，即函数 f（x）在0，+）上单调递减，且 ax2+11；要使 f（x）在R 上为单调函数，则 x0 时，a（a+2）0，解得2a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得 a1，1a0；综上得 a 的取值范围为1，0） 故选：B 【点评】考查函数导数符号和函数单调性的关系，函数单调递增，递减函数的定义6 （5 分） （2016 秋南阳校级月考）下列说法正确的是（ ）A命题 p：“”，则p 是真命题 B命题“xR 使得 x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30”C “x=1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D “a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函
