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1、2016-2017 学年河南省南阳一中高三(上)第一次月考数学试卷学年河南省南阳一中高三(上)第一次月考数学试卷一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.1 (5 分)全集 U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,4,N=4,5,则U(MN)等于( ) A1,3,5B1,5Cl,6D2,4,6 2 (5 分)集合 P=3,4,5,Q=6,7,定义 P*Q=(a,b)|aP,bQ,则 P*Q 的子集个数为( ) A7B12C32D643 (5 分)已知命题 p:函数 y=2ax+1的图象恒过定点(1,2) ;命题 q:若函数 y=
2、f(x1)为偶函数,则函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,则下列命题为真命题的是( ) Apq Bpq CpqDpq4 (5 分)已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x(,0时,f(x)为减函数,若 a=f(20.3) ,c=f(log25) ,则 a,b,c 的大小关系是( )AabcBcbaCcabDacb5 (5 分)函数 f(x)=为 R 的单调函数,则实数 a 的取值范围是( )A (0,+)B1,0) C (2,0) D (,2)6 (5 分)下列说法正确的是( )A命题 p:“”,则p 是真命题 B命题“xR 使得 x2+2x+30”的否定是:“xR,
3、x2+2x+30”C “x=1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D “a1”是“f(x)=logax(a0,a1)在(0,+)上为增函数”的充要条件7 (5 分)已知函数 f(x)=sin(2x+) (0)图象的一条对称轴为 x=,则要得到函数 F(x)=f(x)f(x+)的图象,只需把函数 f(x)的图象( )A向左平移个单位,纵坐标伸长为原来的倍B向右平移个单位,纵坐标伸长为原来的倍C向左平移个单位,纵坐标伸长为原来的倍D向右平移个单位,纵坐标伸长为原来的倍8 (5 分)已知函数 f(x)=x2+cosx,f(x)是函数 f(x)的导函数,则 f(x)的图象大致是( )ABCD9
4、(5 分)已知函数 f(2x)的定义域为0,1,则 f(log2x)的定义域为( )A0,1B1,2C2,4D1,010 (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上且以 3 为周期的奇函数,当时,f(x)=ln(x2x+1) ,则函数 f(x)在区间0,6上的零点个数是( ) A3B5C7D911 (5 分)已知函数 f(x)=,且对于任意实数 a(0,1)关于 x 的方程f(x)a=0 都有四个不相等的实根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4的取值范围是( )A (2,4B (,04,+)C4,+)D (2,+)12 (5 分)定义域为 R 的偶函数 f(x)满足对xR,有 f
5、(x+2)=f(x)+f(1) ,且当 x2,3时,f(x)=2x2+12x18,若函数 y=f(x)loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三个零点,则 a 的取值范围是( )A (0,)B (0,)C (0,)D (0,)二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 20 分分.)13 (5 分)已知直线 x=是函数 f(x)=asinxbcosx(ab0)图象的一条对称轴,则直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 14 (5 分)函数 f(x)=lg(2cosx1)+的定义域是 15 (5 分)已知 f(x)=log(x2ax+3a)在区间2,+)上为减函数,则实数 a 的取值
6、范围是 16 (5 分)对于三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0) ,给出定义:设 f(x)是函数 y=f(x)的导数, f(x)是 f(x)的导数,若方程 f(x)有实数解 x0,则称点(x0,f(x0) )为函数 y=f(x)的“拐点” 某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心设函数 f(x)=x3x2+3x,请你根据这一发现,计算 f()+f()+f()+f()= 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步
7、骤.) 17 (10 分)化简计算下列各式的值(1)+;(2)18 (12 分)已知集合 A=x|2x128,B=y|y=log2x,x,32(1)若 C=x|m+1x2m1,C(AB) ,求实数 m 的取值范围(2)若 D=x|x6m+1,且(AB)D=,求实数 m 的取值范围19 (12 分)命题 p:“关于 x 的方程 x2+ax+1=0 有解”,命题 q:“xR,e2x2ex+a0 恒成立”,若“pq”为真,求实数 a 的取值范围20 (12 分)函数 f(x)=Asin(x+) (xR,A0,0,0)的部分图象如图所示(1)求 f(x)的解析式;(2)设 g(x)=f(x)2,求函数
8、 g(x)在 x,上的最大值,并确定此时 x 的值21 (12 分)已知函数 f(x)=lnx+x22ax+a2,aR(1)若 a=0,求函数 f(x)在1,e上的最小值; (2)根据 a 的不同取值,讨论函数 f(x)的极值点情况22 (12 分)已知函数 f(x)=ln(1+x)(a0) (1)若函数在 x=1 处的切线与 x 轴平行,求 a 的值; (2)若 f(x)0 在0,+)上恒成立,求 a 的取值范围;(3)证明:()2017(e 是自然对数的底数) 2016-2017 学年河南省南阳一中高三(上)第一次月考数学试卷学年河南省南阳一中高三(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
9、参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分. 1 (5 分) (2016重庆校级模拟)全集 U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,4,N=4,5,则U(MN)等于( ) A1,3,5B1,5Cl,6D2,4,6【分析】由题意和并集的运算求出 MN,再由补集的运算求出U(MN) 【解答】解:因为 M=2,3,4,N=4,5, 所以 MN=2,3,4,5, 又全集 U=1,2,3,4,5,6,所以U(MN)=l,6, 故选:C 【点评】本题考查了补、交、并的混合运算,属于基础题2 (5 分) (2014金水区校级二
10、模)集合 P=3,4,5,Q=6,7,定义 P*Q=(a,b)|aP,bQ,则 P*Q 的子集个数为( ) A7B12C32D64【分析】先求出集合 P*Q 中的元素有 6 个,由此可得 P*Q 的子集个数为 26个,从而得出结论 【解答】解:集合 P*Q 中的元素为(3,6) , (3,7) , (4,6) , (4,7) , (5,6) , (5,7)共 6 个,故 P*Q 的子集个数为 26=64, 故选 D 【点评】本题主要考查求集合的子集,属于基础题3 (5 分) (2016安徽校级模拟)已知命题 p:函数 y=2ax+1的图象恒过定点(1,2) ;命题 q:若函数y=f(x1)为偶
11、函数,则函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,则下列命题为真命题的是( )Apq Bpq CpqDpq 【分析】由函数的翻折和平移,得到命题 p 假,则p 真;由函数的奇偶性,对轴称和平移得到命题 q 假, 则命题q 真,由此能求出结果【解答】解:函数 y=2ax+1的图象可看作把 y=ax的图象先沿轴反折,再左移 1 各单位,最后向上平移 2 各单位得到,而 y=ax的图象恒过(0,1) ,所以函数 y=2ax+1恒过(1,1)点,所以命题 p 假,则p 真函数 f(x1)为偶函数,则其对称轴为 x=0,而函数 f(x)的图象是把 y=f(x1)向左平移了 1 各单位,所以 f(x
12、)的图象关于直线 x=1 对称,所以命题 q 假,则命题q 真综上可知,命题 pq 为真命题 故选:D 【点评】本题考查命题的真假判断,是中档题,解题时要认真审题,注意得复合命题的性质的合理运用4 (5 分) (2016安庆二模)已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x(,0时,f(x)为减函数,若 a=f(20.3) ,c=f(log25) ,则 a,b,c 的大小关系是( )AabcBcbaCcabDacb 【分析】由题意可知 f(x)在0,+)为增函数,根据函数的单调性即可判断【解答】解:函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x(,0时,f(x)为减函数,f(x)
13、在0,+)为增函数,=f(2)=f(2) ,120.32log25,cba, 故选:B 【点评】考查偶函数的定义,指数函数的单调性,对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变 到区间0,+)上,根据单调性去比较函数值大小5 (5 分) (2016柳州模拟)函数 f(x)=为 R 的单调函数,则实数 a 的取值范围是( )A (0,+)B1,0) C (2,0) D (,2)【分析】先求 f(x) ,讨论 a 的取值从而判断函数 f(x)在每段上的单调性,当在每段上都单调递增时求得 a0,这时需要求函数 ax2+1 在 x=0 时的取值大于等于(a+2)eax在 x=0 时的取值,这样又会
14、求得一个a 的取值,和 a0 求交集即可;当在每段上都单调递减时,求得2a0,这时需要求函数 ax2+1 在 x=0处的取值小于等于(a+2)eax在 x=0 处的取值,这样又会求得一个 a 的取值,和2a0 求交集即可;最后对以上两种情况下的 a 求并集即可【解答】解:f(x)=;(1)若 a0,x0 时,f(x)0,即函数 f(x)在0,+)上单调递增,且 ax2+11;要使 f(x) 在 R 上为单调函数,则 x0 时,a(a+2)0,a0,解得 a0,并且(a+2)eaxa+2,a+21,解得 a1,不符合 a0,这种情况不存在;(2)若 a0,x0 时,f(x)0,即函数 f(x)在0,+)上单调递减,且 ax2+11;要使 f(x)在R 上为单调函数,则 x0 时,a(a+2)0,解得2a0,并且(a+2)eaxa+2,a+21,解得 a1,1a0;综上得 a 的取值范围为1,0) 故选:B 【点评】考查函数导数符号和函数单调性的关系,函数单调递增,递减函数的定义6 (5 分) (2016 秋南阳校级月考)下列说法正确的是( )A命题 p:“”,则p 是真命题 B命题“xR 使得 x2+2x+30”的否定是:“xR,x2+2x+30”C “x=1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D “a1”是“f(x)=logax(a0,a1)在(0,+)上为增函