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1、2016-2017 学年河南省焦作市高三（上）期末数学试卷（理科）学年河南省焦作市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1 （5 分）已知集合 A=0，2，4，6，B=xN|2n33，则集合 AB 的子集个数为（ ）A8B7C6D42 （5 分）设 i 为虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A1B1C2D23 （5 分）已知数列an的前 n 项和 Sn=2n1，则数列log2an的前 10 项和等于（ ）A1023B55C45D354 （5 分）三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定
2、理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用 2勾股+（股勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉（大小忽略不计） ，则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A866 B500 C300 D1345 （5 分）已知圆（x1）2+y2=的一条切线 y=kx 与双曲线 C：=1（a0，b0）有两个交点，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（ ）A （1，）B （1，2）C （，+） D （2，+）
3、6 （5 分）已知点 M 的坐标（x，y）满足不等式组，N 为直线 y=2x+2 上任一点，则|MN|的最小值是（ ）ABC1D7 （5 分）已知 a0 且 a1，如图所示的程序框图的输出值 y4，+） ，则实数 a 的取值范围是（ ）A （1，2 B （，1）C （1，2） D2，+）8 （5 分）函数 f（x）=的图象大致是（ ）ABCD9 （5 分）如图，已知长方体 ABCDA1B1C1D1的体积为 6，C1BC 的正切值为，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体 ABCDA1B1C1D1外接球的表面积（ ）A10 B12 C14 D1610 （5 分）已知函数 f（x）=Asin（2x
4、+）（A0，0）的图象在 y 轴上的截距为1，且关于直线 x=对称，若对于任意的 x0，都有 m23mf（x） ，则实数 m 的取值范围为（ ）A1， B1，2 C，2 D，11 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A8B10C12D1412 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（4+x）=f（x） ，且 x（2，2时，f（x）=则函数 g（x）=f（x）|log4|x|的零点个数是（ ）A4B7C8D9二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13 （5 分）已知平面向量 =（1，2） ， =（2，m） ，
5、且| + |=| |，则| +2 |= 14 （5 分）已知 n=，则的展开式中 x2的系数为 15 （5 分）已知抛物线 C1：y=ax2（a0）的焦点 F 也是椭圆 C2：+=1（b0）的一个焦点，点 M，P（，1）分别为曲线 C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为 16 （5 分）已知数列bn是首项为34，公差为 1 的等差数列，数列an满足an+1an=2n（nN*） ，且 a1=b37，则数列的最大值为 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分）17 （12 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，AB=2，AD=1，BC=BDcos+CDsin
6、（）求角 的大小（）求四边形 ABCD 周长的取值范围18 （12 分）如图，已知四边形 ABCD 和 ABEG 均为平行四边形，点 E 在平面 ABCD 内的射影恰好为点 A，以 BD 为直径的圆经过点 A，C，AG 的中点为 F，CD 的中点为 P，且 AD=AB=AE（）求证：平面 EFP平面 BCE（）求二面角 PEFB 的余弦值19 （12 分）2016 年是红色长征胜利 80 周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利 80 周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动公园 甲 乙 丙 丁获得签名人数 45 60 30 15然后在各公园签名的人中按分层抽
7、样的方式抽取 10 名幸运之星回答问题，从 10 个关于长征的问题中随机抽取 4 个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品（）求此活动轴个各公园幸运之星的人数（）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为，求恰好 2 位幸运之星获得纪念品的概率（）若幸运之星小李对其中 8 个问题能答对，而另外 2 个问题答不对，记小李答对的问题数为 X，求 X 的分布列及数学期望 E（X）20 （12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的上下两个焦点分别为 F1，F2，过点 F1与 y轴垂直的直线交椭圆 C 于 M，N 两点，MNF2的面积为，椭圆 C 的离心率为（）求椭圆 C 的标准方程；
8、（）已知 O 为坐标原点，直线 l：y=kx+m 与 y 轴交于点 P，与椭圆 C 交于 A，B 两个不同的点，若存在实数 ，使得+=4，求 m 的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x）=x+alnx 与 g（x）=3的图象在点（1，1）处有相同的切线（1）若函数 y=2（x+n）与 y=f（x）的图象有两个交点，求实数 n 的取值范围（2）设函数 H（x）=f（x）ln（ex1） ，x（0，m） ，求证：H（x）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22 （10 分）已知极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆 C
9、 的直角坐标系方程为 x2+y2+2x2y=0，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，射线 OM 的极坐标方程为 =（）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程（）已知射线 OM 与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23已知函数 f（x）=|x+3|+|x2|（）若xR，f（x）6aa2恒成立，求实数 a 的取值范围（）求函数 y=f（x）的图象与直线 y=9 围成的封闭图形的面积2016-2017 学年河南省焦作市高三（上）期末数学试卷（理科）学年河南省焦作市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题
10、解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1 （5 分） （2016 秋河南期末）已知集合 A=0，2，4，6，B=xN|2n33，则集合 AB的子集个数为（ ）A8B7C6D4【分析】化简集合 B，根据交集的运算写出 AB，即可求出它的子集个数【解答】解：集合 A=0，2，4，6，B=xN|2n33=0，1，2，3，4，5，则 AB=0，2，4，AB 的子集个数为 23=8故选：A【点评】本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力2 （5 分） （2016 秋河南期末）设 i 为虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a
11、的值为（ ）A1B1C2D2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求解【解答】解：=为纯虚数，解得 a=2故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （5 分） （2016 秋河南期末）已知数列an的前 n 项和 Sn=2n1，则数列log2an的前 10 项和等于（ ）A1023B55C45D35【分析】由数列递推式：n=1 时，a1=S1；当 n2 时，an=SnSn1，可得 an，求出log2an=log22n1=n1，再由等差数列的求和公式计算即可得到所求和【解答】解：数列an的前 n 项和 Sn=2n1，可得 a
12、1=S1=21=1；当 n2 时，an=SnSn1=2n1（2n11）=2n1，对 n=1 也成立log2an=log22n1=n1，则数列log2an的前 10 项和等于 0+1+2+9=（1+9）9=45故选：C【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列递推式：n=1 时，a1=S1；当 n2 时，an=SnSn1，同时考查对数的运算和等差数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题4 （5 分） （2016 秋河南期末）三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一
13、个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用 2勾股+（股勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为 1：，若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉（大小忽略不计） ，则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A866 B500 C300 D134【分析】设勾为 a，则股为，弦为 2a，求出大的正方形的面积及小的正方形面积，再求出图钉落在黄色图形内的概率，乘以 1000 得答案【解答】解：如图，设勾为 a，则股为，弦为 2a，则图中大四边形的面积为 4a2，小四边形的面积为=（）a2，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为落在黄色图形内的图钉数
14、大约为 1000134故选：D【点评】本题考查几何概型，考查几何概型概率公式的应用，是基础的计算题5 （5 分） （2016 秋河南期末）已知圆（x1）2+y2=的一条切线 y=kx 与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（ ）A （1，）B （1，2）C （，+） D （2，+）【分析】先求出切线的斜率，再利用圆（x1）2+y2=的一条切线 y=kx 与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，可得，即可求出双曲线 C 的离心率的取值范围【解答】解：由题意，圆心到直线的距离 d=，k=，圆（x1）2+y2=的一条切线 y=kx 与双曲线 C：=1（a0，b
15、0）有两个交点，1+4，e2，故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题6 （5 分） （2016 秋河南期末）已知点 M 的坐标（x，y）满足不等式组，N 为直线 y=2x+2 上任一点，则|MN|的最小值是（ ）ABC1D【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可【解答】解：点 M 的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点 M 的坐标（x，y）满足不等式组，N 为直线 y=2x+2 上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线 y=2x+2 与 2x+y4=0 之间的距离：d=故选：B【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力7 （5 分） （2016 秋河南期末）已知 a0 且 a1，如图所示的程序框图的输出值y4，+） ，则实数 a 的取值范围是（ ）A （1，2 B （
