《高考数学题型全归纳第十章圆锥曲线方程3,4节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学题型全归纳第十章圆锥曲线方程3,4节（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 抛物线 考纲解读掌握抛物线、几何图形、标准方程及简单性质. 知识点精讲一、基本概念平面内与一个定点 和一条直线 的距离相等的点的轨迹叫作抛物线，定 点叫作抛物线的焦点，定直线 叫作抛物线的准线.二、基本性质、定理与公式1.抛物线的标准方程抛物线的标准方程有 种形式：如表10-3所示）其中一次项与对称轴一致，一次项系数的符号决定开口方向.表 10-3标准方程图形对称轴顶点 原点焦点坐标准线方程2. 点 与抛物线 的关系.（1） 在抛物线内（含焦点）（2）（3）3. 焦半径抛物线上的点 与焦点 的距离称为焦半径，若 ，则焦半径4. 的几何意义为焦点 到准线 的距离，即焦准距. 越大，抛物线
2、开口越大.5. 焦点弦若 为抛物线 的焦点弦， ，弦中点为，则有以下结论：（1）（2）（3）焦点弦长公式1： ，即当 时，焦 点弦取最小值 ，即所有焦点弦中通径最短，其长度为（4）焦点弦长公式2：（5） 的面积公式：（6）抛物线的弦若 为抛物线 的任意一条弦， ，弦 的中点为 则：（1）弦长公式：（2）（3）直线 的方程为（4）线段 的垂直平分线方程为7.求抛物线的标准方程的焦点和准线的快速方法（2） ，焦点为 ，准线为如 焦点为 ，准线为8. 参数方程的参数方程为9. 切线方程和切点弦方程抛物线的切线方程为 为切点；切点弦方程为在抛物线外.题型归纳及思路提示题型144 抛物线方程的求解【例1
3、0.24】已知抛物线 的准线与圆 相切， 则 的值为（ ）. A. B. C. D. 【解析】抛物线的准线为 ，圆 的标准方程为由 与圆相切知 ，解得 故选C.题型145 与抛物线有关的距离和最值问题【例10.28】已知直线 和 ，抛物线 上一动点 到直线 和 的距离之和最小值是（ ）.A. B. C. D. 【解析】如图10-12所示，抛物线方程 为其准线，焦点为 由抛物线定义知 故选A . 题型146 抛物线中三角形、四边形的面积问题【例10.29】在直角坐标系 中，直线 过抛物线 的焦点 ，且与该抛物线相交于 两点，其中点 在 轴上方，若直线 的倾斜角为 ，则 的面积为 . 【解析】如图
4、10-13所示 ，由题意得准线.作 ，连接 则 ，又 ，故三角形为正三角形.因为 ，所以所以图 10-13第四节 曲线与方程考纲解读了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系，理解曲线与方程的概念. 知识点精讲一、基本概念 1.曲线的方程与方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线 （看作适合某种条件的点的集合或轨 迹）上的点与一个二元方程 的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解.（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线.事实上，曲线可以看作一个点集 ，一个二元方程的解作为坐标的点也组成一个点集 .上述定义中2. 直接法
5、求动点的轨迹方程（1）建系建立适当的坐标系；（2）设点设轨迹上的任一点 ；（3）列式列出限制关系式；（4）代换依条件式的特点，选用距离和斜率公式等将其转化为 的方程式，并化简.（5）证明（一般省略）证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程（对某些特殊值应另外补充检验）.题型归纳及思路提示题型147 求动点的轨迹方程【例10.31】在平面直角坐标系 中，点 与点 关于原点 对称， 是动点，且直线 与 的斜率之积等于 ，求动点 的轨迹方程.【分析】设 ，将题设中直线 与直线 的斜率之积等于 翻译成 含 的等式. 【解析】因为点 与点 关于原点 对称，所以点 的坐标为 设的坐标为 ， 由题意得 ，化简得故动点 的轨迹方程为 【例10.34】已知 为椭圆 上的点，点 坐标为 ，有 . 求点 的轨迹方程.【分析】本题已知 （相关点）在椭圆上，点 坐标已知，只需用点 的坐标 表示点 的坐标，然后代入椭圆方程便可解出.【解析】设 因为 ，故 .故 ，代入因此点 的轨迹方程为
