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1、第 1 页 共 7 页20072007 届广东省高三文科数学高考模拟题届广东省高三文科数学高考模拟题2007.3考生注意：考生注意：满分 150 分，时间 120 分钟.不准使用计算器.一、选择题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选 择支号填在答题表内.）1设全集，集合，集合，则RI 2|xxA3|xxBBACIA B. C. D.32|xx2|xx3|xx2|xx2设，均为第二象限角，且，则下列不等式成立的是sinsinABCDtantancotcotcoscossecsec3若平面向量与的夹角是 180，且，则等于)2, 1 (
2、ab53|bbA B. C. D.)6 , 3()6, 3( )3, 6( )3 , 6(4等差数列an的公差 d 不为零，Sn 是其前 n 项和，则下列四个命题中的假命题是 A若 d0，则Sn中一定有最小的项； D存在 kN*，使 akak1 和 akak1 同号.5已知圆 C：及直线 ：，当直线 被 C 截得的弦4)2()(22yax)0(al03 yxl长为时，则等于32aA B. C. D.23212 12 6直线 经过，两点，那么直线 的倾斜角的取值范围是l) 1 , 2(A), 1 (2mB)(RmlA B. C. D.), 0),24, 04, 0),2(4, 07把函数的图象向
3、左平移个单位，所得图象关于 y 轴对称，则xxysincos3m)0(m的最小值是mA B. C. D.6 3 32 658已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若，则nm,/,nm ；若，则；若，则且；若nm/,/nm/nmn/,/m/m，则.其中真命题的个数是mm,/第 2 页 共 7 页A0 B.1 C.2 D.39已知，猜想的表达式为2)()(2) 1(xfxfxf1) 1 (f)(*Nx)(xf. . . .224)(xxf12)(xxf11)(xxf122)(xxf10已知函数满足，且时，则)(xfy )(Rx)()2(xfxf 1 , 1x2)(xxf与的图象的交点个数
4、为)(xfy xy5logA3 B.4 C.5 D.611已知直线y=k(x3)(kR R)与双曲线.某学生作了如下变形：由，消22 127xy m22(3)127yk xxy m去y后得到形如Ax2BxC=0 的方程. 当A=0 时，该方程恒有一解；当A0 时，=B24AC0 恒成立. 假设学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围为ABCD9,)(0,9(0,33,)12对于函数，设f2(x)=ff(x)，f3(x)=ff2(x)，fn1(x)=ffn(x)1( )1xf xx(nN N*，且n2)，令集合M=x|f2007(x)=x，xR R，则集合M为 A空集B实数集C单元素集D二元素
5、集二、填空题二、填空题（请按要求答题，每小题 4 分，共 16 分.请把答案填在题中的横线上.）13.2220_xaxRa若在上恒成立，则实数的取值范围是14在如右程序框图中输出的结果是 .开始P0i2PPiii2i 11？输出 P结束是否55正视图655侧视图6俯视图（正方形）6第 3 页 共 7 页15. 一个几何体的三视图及其尺寸如上图（单位：），则该几何体的表面积为 .cm 16如下图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，BD、AC 相交于 O，过 O 的直线分别交 AB、CD 于 E、F，且 EF/BC，若 AD=12，BC=20，则 EF= .三、解答题三、解答题（共 74 分.解答
6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）在线段上任取三个不同的点，求位于与之间的概率；AB321,xxx3x1x2x（2）在长为 10cm 的线段 AB 上取一点 G,并以 AG 为半径作一个圆,求圆的面积介于 36到 64的概率。2cm2cm18已知函数，xxxf2sinsin2)(2（1）求的最大值及相应的的值；)(xfx（2）求使的的集合；0)(xfx（3）求的单调递增区间.)(xf19如图，是正四棱柱侧棱长为 1，底面边长为 2，E 是棱 BC 的中点。1111DCBAABCD （1）求证：平面；/1BDDEC1（2）求三棱锥的体积.BCDD120已知函数是 R 上的奇函数，当
7、时取得极值，dcxaxxf3)()0(a1x)(xf2（1）求的单调区间和极大值；)(xfOEA1B1C1D1DCBAFEDCBA第 4 页 共 7 页（2）证明对任意，不等式恒成立.) 1 , 1(,21xx4| )()(|21xfxf21 以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象na)(,(1NnaaPnnnkxy 2上，数列满足条件：，nb)0,(11bNnaabnnn（1）求证：数列是等比数列；nb（2）设数列，的前 n 项和分别为，若，求的值.nanbnSnT46TS 95Sk22 （小题满分 12) 如图，以 A1，A2为焦点的双曲线 E 与半径为 c 的圆 O 相交于 C
8、，D，C1，D1，连接 CC1与OB 交于点 H，且有：. 其中 A1，A2，B 是圆 O 与坐标轴的交点，c 为双(32 3)OHHB 曲线的半焦距. (1)当 c=1 时，求双曲线 E 的方程； (2)试证：对任意正实数 c，双曲线 E 的离心率为常数；(3)连接 A1C 与双曲线 E 交于点 F，是否存在实数，使恒成立，若存在，试求1AFFC 出的值；若不存在，请说明理由.第 5 页 共 7 页广东省高三文科数学高考模拟题广东省高三文科数学高考模拟题参考答案参考答案一、DCADC DDDBB BA2提示：利用三角函数线可知，故选 C.coscos4提示：对于 A S8S3=a4a5a6a
9、7a8=5a6=0S5=S6 又 d0. 点(n，Sn)分布在开口向上的抛物线上.故Sn中一定有最小的项，故 C 正确. 对于 D (akak1)(akak1)=d20，akak1 与 akak1 不同号，故选 D. 11提示：由已知可推得直线与双曲线恒有公共点，而直线过定点(3，0).309mm12提示： ，2( )11f xx 2211( )11( )1xfxf xxx 31( )1xfxx，故是以 4 为周期.45( ),( )( )fxx fxf x( )nfx，则r=2，集合M为空集.2 200731( )( )10()1xfxfxxxxx R二、13. 14. 30 15. 84
10、16.152,22cm17（1）解：排列的基本事件有：；321,xxx321,xxx231,xxx312,xxx132,xxx；共 6 种. 设“位于与之间”为事件 A，事件 A 包含的基本事件有213,xxx123,xxx3x1x2x；两种，.231,xxx132,xxx31 62)(AP（2）解：因为事件满足几何概型，事件发生的总区域为线段 AB 的长度 10cm，设“圆的面积介于 36到 64”为事件 B，事件 B 包含的区域长度为，2cm2cmcm23664.51 102)(BP18解：（1）xxxxxf2sin22cos122sinsin2)(21)42sin(22sin2cos1x
11、xx当时，即时，.2242kx)(83Zkkx12)(maxxf（2）令，则，即，0)(xf01)42sin(2x22)42sin(x第 6 页 共 7 页，即.49242432kxk,4|Zkkxkxx（3）令得，2324222kxk85 8kxk的单调增区间为.)(xfZkkk,85,819（1）证明：连接 D1C 交 DC1于 F，连结 EF正四棱柱，四边形 DCC1D1为矩形，F 为 D1C 中点.在CD1B 中，E 为 BC 中点，EF/D1B.又D1B面 C1DE，EF面 C1DE，平面./1BDDEC1（2）连结 BD，正四棱柱，D1D面 DBC. DC=BC=2，DBCDBCD
12、DVV 11.三棱锥22221BCDS321231 3111DDSVBCDDBCD的体积为.BCDD13220（1）解：为 R 上的奇函数，)(xf)()(xfxf即，d=0.，.dcxaxdcxax33cxaxxf3)(caxxf23)( 当 x=1 时，取得极值. 解得：.)(xf2 2) 1 (0) 1 ( ff 203caca 31 ca，令，则或，令，则xxxf3)(333)( 2 xxf0)( xf1x1x0)( xf.的单调递增区间为和，单调递减区间为.11x)(xf) 1,(), 1 ( ) 1 , 1(（2）证明：由（1）知，（）是减函数，且在上的最大xxxf3)(3 1 ,
13、 1x)(xf 1 , 1值，在上的最小值，对任意的，恒2) 1( fM)(xf 1 , 12) 1 ( fm) 1 , 1(,21xx有.4)2(2| )()(|21mMxfxf21意 ，（*）kaann21kaakaaabnnnnnn21， ， .nnnnnbkakkakab2)(221101b21nn bb数列是以 b1为首项，2 为公比的等比数列.nb（2）由（1）得，又由（1）中的（*）式得：) 12(21)21 (11nnnbbT第 7 页 共 7 页， ，kbannnkbnkTnkbbbSn nnn) 12()(121由，得： 46TS 95S 953115663111 kbbkb解得：.8k22 (1)由c=1 知 B(0，1)，(32 3)OHHB 0Hx32 33 242 3Hy即，点C在单位圆上，设双曲线E的方程为3(0,)2H13( ,).22C 22221(0,0).xy
