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1、数学实验的理论研究与实践邵光华 1，卞忠运 2(1.曲阜师范大学 数学科学学院，山东 曲阜 273165；2.曲阜师范（兖州校区，山东 兖州 273150）摘要：中学数学教育应重视数学实验，应将数学实验作为课程内容的一部分来设计.作为课程内容的数学实验，目的是以实验为载体，展示数学的探索发现过程，使学生亲历这个过程，从中发现数学、体验数学、理解数学、运用数学，培养创新意识和探索精神。作为课程内容的数学实验应体现活动化、操作化特征，注重返璞归真，在注重揭示数学概念定理的形成和发展过程以及展示数学问题的解决过程的同时，注重与基本的数学思想、数学方法挂钩，有机地和数学知识教学相互结合、相互促进。关键
2、词：数学实验；数学课程；数学软件；几何画板；教学案例The Theoretical Research and Practice of Mathematics Experiments as Content of the CourseSHAO Guang-hua1SHI Ke-fu2(1. College of Mathematics Science,Qufu Normal University,2.Editorial office of Secondary School Mathematics,Qufu Shandong 273165,China)Abstract:By analyzing fr
3、om the view of history and modern outlook of mathematics curriculum, we should pay more attention to mathematics experiment in secondary school mathematics education . The experiment should be designed as a part of the content of mathematics course, whose purpose is to take experiments as carriers t
4、o display the process of exploration and discovery of mathematics and enable the students to experience this course personally so as to find, experience and comprehend mathematics, develop innovation awareness and exploring spirit. The experiments should bear the characteristics of activation ,opera
5、tion and “returning to nature”. In explaining the process formation and development of mathematics conceptions and theorems, and showing the process of solving the mathematics problems ,teachers should try to associate connect them with basic mathematics thoughts and methods, and combine mathematics
6、 experiments with knowledge teaching to improve each other. In the form of content, mathematics experiments involves proving experiments and probing experiments. In arrangements, mathematics experiment can be made in class, after class or in the laboratory. A general teaching procedure of the mathem
7、atics experiment is provided as an example.Key words:mathematics experiment； mathematics course；classification; teaching一、数学实验的含义及其课程观从上世纪 90 年代初期起，随着计算机和一些数学软件的逐渐普及，数学教育界开始重视数学实验的教学与研究。时至今日，我们将数学实验界定为：为获得某种数学理论、探求或验证某个数学猜想、解决某类数学问题，运用一定的物质技术手段，经由数学思维活动的参与，在典型的环境中或特定的条件下进行的一种数学实践活动。数学实验可区分为传统数学实验和现代
8、数学实验两大类。传统数学实验是指运用手工的方法如利用实物模型、实物教具等进行操作的演示性模型实验，或使用纸笔通过具体或非凡数学例子进行的思想性实验；现代的数学实验是指以计算机（器）为工具的实验，具体而言，就是利用计算机或 TI 图形计算器这些先进的现代技术工具和数学软件为实验手段，以图形演示、数值计算、符号变换等作为实验内容，以数学理论作为实验原理，以实例分析、模拟仿真、归纳发现等作为主要实验形式，旨在探索数学现象、发现数学规律、验证数学结论或辅助做数学、学数学、用数学的数学学习与研究的实践活动。不难看出，现代数学实验是传统数学实验的技术改造。新的数学课程观认为，数学课程的目的在于培养聪明才智
9、而不是积累记忆，在于培养知识探索者而不是博学之士，真正重要的事情不是要学生记住一些数学技巧，而是要发展思维，引导探索，提高学生探索问题和解决问题的能力，树立创新意识。数学课堂既要充分体现数学内容形式化、抽象化的一面，又要重视数学发现、创造过程中具体化、经验化的一面。学习数学不再只是学习演绎和证实，被动地接受课本上的或教师叙述的现成的结论，还要学习数学过程，不再只是学习经过千锤百炼的纯粹的形式证实，还要学习形式证实之前的一系列带有实验、猜想性质的思考探究过程。所以，数学的探索过程应该成为数学课程的内容。而承载数学探索过程的最好载体当属数学实验，因为借助计算机和数学软件，如几何画板（对解决有关图形
10、变换及计算有独到之处）、Mathematica（可以进行矩阵、向量运算，还可绘制二维和三维图形，只要给出一个函数解析式，马上就可看到它的图象）、Matlab（以数值计算见长）或 TI图形计算器（可以直观地绘制各种图形，并进行动态演示、轨迹跟踪，能为数学思想提供可视化的图象，使组织和分析数据轻易实现，计算更有效和准确），数学探索发现过程能够以数学实验的形式被“教育形态化”。这样，学生可以从自己的数学现实出发，在教师的帮助下，通过数学实验，自己动手、动脑再现数学发现过程，通过提出猜想、检验猜想、获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知结构，形成良好的创新思维品质。不过，目前人们还只是把数学实验作为一
11、种教学模式、教学手段来研究，把用实验的方式教授数学作为对传统教学方式的有益补充。这种观点下，数学实验的目标就是辅助教学，使数学知识轻易获取，而难以实现培养探索精神和创新能力的目的。只有将数学实验作为课程内容的一部分，数学实验才有其独立的教学目标，这个目标就是培养探索精神和创新能力，数学实验才能发挥它应有的作用。因此，数学实验应纳入到数学课程内容体系来考虑，而不应只是作为一种教学手段，即数学实验应该由辅助教学模式、手段层面上升到课程层面上来研究，进行数学与技术的真正整合。事实上，在国内外大学数学系的专业课程设置中，“数学实验”已成为一门重要课程。在国际上颇有影响力、在英国曾被广泛使用的数学教科书
12、 SMP 教材的最大特点就是，在每一新内容学习之前，先利用实验性、讨论性材料做预备，然后通过具体的实验活动直观地、经验性地介绍数学知识。所以，中学数学课程内容中适当增加数学实验内容应该说是必要的和可行的。新数学课程标准指出，“使用现代信息技术的原则是有利于对数学的本质的理解。教材可以在处理某些内容时，提倡使用计算器或计算机，帮助学生理解数学概念、探索数学结论”。这为数学实验进入数学课堂提供了契机和空间。新数学课程标准中设置的函数、微积分、矩阵向量、数据处理、算法分析、数学建模、概率统计、线性规划、数学建模等内容，为数学实验提供了丰富的素材，同时这些内容借助数学实验又会变得相对轻易。如算法优劣的
13、比较可以作为实验的素材，统计中数据处理、方程的近似求解等都是数学实验的好内容。2004 年人教版新高中数学教材中已经出现了一些作为阅读材料或实习作业的实验课题，迈出了数学实验进入教学实践可喜的一步。 二、作为课程内容的数学实验的特征分析数学课程中设置数学实验，目的很明确，就是以实验为载体，展示数学的探索发现过程，使学生亲历这个过程，从中发现数学、体验数学、理解数学、运用数学，既获得数学知识，又养成探索能力、非逻辑思维能力。作为课程内容的数学实验，应体现活动化、操作化特征，重视学生在数学实验活动中的主体地位，使学生处于积极自主地动脑动手、探索验证、讨论交流实践活动中。作为课程内容的数学实验，应体
14、现返璞归真的现代数学教育理念，注重构建这样一种问题情境，使学生在其中能够自由地探索，在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证，以及数学知识的应用， 通过情境的变换去发现问题、探索规律、验证结论。作为课程内容的数学实验，应充分体现数学实验的价值。（1）有助于增进对数学的理解。数学实验应为抽象的数学思维提供直观的思维背景，使静态的数学结构表现为时空的动态过程， 使抽象的内容直观化、具体化，为学生进行数学论证提供感性的、直觉的材料，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去，把更多的时间花在实质性的数学思考上，帮
15、助学生更好地理解数学过程、数学本质，便于学生理解和把握数学的概念和方法。（2）有助于学生体验数学过程，增强创新能力。数学实验的目的是要引导学生进入自己“做数学”、体验数学的境界，亲身体验数学创造与发现的过程。在传统数学课程内容设计中，数学家发现问题、解决问题的思维轨迹往往被掩盖，以致学生学习过程中经常会问，当初的数学家是怎样想到这个问题的？他们是怎样发现证实方法的？数学实验应通过对知识的形成过程和对问题的观察、发现、解决、引申、变化等过程的模拟和实验，让学生在自主探索实践中体验到那条被掩盖了的思维轨迹。（3）有助于数学学习爱好的激发。实验过程本身是一个科学研究、探索真理的过程，是学生经历观察、
16、实验、猜测、推理、交流和反思的过程，数学实验应让学生真正从一个旁观者和听众变成一个参与者，真正激发起学生的求知欲与好奇心。（4）作为课程内容的数学实验，既要注重揭示数学概念、定理的形成和发展过程，展示数学问题的解决过程，又要与基本的数学思想、数学方法挂钩，有机地和数学知识教学相互结合、相互促进，在实验中发现、探索数学规律，在理论学习中进一步研究、证实这个规律。数学实验不能只局限于将抽象化为形象的演它应能很好地引导学生由直观现象去归纳、探索数学知识或通过数学可视化去验证数学结论，经历重新建构数学的过程，达到学好数学和应用数学解决问题的目的。数学实验应为学生提供获得以下技能和经验的机会：观察、探索、形成顿悟和直觉，作出猜测，检验假设，控制变量，模拟。数学实验应充分体现利用实验手段和归纳方法进行数学教育的思想：从若干实例出发在计算机上进行实验发现其中的规律提出猜想验证猜想。三、数学实验的分类按照组织形式和地点的不同，数学实验可分为随堂实验、实验室实验和课外实验等。随堂实验就是穿插在数学课堂教学中的实验，如根据教学的需要，在数学
