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1、信号分析与处理,电气工程学院电力工程系,安 勃电力系电信教研室教一楼335室752-3031bo_an_,线性时不变系统 线性时不变系统的时域分析线性时不变系统的复频域分析 系统函数的逼近系统函数的设计 连续时间信号的数字处理,第二章 连续时间系统分析,2.1 线性时不变系统,系统的描述和分类系统的常微分方程和框图表示线性时不变系统的性质,2.1 线性时不变系统,若干相互作用和相互依赖的功能特定的物理器件（或设备）的组合,系统,物理系统,系统分析（电路分析）,系统综合（网络综合）,电网络系统,分析输入激励信号所产生的输出响应,针对输入激励信号下输出响应的要求设计系统,2.1 线性时不变系统,系
2、统的描述和分类,连续时间系统离散时间系统,组成系统的各元件输出与输入的数学特性在时间上是连续的,线性系统非线性系统,时变系统时不变系统,组成系统的各个元件输出与输入的数学特性在时间上是离散的,系统的输入和输出满足叠加性和齐次性,系统的输入和输出不满足叠加性和齐次性,组成系统的各个元件的参数随时间变化而变化,组成系统的各个元件的参数不随时间变化而变化,2.1 线性时不变系统,系统的常微分方程和框图表示,线性时不变系统：乘法器（标量乘法运算）、积分器、加法器,线性时不变系统可用常微分方程表示,2.1 线性时不变系统：系统的常微分方程和框图,例,常微分方程是n阶，系统包含n个积分器,2.1 线性时不
3、变系统：系统的常微分方程和框图,例,2.1 线性时不变系统：线性时不变系统的性质,在系统的初始状态为零的条件下，如果输入激励作用延迟一段时间，其输出响应也同样延迟,线性性质,时不变性质,2.2 线性时不变系统的时域分析,线性时不变系统的分析常微分方程的求解：时域，复频域,时域分析,零输入响应,零状态响应,单位冲激响应,卷积,2.2 线性时不变系统的时域分析,（1）,2.2 线性时不变系统的时域分析,（2）,2.2 线性时不变系统的时域分析,零状态响应不出现在输入信号激励之前的系统为因果系统,充要条件,充要条件,对于有界的输入信号，系统产生的零状态响应也是有界的，称为稳定系统,正实常数,只有稳定
4、的因果系统才能被物理实现,2.3 线性时不变系统的复频域分析,拉普拉斯变换系统函数系统函数的时域特性系统函数的频域特性系统的信号流图,2.3 线性时不变系统的复频域分析,拉普拉斯变换,拉普拉斯反变换,例题23：应用拉普拉斯变换方法重求例题22问题（2）。,2.3 线性时不变系统的复频域分析,2.3 线性时不变系统的复频域分析,2.3 线性时不变系统的复频域分析,系统函数,反映系统的基本性质,拉普拉斯变换的时域卷积定理,2.3 线性时不变系统的复频域分析,系统函数的时域特性,极点,零点,时域特性,2.3 线性时不变系统的复频域分析,系统函数的极点分布系统稳定性和因果性 系统函数的所有极点都分布在
5、s平面的左半平面内，即所有极点的实部均小于零，系统稳定 因果系统的系统函数的收敛域为,系统函数的所有极点都在s平面的左半平面是系统稳定和因果的充要条件。,2.3 线性时不变系统的复频域分析,系统的频率响应特性，简称系统的频率特性或频域特性,2.3 线性时不变系统的复频域分析,偶函数,奇函数,2.3 线性时不变系统的复频域分析,2.3 线性时不变系统的复频域分析,零点和极点分布绘制系统的频率响应特性曲线,系统函数的频域特性,幅频响应,相频响应,2.3 线性时不变系统的复频域分析,例2-5,2.3 线性时不变系统的复频域分析,讨论：对于线性时不变电路，当输入信号为正弦信号时，由电路理论知，其输出信
6、号也为同频率的正弦信号。如果采用电路理论中的相量法进行分析，系统的频率特性反映了周期输入信号频谱与周期输出信号频谱的传递关系。,2.3 线性时不变系统的复频域分析,系统频率特性与信号频谱密度的对比,2.3 线性时不变系统的复频域分析,系统的信号流图,有向线段(支路),节点,2.4 系统函数的逼近,模拟滤波器是利用模拟电路对连续时间信号的频谱进行处理的连续时间系统,信号无失真传输的条件模拟低通滤波器函数的逼近,2.4 系统函数的逼近,一、信号无失真传输的条件,2.4 系统函数的逼近,一、信号无失真传输的条件,2.4 系统函数的逼近,一、信号无失真传输的条件,线性相位模拟滤波器,通带,阻带,2.4
7、 系统函数的逼近,二、模拟低通滤波器的逼近,模拟低通滤波器的设计 其它滤波器，频带变换实现 模拟低通滤波器的设计： 其一: 根据幅频响应设计要求，通过数学逼近的方法获得模拟低通滤波器的系统函数 其二: 通过电路实现模拟低通滤波器的系统函数,2.4 系统函数的逼近,低通滤波器设计的频域容差图,阻带边缘角频率,通带边缘角频率,通带衰减,阻带衰减,通常采用分贝（dB）,二、模拟低通滤波器的逼近,2.4 系统函数的逼近,模方函数,模拟低通滤波器的设计,构造一个能逼近给定频率响应设计要求的系统函数,傅里叶变换,拉氏变换,二、模拟低通滤波器的逼近,2.4 系统函数的逼近,二、系统函数的逼近,有最小的相位，
8、其零点只能选在s平面的左半平面,模方函数巴特沃斯(Butterworth)、切比雪夫(Chebysheu)、贝塞尔(Bessel)、考尔(Cauer)和椭圆型,2.4 系统函数的逼近,二、系统函数的逼近,例,滤波器系统函数,2.4 系统函数的逼近,1、巴特沃斯逼近,滤波器阶数,截止角频率,N增大,半功率(-3dB)点角频率,2.4 系统函数的逼近,1、巴特沃斯逼近,极点,2.4 系统函数的逼近,1、巴特沃斯逼近,当p=N时，极点均匀分布在s平面的左半平面,2.4 系统函数的逼近,1、巴特沃斯逼近,例：模拟滤波器的要求如图，确定巴特沃斯型滤波器实现时所需阶数、截止角频率和系统函数。,2.4 系统
9、函数的逼近,1、巴特沃斯逼近,N取整,在过渡区,2.4 系统函数的逼近,1、巴特沃斯逼近,2.4 系统函数的逼近,2 、切比雪夫型逼近,巴特沃斯型逼近在通带和阻带都是单调变化的，所以在通带内其幅频响应不具有均匀性。 更有效的设计是使通带的幅频响应具有一定的波动性，以使其在通带内尽量均匀。 可选择具有等波动特性的切比雪夫型逼近函数,2.4 系统函数的逼近,2 、切比雪夫型逼近,切比雪夫型模拟低通滤波器的模方函数,波纹系数,阶数,截止角频率,2.4 系统函数的逼近,2 、切比雪夫型逼近,同样的设计要求，切比雪夫型逼近要比巴特沃斯型逼近的阶数要低,通带边缘角频率,截止角频率,2.4 系统函数的逼近,
10、3 、归一化,一般将复频率按截止角频率做归一化处理,归一化后的系统函数按阶数制成表格,归一化复频率,2.5 系统函数的电路实现,二端LC网络的电路实现二端口LC网络的电路实现频带变换,2.5 系统函数的电路实现: 二端LC网络的电路实现,只针对无源LC网络模拟滤波器是一个二端口网络，输出端端接负载电阻，成为一个二端网络 梯形网络是二端网络最简单的形式：考尔I型和考尔II型,2.5 系统函数的电路实现: 二端LC网络的电路实现,输入阻抗,分子多项式阶数比分母多项式阶数高一阶辗转相除 各元件的参数,串臂阻抗,并臂导纳,2.5 系统函数的电路实现: 二端LC网络的电路实现,输入导纳,串臂阻抗,并臂导
11、纳,2.5 系统函数的电路实现: 二端LC网络的电路实现,例：已知二端网络的输入阻抗，用电路实现。,考尔I型,2.5 系统函数的电路实现: 二端口LC网络的电路实现,信号源为滤波器提供最大的输入功率,匹配,输入端的电压,入射电压,2.5 系统函数的电路实现: 二端口LC网络的电路实现,失配,输入端的电压,输入端的反射电压,2.5 系统函数的电路实现: 二端口LC网络的电路实现,输入端的电压反射系数,输入阻抗,2.5 系统函数的电路实现: 二端口LC网络的电路实现,2.5 系统函数的电路实现: 二端口LC网络的电路实现,无源二端口网络实现模拟低通滤波器的方法模拟低通滤波器的系统函数 全部极点和零
12、点 左半平面的极点和零点 模拟低通滤波器的输入端阻抗二端LC网络的实现,2.5 系统函数的电路实现,三、频带变换,其他滤波器的设计 频带变换、元件变换 对低通滤波器的归一化系统函数进行复频率变换 高通、带通和带阻滤波器的系统函数对低通滤波器的归一化阻抗元件进行变换 高通、带通和带阻滤波器电路,2.5 系统函数的电路实现,三、频带变换,2.6 连续时间信号的数字处理,一、连续时间信号的数字处理过程,数字信号处理器DSP是一种通用的数字信号处理芯片，是软件和硬件相结合的实现方法。它结合了数字信号处理的特点，内部有乘法器、加法器、延迟器、控制器、存储器及其输入与输出接口，配有完成数字信号处理的指令和
13、专用子程序，是实现高速数字信号处理的专用微处理器。,2.6 连续时间信号的数字处理,2.6 连续时间信号的数字处理,二、数字信号处理的优势灵活性好精度高 稳定性好 抗干扰能力强 可实现高复杂度的操作 便于大规模集成,2.6 连续时间信号的数字处理,数字信号处理已经成为当前发展最活跃的学科之一，并广泛地应用于电力、广播、电视、媒体、信息、通信、雷达、航空、航天、海洋、地质、生物、医学、遥感、遥测、控制、交通等各个工业领域。在电气工程领域，主要应用有电力系统的谐波检测与分析、继电保护与控制设备的数字滤波、电气设备故障信号或各类电磁干扰信号的频谱分析与特征提取、自动控制系统的辨识与相关分析、各类自动化仪表的信号处理等。,拉普拉斯变换及其反变换系统函数与单位冲激响应线性时不变系统的表示系统的稳定与因果性巴特沃思逼近设计低通滤波器的方法LC网络的电路实现请继续第三章的学习,作业：2-2、2-3、2-4、2-5、2-6*、2-7、2-8,
