《高中数学_课件-排列组合的应用-高中数学2013年》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学_课件-排列组合的应用-高中数学2013年（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 复习引入：什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？ 从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的 顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个排列. .从n个不同的元素中取出m（mn)个元素的所有排列的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. 用符号 表示什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？排列数的两个公式是什么？（n，mN*，mn）组合定义：一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个组合。组合数公式：组合数的两个性质:（1）（2）例1：（1）7位同学站成一排，共有多少种 不同
2、的排法？分析：问题可以看作7个元素的全排列.(2) 7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种 不同的排法？分析:根据分步计数原理 (3) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位 置,共有多少种不同的排法？分析:可看作甲固定,其余全排列 (4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两 端的排法共有多少种？解:将问题分步第一步:甲乙站两端有 种第二步:其余5名同学全排列有 种答：共有2400种不同的排列方法。(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排 头和排尾的排法共有多少种？解法一:(特殊位置法)第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾, 有 种;第二步:剩下的全排列,有 种;答：共有2400种不同
3、的排列方法。解法二:(特殊元素法)第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个 位置中的两个位置上,有 种;第二步:其余同学全排列,有 种;答：共有2400种不同的排列方法。(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排 头和排尾的排法共有多少种？解法三:(排除法)先全排列有 种,其中甲或乙站排头有 种,甲或乙站排尾的有 种,甲乙分别站在排头和排尾的有 种.答：共有2400种不同的排列方法。(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排 头和排尾的排法共有多少种？优限法:对于“在”与“不在”等类似有限制条件 的排列问题,常常使用“直接法”(主要为 “特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“ 排除法”,即优先考虑
4、限制条件.这种方 法就是优限法.【总结归纳】一般地，对于有限制条件的排列问题，有以下两种方法 ：直接计算法排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素， 实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法. 间接计算法先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从 中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法. 搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩
5、排队，有 种 排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排 法共有： （种）。捆绑法若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一 起，有多少种不同的排法？不同的排法有：（种）说一说捆绑法一般适用于 问题的处理 。 相邻例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。捆绑法:对于相邻问题,常常先将要相邻的元素 捆绑在一起,视作为一个元素,与其余元 素全排列,再松绑后它们之间进行全排 列.这种方法就是捆绑法.若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 空档中有
6、种方法，所以共有： （种） 排法。插空法例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 空档中有 种方法，所以共有： （种） 排法。插空法例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不 同的排法？解：先把其余五人排成一排有 种排法，在每一排 列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入 空档中有 种方法，所以共有：
7、（种） 排法。插空法例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。插空法:对于不相邻问题,先将其余元素全排 列,再将这些不相邻的元素插入空挡 中,这种方法就是插空法.例3、1.将四个小球分成两组，每组两个， 有多少分法？4种2、将四个小球分给两人，每人两个， 有多少分法？ 甲甲乙乙6种3、将四个小球分成两组，一组三个，一组 一个，有多少分法？4种4、将四个小球分给两人，一人三个， 一人一个，有多少分法？ 甲乙甲乙8种若分成的m组是有组别的， 只需在原来的分组基础上再例3:有6本不同的书，分成3堆. （1）如果每堆2本，有多少种分法？（2）
8、如果分成一堆1本，一堆2本，一堆3 本，有多少种分法？ 分析:这与例2不同，区别在于把 6本不同的书分给甲 、乙、丙3人，每人2本，相当于把6本不同的书先分 成3堆，再把分得的3堆分给甲、乙、丙3人.总 结：分组分配问题主要有分组后有分配对象(即 组本身有序)的均分与不均分问题及分组后无分 配对象(即组本身无序)的均分与不均分问题四种 类型，常见的情形有以下几种:(2)均匀、有序分组: 把n个不同的元素分成有序的m组，每组r个元素，则共有 种分法.(其中mr=n)(1)均匀、无序分组: 把n个不同的元素分成无序的m组，每组r个元素，则共有 种分法.(其中mr=n)(3)非均匀、无序分组:把n个
9、不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组r2个元素，第3组r3个元素，第m组rm个元素，则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+rm=n)(4)非均匀、有序分组:把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组r2个元素，第3组r3个元素，第m组rm个元素，再分给m个人，则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+rm=n)(5)局部均匀分组:把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元素， m2个组有r2个元素， mk个组有rk个元素，则共有 种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+mkrk=n)例4:有6本不同的书，分成4堆. （3）如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种分法？（
10、4）如果每堆至多2本，至少1本，有多少 种分法？ 例5:从6个学校中选选出30名学生参加数学竞竞 赛赛,每校至少有1人,这样这样 有几种选选法?分析:问题相当于把30个相同的球放入6个不同盒 子(盒子不能空的)有几种放法?这类问题可用“隔 板法”处理.小结：把n个相同元素分成m份，每份至少1 个元素，问有多少种不同分法的问题可以采 用“隔板法”.共有：变式1:将7只相同的小球全部放入4个不同 盒子，每盒至少1球的放法有多少种？变式2:将7只相同的小球全部放入4个不同盒 子，每盒可空，不同的放法有多少种？课堂练习： 1、4个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端 ，且老师必须排在一起的不同排
11、法种数是（ ）A . B . C . D .D2、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画 ，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连 在一起，那么不同的陈列方式有（ ）B3、在7名运动员中选出4名组成接力队，参加4100米 接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法 有多少种？练习2:将5个人分成4个组，每组至少1人， 则分组的种数是多少？练习1:将12个人分成2，2，2，3，3的5个 组，则分组的种数是多少？练习3:9件不同的玩具，按下列方案有几种分法？ 1.甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法？ 2.一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种 分法？ 3.每人3
12、件，有多少种分法？ 4.平均分成三堆，有多少种分法？ 5.分为2、2、2、3四堆，有多少种分法？ 解：课堂小结：1、对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周 密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解 成若干个简单的基本问题后再用两个计数原理 来解决；2、一般情况下应遵循先取元素，后排列的原则 ；3、对于某些特殊问题要能熟练使用相应方法解 决，如：隔板法、均匀分组（局部均匀分组） 等问题.课堂小结： 基本的解题方法： 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特 殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置） 法（优先法）； 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作 一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内 部排列，这种方法称为“捆绑法”； 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将 这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”； 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种 思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列 问题的根基课后作业 复习“排列组合二项式定理”的课本内容； 复习“优化”第十章的“高考热点； 完成“优化”第十二章测试卷； 提前预习“优化”第八章第一节和第二节内 容。
