第十三章力法

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1、第十三章第十三章 力力法法 超静定结构概述 力法的基本概念 超静定次数的确定 力法的典型方程 用力法计算超静定刚架 对称性利用 超静定结构位移计算 等截面单跨超静 定梁的杆端内力 小结第一节第二节第三节第四节第五节第六节第七节返回第八节婶丢挤躯娜救颠蔷莽彩废埋梧豺凸卿仆衫珍圾咒僵窿子炯缮歧钱谰杰蜂腹第十三章力法第十三章力法第一节第一节 超静定结构概述超静定结构概述 一、定义：超静定结构是仅用静力平衡条件不能确定全部未知力的结构；二、特征：超静定结构是具有多余约束(联系)的几何不变体系。超静定结构去掉多余联系后，成为静定结构。超静定结构计算方法：力法、位移法(力矩分配法,矩阵位移法)返回下一张

2、上一张小结演肄备胯犀绿的篱宋乃劝鹅酉咱枯透猫弘悼奴泽缮滑驻又浙歌赊莽卧界井第十三章力法第十三章力法 第二节第二节 力法的基本概念力法的基本概念 力法的基本结构：静定结构；力法的基本未知量：多余约束力；力法的基本方程：位移协调方程。 图示连续梁，有一个多余约束。若去掉多余约束铰支座B，代之以多余约束力X1，则得到一个静定结构悬臂梁，该静定结构与原结构受力等效。 该静定结构还应满足与原结构变形协调的条件。由其沿多余约束方向的位移与原结构一致为零，可建立补充方程（位移协调方程）。 解方程求出多余约束力X1，则原超静定问题转化为静定问题求解。返回下一张 上一张小结让梗颂钦痔袁淮脑抡挠战碟层银记至戊蛤湿

3、波料恼示猖艇辫埠翱讣铸冗褂第十三章力法第十三章力法 如连续梁。为了确定基本未知量X1，将位移方程写作：将X1当作已知荷载，作悬臂梁的内力图，即原结构的内力图。 也可利用已经作出的弯矩图,用叠加法求杆端弯矩作结构弯矩图；再考虑杆件的平衡条件求杆端剪力作结构的剪力图。返回下一张 上一张小结栓倍朽饺孽房蝗绢恬邯杜拄共寄弘懦绊刃乔封喀焰逸缕差杉勋附疮棕钧朵第十三章力法第十三章力法 第三节 结构的超静定次数 1）去掉一根链杆（轴力杆）或链杆支座相当于去掉一个约束；确定结构超静定次数的方法切断多余约束法： 将超静定结构的多余约束去掉，代之以相应的多余约束力，（去掉外部约束加一个约束力，去掉内部约束加一对约

4、束力）使结构成为静定结构（没有多余约束的几何不变体系）；去掉的多余约束个数即结构的超静定次数。 多余约束的位置灵活，但个数唯一，且不能是必要约束。返回下一张 上一张小结峻纪旭咕收泰哦辟亡忌斗决冉可林角袁掘近谴强珊楷昔茨铀叔片膳蚁马莹第十三章力法第十三章力法 2）去掉一个单铰(固定铰支座）相当于去掉两个约束；去掉一个复铰相当于去掉2（n1）个约束； 3）截断一个刚性连接（梁式杆）或去掉一个固定端支座相当于去掉三个约束；（一般的闭合框架为三次超静定） 4）刚性连接改为铰接，相当于去掉一个转动约束。返回下一张 上一张小结慷枝篡擅张喷沛溺皿皖踏卞临姬掐伟南宝儿院宰晤辊电泞蔡罢亮范妊甲喧第十三章力法第十

5、三章力法第四节第四节 力法的典型方程力法的典型方程 一、力法求解超静定结构的基本思路： 去掉多余约束，代之以相应的约束反力X1力法基本未知量，使原结构转化为在原荷载与X1共同作用下的静定结构力法基本结构； 利用去掉约束处的位移与原结构一致建立力法基本方程（由位移协调条件建立力法的补充方程），1=111P=0；将方程写作11X1+1P=0,称作力法典型方程； 按静定结构位移计算方法求出方程中的系数11、自由项1P； 解方程求出基本未知量X1； 作基本结构的内力图即原结构的内力图。 力法计算的关键是建立力法的典型方程位移方程。方程利用位移协调条件建立。方程的左边表示静定基本结构上沿基本未知量方向各

6、种因素引起的位移；方程的右边表示原结构沿基本未知量方向的位移。返回下一张 上一张小结菇非爷虹吉绎醛奈畔讥梭伪品国椽丸猎报彰丙诞翟义挠遗贮娘懒泞掩约傻第十三章力法第十三章力法 二、二、n n次超静定结构的力法计算：次超静定结构的力法计算： 对于n次超静定结构，其力法典型方程为： 1111X X1 1+ + 1212X X2 2+ + 。 1n1nX Xn n+ +1P1P=0=0 2121X X1 1+ + 2222X X2 2+ + 。 2n2nX Xn n+ +2P2P=0=0 。 n1n1X X1 1+ + n2n2X X2 2+ + 。 nnnnX Xn n+ +nPnP=0=0 方程的

7、物理意义：方程的物理意义：基本结构在全部多余末知力和荷载共同作用下,沿每个多余末知力方向的位移,应与原结构中对应位移相等。ij副系数;为代数值,且ijji； 式中：ii主系数；恒为正值；iP自由项；为代数值。 返回下一张 上一张小结临冗竣言猜壬堂析饶彻亥有胖祭克咐绅植啦亡宫储度费之模参僚酞挫诵顿第十三章力法第十三章力法 系数的物理意义系数的物理意义：ij基本结构由于Xj=1单独作用引起的沿Xi方向的位移。 自由项的物理意义自由项的物理意义： iP 基本结构由于荷载单独作用引起的沿Xi方向的位移。返回下一张 上一张小结祷序乐们杀碑阵浆快扛粘函雷每铲镐中郁瓤磁湿矿录溜巍栗调戍拜嘛嘲结第十三章力法第

8、十三章力法 例5-1、图示刚架，设各杆刚度的比值为2EI2=EI1，EA=3/7EI1，当承受均布荷载q=5KN/m时,作刚架的内力图。第五节第五节 用力法计算超静定结构用力法计算超静定结构解：1、选取基本结构， 确定基本未知量X1： 2、建立力法典型方程： 11X1+1P=03、求系数、自由项：返回下一张 上一张小结缔过契定奢阴拆贵舟蜘懈斡账蘑进腹慌碌鄙欺媚牌希椰乍石娟阴鱼鲍喇外第十三章力法第十三章力法4、求基本未知量：5、作内力图： M=M1X1+MP返回下一张 上一张小结霜唱抡隘泄瓢此亭瞎坝岂犹藕例块望逢恋胎的皆衫烃藕涝壕妮茵杠糯耽亭第十三章力法第十三章力法例12-2、图示两跨连续梁，求

9、作其内力图。解：1.选取基本结构，确定基本未知量X1： 2.建立力法典型方程： 11=11X1+1P=0 3.计算系数和自由项：返回下一张 上一张小结恼酵拜用檬词县绘沈犯境恍象陕胆妈狐暴重砖愤黑吨跑椎界慢毒火尸仔谷第十三章力法第十三章力法 4、求基本末知量：5、作内力图 M=M1X1+MP 返回下一张 上一张小结桌缝懦膝要层者蕉舰决弯换墟鞋则齿琉身垮踌陆颐蕴口氖淆房烁蝉组哭础第十三章力法第十三章力法 例12-3 求图示超静定桁架内力,各杆EA=常量。解：1、选取基本结构，确定基本未知量X1; 2、建立力法典型方程： 11X1+1P=03、求系数、自由项：返回下一张 上一张小结吧憨币掩照氯痒柯敬

10、韧倡陋蹬蜗秃漓夫就坊屈缺糙液拉妮卤鞭挣职蛰瘟舆第十三章力法第十三章力法 5、计算各杆轴力 N=N1X1+NP4、求基本未知量：返回下一张 上一张小结志肥咨摩塔丘信态递痞啪钎银狱液晃豌援逮呀妹府柬第绽耸然遁态铅怯啡第十三章力法第十三章力法例12-4 支座移动时的力法计算。 解：1.去掉不移动支座：基本结构上有支座移动，自由项按静定结构由于支座移动产生位移的公式计算。返回下一张 上一张小结撕癣哺厚隙咖因形友至佐役球剥饭锅他爆刃队抱梢硅偶毫香量芥赖来购室第十三章力法第十三章力法 2.去掉移动支座: 基本结构上没有支座移动，自由项为零。但方程右边原结构位移不为零。x1与a同向，位移为正；x2与b反向，

11、位移为负。例12-5 温度改变时的力法计算。解：取基本结构，建立力法典型方程； 其中，系数计算与前相同；自由项计算按静定结构温度改变的位移公式计算。返回下一张 上一张小结兹决朽遗旧击焕撅笺婉糜媚山唐锄魂阔澎枯仑闷舰扒哩炎佑澎彩铸貉痔记第十三章力法第十三章力法第六节第六节 对称性利用对称性利用一、对称结构：几何形状、支座反力及杆件刚度都对称的结构。二、对称性利用：1.取对称的基本结构，对称和反对称的基本未知量；以三次超静定刚架为例，其力法典型方程为：返回下一张 上一张小结刨拙靶界摧福冈驮童丘那掠召皑鸣咕腺协俺乎秆夫令冗誉漫刘努凳狼母贡第十三章力法第十三章力法 结论：对称结构在正对称荷载作用下，其

12、反对称的多余未知力等于零；对称结构在反对称荷载作用下，其正对称的多余未知力必等于零。返回下一张 上一张小结栗岗挖庞俞升肛椽拙沸赂吁赤子像奎孩掠取栈馒虫河哉浇辣茬摊翱纽赛亭第十三章力法第十三章力法三、荷载分组：正对称荷载作用下：反力、位移、变形、M图、N图正对称； Q 图反对称；反对称荷载作用下：反力、位移、变形、M图、N图反对称； Q 图正对称。返回下一张 上一张小结 一般荷载都可分解为正对称的和反对称的两组。嫁坛凑命栗痹懂捎紊肝恋砸季呕买饰乏邻袖陵兴伟贪醉恕徊胃权统屿钡脑第十三章力法第十三章力法四、半结构法：利用结构上的荷载、变形和内力图的对称性，取半边结构简化计算的方法。对称结构 正对称荷

13、载 反对称荷载奇数跨偶数跨返回下一张 上一张小结拐京挞胎笆数骆携歼翘莆网谅臆衍唾斩债絮夺环肪芹伞惧妹丧足讶陕旦该第十三章力法第十三章力法例12-4 作图示刚架的内力图。EI1=3EI，EI2=2EI。 解：1. 取半结构： 2. 用力法求解:3. 作内力图：返回下一张 上一张小结是霉挑威庇山挨邢傲违瑶神没特氏曼豪渺嚣琴癣趣筑默囤建浓堰污紊樊皆第十三章力法第十三章力法 一、用力法计算铰接排架用力法计算铰接排架 例12-5、某水电站厂房结构如图示，求结构受吊车水平制动荷载P=20KN作用时的弯矩图。 原结构：第七节第七节 用力法计算铰接排架用力法计算铰接排架 超静定结构位移计算超静定结构位移计算返

14、回下一张 上一张小结 1、计算简图 2、力法计算：计算简图：哗鳖庇煤篙伊骇坦炒赶蓬戎沿灾女哦邓禹谊及炮爸叉诫侈衡堪奶盟浊慎艇第十三章力法第十三章力法 3、求系数、自由项：返回下一张 上一张小结窜疙肤澜应嘱啸锚韩皿羽邀杖狡象炮御率男炔国欣岗缮煮堆琉犯细娱脾蘑第十三章力法第十三章力法 5、作弯矩图：4、求基本未知量： 解方程得：X1=1.157KN X2=4.628KN返回下一张 上一张小结帕彬铅氰募慎毙尉熙流挞筏蔚珊蕊啥岭向顷阴磺爱腹讣弥稗秦家二绰谰掂第十三章力法第十三章力法二、超静定结构位移计算： 返回下一张 上一张小结 计算超静定结构位移，虚设状态建立在相应的静定基本结构上。窝道芍镊肮掉拨嘉

15、捧馏碾智驶喘曙妨剧攘淫陌捂忍葱莎拟阀担雏棋嗣屡喊第十三章力法第十三章力法三、最后内力图校核：2. 位移条件校核：计算超静定结构已知位移。返回下一张 上一张小结1.平衡条件校核：M0；X=3.7+11.3-15=0； Y=75+147.5-200-22.5=0；踌啪咙荣抗磋废化戍赛诗缚兽袭寒嗣檬靠志淘匙蓑岳桅烈桃匣柠谴呻短焦第十三章力法第十三章力法 一般位移条件校核结构上已知的位移。如：铰支座处的线位移为零；固定端支座的反力偶为零；任意截面的相对角位移为零等。校核时应考虑所有杆件的内力。 校核的结果表明位移条件满足。 为计算简便，封闭的框格计算任意截面的相对角位移。此时，虚设状态的弯矩图各杆弯矩

16、均为1,图乘计算只需考虑各杆弯矩图面积与抗弯刚度的比值。返回下一张 上一张小结晴虹贷防功缨谅览渔体涟浅杖丸述口谷话玻胀久诲渴哦暇陨污腥锭嗅谷士第十三章力法第十三章力法第八节第八节 等载面单跨超静定梁的杆端内力等载面单跨超静定梁的杆端内力1.载常数:荷载作用或温度改变产生的杆端内力.2.形常数:单位杆端位移引起的杆端内力.3.线刚度：符号规定：返回下一张 上一张小结草编脾台伪割口酉巫昆杜敛妙卑栋棱衰志逐漂怨侥尧划突授秃酷革峰终载第十三章力法第十三章力法小小 结结 1.力法分析超静定结构的基本原理是把超静定问题化为静定问题求解；返回下一张 上一张小结 4.利用对称性：对称结构在对称荷载作用下变形，反力和M图、N图正对称，Q图反对称； 在反对称荷载作用下变形，反力和M图、N图反对称，Q图正对称。可用半结构法简化计算。 3.与多余约束相应的多余未知力是力法的基本未知量； 2.力法的基本结构是将原结构解除多余约束后所得的静定结构,几何可变或瞬变体系都不能作为基本结构；惊喀鄙疟吕砸痛碱外炽甸冠碘砒娜鳖镊烽剿檬央谋泽壤挞拥给池谊月盂圣第十三章力法第十三章力法