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1、习题课第三章 多维随机变量及其概率分布例1.已知X,Y相互独立,其概率分布分别为X-2-10 PY13P求(X,Y)的联合分布律关于(X,Y)的联合分布律13-2-101例2.设二维离散型随机向量(X,Y)的联合分布律如下,取何值 时,X,Y相互独立?Y X012011 解:若X与Y相互独立v例3.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布v例4.设X和Y为两个随机变量,且v例5.设离散型随机向量(X,Y)的联合分布律为(X.Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2,)(2,3)v解:将表重新排列Y X12312 1例6.设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为其中参数0,这个分布称为二
2、维指数分布,试讨论X和Y的独立性.解:由已知可得边缘分布函数例8.某码头能容纳一只船,现预知某日将独立地来到甲,乙两船,且在24小时内 各时刻来的可能性都相等,如果它们需要停靠的时间分别为3小时及4小时, 试求有一船要在江中等待的概率解:设X表示甲船到达码头的时间.Y表示乙船到达码头的时间由题中条件,X与Y都服从0,24上的均匀分布关于X的边缘密度函数关于Y的边缘密度函数因为X与Y相互独立,故(X,Y)的联合密度函数为事件有一只船在江中等待=YXY+4+XYX+3表示:甲船来时, 乙船已在码头表示:乙船来时, 甲船已在码头x2440324 y Y=X+3X=Y+4S例9.设X,Y相互独立,且都
3、服从0,1上的均匀分布,试求使方程 有实根的概率.o11yxY=x2例10.设X与Y相互独立，且(1)求f(x,y) (2)求关于a的二次方程 有实根的概率o11yxY=x2例11.设二维随机向量的概率密度函数为v求(1)C (2)(X,Y)落在圆 内的概率例12.设平面区域D由曲线所围成，二维随机向量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边 缘概率密度在x=2处的值为:解:xyo1e2v例13.设随机变量X,Y同分布,X的密度函数第三章 小结一、二维随机向量的联合分布函数二、二维离散型随机向量的联合分布律和边缘分布律三、二维连续型随机向量的联合密度和边缘密度.四、常见公式联合密度为非负可积的函数f(x,y)五、常用分布1.均匀分布:服从均匀分布的随机向量(X,Y)的密度函数.2. 二维正态分布六、随机向量的独立性
