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1、三维图形的基本问题三维图形的基本研究内容 投影 三维形体的表示 消除隐藏面与隐藏线 建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法1 1北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互三维图形的基本问题 显示器屏幕、绘图纸等是二维的显示，对象是三维的。解决方法-投影 在二维屏幕上如何 显示三维物体？2. 如何表示三维物体 ？3. 如何反映遮挡关系 ？4. 如何产生真实感图 形如何在二维的图形设备上表示三维的形 体 投影。如同照相机的成像技术 。（三维显示设备正在研制中。三维电 影？）三维立体通过投影可得的平面图形（三 视图、轴测图、透视图）物体之间或物体的不同部分之间存在相 互遮挡关系-消除隐
2、藏面与隐藏线空间位置关系-近大远小的透视关系 和遮挡关系，光线传播引起的物体表面 颜色的自然分布-建立光照明模型、 开发真实感图形绘制方法2 2北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互7.4 三维形体的输出流水线在用户坐标系中 定义三维形体变换到观 察坐标系在规格化投影 空间中裁剪投影变换窗口到视 区的变换图形设备 上输出变换到规格化 图象空间裁剪3 3北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互第六讲 投 影 变 换F 几何变换（已学）三维图形变换 平行投影投影变换透视投影正投影 斜投影一点透视 两点透视 三点透视投影视图：投影视图：三视图、轴测图、透视图三视图、
3、轴测图、透视图4 4北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互三视图、轴测图三视图与正等测斜二测5 5北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互透视图6 6北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互透视图7 7北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互透视图8 8北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互投影F什么是投影法？对物体进行投影并在投影面上产生图形的方法。F分类 中心投影法（灯光） 平行投影法（阳光）斜投影法、正投影法正投影法是绘制工程图样的基础9 9北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互正投影1
4、010北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互三视图的形成F将三个投影面画在一个平面上： （1）V面投影图保持不变（称正投影面，主视图）； （2）H面绕OX轴向下翻转90度（称水平投影面，俯视图）； （3）W面绕OZ轴向后翻转90度（称侧投影面，左视图）； （4）省去投影面的边框和投影轴。见图1-28、图1-29F规律 正面投影反映长、高；水平投影反映长、宽；侧面投影反映高 、宽。主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽 相等。1111北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互1212北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互1313北大计算
5、机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互6.2 平面几何投影 F照像机模型与投影 如何投影? 生活中的类比-如何拍摄景物？ 拍摄过程 选景 取景-裁剪 对焦参考点 按快门-成像 移动方式 移动景物 移动照相机 两个坐标系1414北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互平面几何投影 投影照相机模型 选定投影类型 设置投影参数 拍摄方向、距离等 三维裁剪 取景 投影和显示 成像 简单的三维图形显示流程图1515北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互平面几何投影几个术语 投影 将n维的点变换成小于n维的点 将3维的点变换成小于2维的点 投影中心(COP:Ce
6、nter of Projection) 视觉系统观察点、视点 电影放映机光源 投影面 不经过投影中心 平面-照相机底片 曲面球幕电影,视网膜1616北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互平面几何投影几个术语 投影线 从投影中心向物体上各点发出的射线 直线光线 曲线喷绘 平面几何投影 投影面是平面 ， 投影线为直线 投影变换 投影过程、投影的数学表示 1717北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互平面几何投影投影的概念及分类投影中心 三维空间中的一个点。投影面 不经过投影中心的一个平面。投影线 投影中心与被投影物体上某个点之间的连线。投影 投影线与投影面之间的
7、交点，即为物体上某个点在投影面上的投影。ABA BABAB投影中心投影线投影面投影中心在 无穷远处1818北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互平面几何投影 平行投影 投影中心与投影平面之间的距离为无限 是透视投影的极限状态1919北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互平面几何投影（6） 正投影与斜投影2020北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互平面几何投影（7） 三视图：正视图、侧视图和俯视图 2121北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互主视图正投影 侧视图俯视图正平行投影正等测平行投影 正轴测投影 正二测正三测斜等
8、测 投影 斜二测一点透视透视投影 二点透视三点透视斜平行投影2222北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互三. 正平行投影 (正投影)正投影的投影面与某一坐标轴垂直，而投影方向与该坐标轴的方向一致。正投影的图形，在长宽高三个方向上的比例与实物保持一致，因此，常用于工程制图。规则为：“长对正，高平齐，宽相等”yxz主视图侧视图俯视图2323北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互主视图的形成： 直接向V面（XOZ坐标面）投影； 俯视图的形成： 绕X轴向下旋转90度，平移n距离；左视图的形成： 绕Z轴向后旋转90度，平移n距离l。2424北大计算机系多媒体与人机交
9、互北大计算机系多媒体与人机交互正投影的投影变换矩阵为：主视图 1 0 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 1俯视图 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -n 1左视图 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 00 1 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 1 -L 0 0 0 T主 =T俯 =T左 =2525北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交
10、互轴测投影图2626北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互轴测图的形成长方体及坐标轴一起按照投影方向向投影面做平行投影 ，得到同时反映长方体的长、宽、高的投影。投影线与物体的主要平面呈倾斜。沿轴测量轴测图的投影变换矩阵推导： 把形体绕Y轴旋转 角； 绕X周旋转 角； 最后投影到XY平面上。（见上图）2727北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互轴测图术语F轴测轴直角坐标轴在轴测投影面上的投影，称轴测投影轴。FOXO1X1、OYO1Y1、OZO1Z1F轴间角轴测轴之间的夹角X1O1Y1 ， X1O1Z1 ， Y1O1Z1F轴向变形系数在空间三个坐标轴上，线段轴
11、测投影长度与它们实际长度的 比例：p= O1A1 /OA （X方向）q = O1B1 /OB （Y方向）r= O1C1 /OC （Z方向）2828北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互正等测F正等测的轴向变形系数、轴间角 p=q=r=0.82（为了作图方便，取p=q=r=1，实际上长度放大1.22 ）X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120F平面立体的正等测画法（正六棱柱为例）F平行于坐标面的圆的正等测图以及回转体的 正等测画法 关键确定圆是在哪个坐标面上2929北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互透视投影投影中心与投影平面之间的距离为有
12、限投影中心与投影平面之间的距离为有限 例：室内白炽灯的投影，视觉系统例：室内白炽灯的投影，视觉系统问题：投影中心？投影面？投影线 。AB的投影是？ABA B投影中心投影线投影面3030北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互透视投影F灭点：不平行于投影平面的平行线，经过 透视投影之后收敛于一点，称为灭点.主灭点:平行于坐标轴的平行线的灭点。 一点透视 两点透视 三点透视 特点：产生近大远小的视觉效果，由它产生 的图形深度感强，看起来更加真实。 灭点的个数?主灭点的个数由什么决定?3131北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互透视投影3232北大计算机系多媒体与
13、人机交互北大计算机系多媒体与人机交互3333北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互二. 透视投影 (中心投影)1. 透视变换设投影中心S在z = -d 的位置，投影面为XOY平面（与 Z 轴 垂直），点 P( x, y, z )在投影面上的投影为 P ( x , y , z )。试 推导一点透视变换的矩阵，并求某一空间点的一点透视投影。zd3434北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互2. 透视投影的特点由透视投影的计算公式xzyz可知： 透视坐标与 z 值成反比，即 z 值越大，其透视坐标值越小。符合近大远小的视觉效果。 d 的取值不同，可对形成的透视投影
14、图起放大和缩小的作用。xp =yp = dd ozyp1p2p1p23535北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互举例： 单位立方体的一点透视投影，已知: l (=0.8), m(=-1.6), n(=-2), d(=-2.5)请写出变换矩阵，并上机绘制该投影图。3636北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互3. 灭点对于透视投影，不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点就称为灭点。透视投影的灭点有无限多个，与坐标轴平行的平行线在投影面上形成的灭点称为主灭点。主灭点最多有三个，其对应的透视投影分别被称为一点透视、二点透视、三点透视。 xyzz轴灭点x轴灭点3737北大计算机系多媒体与人机交互北大计算机系多媒体与人机交互有限观察空间 在观察空间中加上前、后截面，便得到一个有限观察空
