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1、理数理数第四篇 平面向量(必修4)理数理数六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图图命题题特点1.高考在本篇一般命制1个小题题,分值值占 5分. 2.高考在本篇重点考查查平面向量的线线性 运算、坐标标运算、向量的平行与垂直、 数量积积等.属容易题题.理数理数第1节 平面向量的概念及线性运算理数理数最新考纲1.了解向量的实际实际 背景.2.理解平面向量的概念和两个向量相等的含义义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意义义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义义,理解两个向量共线线的含义义. 6.了解向量线线性运算的性质质及其几何意义义.理数理数考点专项突破知识链条
2、完善易混易错辨析理数理数知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.两个不同向量能比较大小吗?提示:不能.2.共线向量定理中为什么规定a0?提示:若不规定a0,则可能不存在,也可能有无数个.3.当ab,bc时,一定有ac吗?提示:不一定.当b0时,有ac.当b=0时,a,c可以是任意向量,不一定共线.理数理数知识梳理1.向量的有关概念(1)定义:既有 又有 的量叫做向量.(2)表示方法:用字母表示:如a,b,c等;大小方向大小 方向 大小 理数理数2.特殊向量名称定义备注 零向量长长度为为 的向量记记作0,0的方向是任意的 单位 向量长长度等于 的向量非零向量a的同向单单位向 量为为
3、平行 (共线)向量方向相同或 的非零向量相等 向量长长度 且方向 的向量两个向量只有相等或不相 等,不能比较较大小相反 向量长长度 且方向 的 向量零1个单位相反相等相同相等相反0与任一向量平行(或共线)0的相反向量为0理数理数3.向量的线性运算b+a a+(b+c) |a| 相同 相反 0 ()a a+a a+b 理数理数4.共线向量定理向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使得 .【拓展提升】 b=a理数理数1.设a是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是( )(A)a与a的方向相反 (B)a与2a的方向相同(C)|-a|a| (D)|-a|a2. 如图,e1,e2为互相垂直的
4、单位向量,则向量a-b可表示为( ) (A)3e2-e1 (B)-2e1-4e2 (C)e1-3e2 (D)3e1-e2解析:由题图可知a=-4e2,b=-e1-e2,则a-b=e1-3e2.故选C.B C 对点自测理数理数C 理数理数B (A)点P在线段AB上(B)点P在线段AB的反向延长线上(C)点P在线段AB的延长线上(D)点P不在直线AB上理数理数答案:理数理数考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 平面向量的基本概念【例1】 (1)设a0为单位向量,若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;若a与a0平行,则a=|a|a0;若a与a0平行且|a|=1,则a=a0.上述与单位向量有关的
5、命题中,假命题的个数是( )(A)0(B)1(C)2(D)3解析:(1)向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故也是假命题.综上所述,假命题的个数是3. 答案:(1)D理数理数解析:(2)不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同.理数理数正确.因为a=b,所以a,b的长度相等且方向相同;又b=c,所以b,c的长度相等且方向相同,所以a,c的长度相等且方向相同,故a=c.不正确.当ab且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故“|a|=|b|且
6、ab”不是“a=b”的充要条件,综上所述,正确命题的序号是.答案:(2)理数理数(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的平移混为一谈.(4)非零向量a与 的关系: 是与a同方向的单位向量.反思归纳 理数理数【即时训练】 给出下列命题:两个具有公共终点的向量一定是共线向量.两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.若a=0(为实数),则必为零.,为实数,若a=b,则a与b共线.其中假命题的个数为( )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:错,具有公共终点的
7、向量不一定共线;正确;错,也可能a=0;错,若=0时,a=b也成立,但a与b不一定共线.故选C.理数理数考点二 平面向量的线性运算(高频考点)考查角度1:求平面向量的和解题的关键是搞清各向量间关系,找出图形中的相等向量、相反向量,熟练运用向量的加法法则求解.反思归纳 理数理数考查角度2:用已知向量表示未知向量理数理数理数理数理数理数用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:(1)观察各向量的位置;(2)寻找相应的三角形或多边形;(3)运用法则找关系;(4)化简结果.反思归纳 理数理数考查角度3:求参数的值答案: 理数理数求解参数问题,一般是利用向量的线性运算得到相关向量的线性表示,然后对比向量
8、等式求出参数,或建立方程(组)求解.反思归纳 理数理数考点三 共线向量定理及其应用 理数理数(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb同向.理数理数利用共线向量定理解题的方法(1)证明向量共线,对于向量a,b(b0),若存在实数,使a=b,则a与b共线.反思归纳 (3)求参数的值,利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值.理数理数备选例题理数理数忽视方程思想在平面向量线性运算中的应用致误易混易错辨析 用心练就一双慧眼 【教师备用】理数理数理数理数理数理数易错提醒:(1)本题易忽视A,M,D三点共线和B,M,C三点共线这个几何特征.(2)方程思想是解决本题的关键,要注意体会.理数理数点击进入 应用能力提升
