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1、第 六 章 地下硐室围岩应力计算及稳定性分析,本章内容,6-1 概述6-2 弹性理论计算坑道围岩与衬砌应力6-3 坑道围岩应力分布的弹塑性力学分析法6-4 坑道围岩位移6-5 围岩压力计算6-6 坑道支护6-7 竖井围岩应力计算及稳定性分析,授课学时： 12学时,关键术语：围岩应力，围岩压力，弹性区，塑性区，松弛区，围岩变形压力，围岩松动压力，围岩，普氏平衡拱，喷锚支护，稳定性。,本章的重点难点：,1、圆形坑道围岩应力弹塑性理论分析方法；2、围岩与支护相互作用原理；3、弹塑性理论计算围岩压力4、块体平衡理论计算围岩压力；5、压力拱理论计算围岩压力；6、太沙基理论计算围岩压力；7、喷锚支护的力学
2、作用；8、圆形竖井围岩应力分布与稳定性评价。,要 求,1、掌握本课程重点难点内容；2、掌握圆形坑道围岩应力分布规律；3、了解椭圆形、矩形坑道周边应力分布；4、掌握有内压圆形坑道围岩与衬砌的应力计算5、了解塑性区半径、松弛区半径及围岩位移的计算公式；6、了解岩体构造对井壁稳定性的影响；7、掌握井壁压力的平面挡土墙计算方法；8、了解井壁压力空心圆柱体挡土墙计算方法。,6-1 概 述,一、地下硐室的分类地下硐室(underground cavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。 按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、地下军事工程按硐壁受压情况：有压硐
3、室、无压硐室按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按与水平面关系：水平硐室、斜硐、垂直硐室（井）按介质类型：岩石硐室、土硐按应力情况：单式硐室、群硐,二、地下硐室围岩应力分析方法,块状结构岩体：块体平衡理论分析碎裂和松散结构岩体：松散体力学分析,各向同性岩体,各向异性岩体,6-1 概 述,完整结构的岩体：弹塑性力学分析,普氏压力拱理论,太沙基理论,根据围岩的结构不同，可采用不同的分析方法。,6-2 弹性理论计算坑道围岩与衬砌应力,基本假定：岩体为均质、连续和各向同性的介质。,将巷道和围岩视为无重量的有孔平板的平面应变问题，平板所受到的外力即原岩应力。巷道上部和下部的初始应力不相等，但当巷道埋
4、深大于其高度的20倍时，这种应力差即可略去。于是，当p=q,即1，可视为二向等压下有孔平板平面应变问题，当pq时，即 1，则视为二向不等压的有孔平板平面应变问题。计算结果表明，采用这种计算误差不超过1。,研究围岩二次应力状态的方法：,一、无内压坑道围岩应力分布 1、圆形坑道围岩应力分布,设原岩垂直应力为p，水平应力为q，作用在围岩边界，忽略围岩自重的影响，按弹性理论中的基尔希公式计算围岩中任一点M（r,）的应力：,（1）当r时，,(61),(62),上式即为极坐标中的原岩应力。,（2）当ra时，即坑道周边的应力为：,(63),或：,式中：=q/p为侧压力系数。,(64),(61),由：,可见，
5、 与和密切相关。当0，时，,当 3/2 ，/2时，,由于岩体的抗拉强度很小，认为岩体不抗拉，因此，坑道周边不能出现拉应力的条件为：,解得：,当0，时，,当 3/2 ，/2时，,不同的下，坑道周边切向应力 的分布：,不同的下，坑道周边切向应力 的分布：,不同的下，坑道周边切向应力 的分布：,不同的下，坑道周边切向应力 的分布：,（3）当p=q,即=1时，,(61),(65),可见， 、r与无关， =1（轴对称）时对圆形坑道围岩应力分布最有利。,当r=a,坑道周边应力为：,(66),圆形坑道开挖应力扰动范围为坑道半径的35倍。,当r时，坑道原岩应力为：,(67),2、椭圆形坑道周边应力分布,在单向
6、应力p0作用下，椭圆形坑道周边任一点的径向应力r、切向应力、剪应力r ，根据弹性力学计算公式为：,式中：my轴上的半轴b与x轴上的半轴a的比值，即 mb/a；洞壁上任意一点M与椭圆形中心的连线与x轴的夹角；荷载p0作用线与x轴的夹角；p0外荷载。,若0， p0p,则：,若900， p0p,则：,在原岩应力 p、p作用下,则由（1）（2）得：,(1),(2),(68),上式也可表示为：,坑道周边两帮中点处（0,)切向应力为：,若（a)=(b),即1 2， 则可得：,坑道周边顶底板中点处（3/2,/2)切向应力为：,(68),(a),(b),(c),由（c) 可得：,可见，在原岩应力(p,p）一定
7、的条件下，随轴比m而变化。为了获得合理的应力分布，可通过调整轴比m来实现。,(c),满足上式的轴比叫等应力轴比。在等应力轴比的条件下，椭圆形坑道顶底板中点和两帮中点的切向应力相等，周边应力分布比较均匀。,(69),例： 1/4条件下，不同轴比m对应的顶底板和两帮中点处的：,(1)当m1，顶底板中的出现拉应力 ，故在1/4条件下，应选m1.(2)当m4时，巷道两帮中点和顶底板中点的应力为1.25p，出现切向应力相等的应力状态，即等应力轴比状态。,在等应力轴比状态下，即,将上式代入（68）：,在等应力轴比条件下， 与无关，周边切向应力为均匀分布。,可见，椭圆形长轴与原岩最大主应力方向一致时，坑道周
8、边不出现切向拉应力，应力分布较合理，等应力轴比时最好。,3、矩形坑道围岩应力分布,由实验和理论分析可知，矩形巷道围岩应力的大小与矩形形状（高宽比）和原岩应力（ ）有关。,高宽比1/3,1,矩形坑道围岩应力分布特征：（1）顶底板中点水平应力在坑道周边出现拉应力，越往围岩内部，应力逐渐由拉应力转化为压应力，并趋于原岩应力q；（2）顶底板中点垂直应力在坑道周边为0，越往围岩内部，应力越大，并趋于原岩应力p；（3）两帮中点水平应力在坑道周边为0，越往围岩内部，应力越大，并趋于原岩应力q.,（4）两帮中点垂直应力在坑道周边最大，越往围岩内部，应力逐渐减小，并趋于原岩应力p；,高宽比1/3,1,（5） 巷
9、道四角处应力集中最大，其大小与曲率半径有关。曲率半径越小，应力集中越大，在角隅处可达68。,例：不同和不同轴比m下，矩形坑道周边顶底板和两帮中点处的：,矩形坑道断面长轴与原岩最大主应力方向一致时，围岩应力分布较合理，等应力轴比时最好。,4、坑道围岩分布的共同特点：,（1）无论坑道断面形状如何，周边附近应力集中系数最大，远离周边，应力集中程度逐渐减小，在距巷道中心为35倍坑道半径处，围岩应力趋近于与原岩应力相等。 （2）坑道围岩应力受侧应力系数 、坑道断面轴比的影响，一般说来，坑道断面长轴平行于原岩最大主应力方向时，能获得较好的围岩应力分布；而当坑道断面长轴与短轴之比等于长轴方向原岩最大主应力与
10、短轴方向原岩应力之比时，坑道围岩应力分布最理想。这时在巷道顶底板中点和两帮中点处切向应力相等，并且不出现拉应力。,（3）坑道断面形状影响围岩应力分布的均匀性。通常平直边容易出现拉应力，转角处产生较大剪应力集中，都不利于坑道的稳定。 （4）坑道影响区随坑道半径的增大而增大，相应地应力集中区也随坑道半径增大而增大。如果应力很高，在周边附近应力超过岩体承载能力而产生的破裂区半径也将较大。 （5）上述特征都是在假定坑道周边围岩完整的情况下才具备的。在采用爆破方法开挖的坑道中，由于爆破的松动和破坏作用，坑道周边往往不是应力集中区，而是应力降低区，此区域又叫爆破松动区。该区域的范围一般在05 m左右。,4
11、、坑道围岩分布的共同特点：,二、有内压坑道围岩与衬砌的应力计算,1、内压引起的围岩附加应力 （1）厚壁筒应力公式 设一弹性厚壁筒，内径为ri,外径为R,内压为pi ，外压为pa,由弹性理论拉密解答，在距中心为r处的径向应力和切向应力为：,(69)厚壁筒应力公式,（2）水工隧道中内压引起的围岩附加应力,将隧道围岩看成厚壁筒，内径为ri=a,外径为R= ,隧道充水后所产生的内压为pi ，外压为pa0,由弹性理论拉密解答：,得出在距中心为r处的径向应力和切向应力为：,(610),(69)厚壁筒应力公式,在r=a（洞周边）：,在距中心为r处的径向应力和切向应力为：,(610),上式即是内压pi引起的附
12、加应力。,（3）原岩应力为p（=1)、水工隧道中内压为pi时的围岩应力：,2、有内压坑道围岩与衬砌的应力计算,（1）无裂隙围岩A、刚度系数法求衬砌的应力 a 衬砌外周边的径向位移,设混凝土衬砌坑道的内径为 ri , 外径为 a ,围岩对衬砌的压力 pa ，内压为pi , 混凝土的弹性模量和泊松比分别为Ec和c, 混凝土衬砌内距坑道中心为r处的径向位移为 u,由弹性理论有：,将拉密公式代入得：,当r=a时，即得衬砌外周边的位移,式中：t=a/ri,2、有内压坑道围岩与衬砌的应力计算,当r=a时，衬砌外周边的径向位移：,b 坑道周边围岩的变形 设刚度系数为k，坑道周边围岩在压力pa作用下发生的变形
13、：,c 根据变形协调条件，坑道周边围岩变形与衬砌变形相等，即式（612)=(611),则有：,(611),(612),即：,(613),令pa/pi=k1, 则 pa=k1pi , 将pa 、pi代入厚壁筒公式得到混凝土衬砌内距坑道中心为r处的应力为,由于是平面应变问题，故轴向应力为：,(614),(615),(616),(613),B、内压分配法求围岩应力,设内压pi通过衬砌传递到围岩上的压力为pa ， papi， 为内压分配系数。假设衬砌与围岩紧密接触。,设围岩的弹性模量为E,泊松比，由弹性力学得围岩内半径为r处的径向应变为：,在r=a 处，即坑道壁面： r=pa ,=-pa,(617),
14、对u积分，并令r=a 得坑道壁面围岩位移：,由（611）衬砌外周边处径向位移：,(611),坑道壁面围岩位移：,(617),式（611）式（617），于是：,（618),B、内压分配法求围岩应力,（618),求出后，即可按（610）求出围岩任一点由内压引起的 附加应力 ，按厚壁筒公式（69）求出衬砌内任一点的应力。,(610),例题：P187,（2）有裂隙围岩,设围岩有径向裂隙，其深度为d，沿岩石表面的径向压力可假定为：,(619),(620),在裂隙岩体任一深度处（rd):,(621),在裂隙岩体外边界处（rd)，压力为:,(622),（2）有裂隙围岩,(623),在围岩内任一点(dr1的原岩应力状态下，剪切破坏面发展趋势，破坏起始角为。,当周边围岩发生剪切破坏时，=c,则有：,于是得到：,破坏起始角： 和,(625),最大剪切体水平长度：,根据上式计算最大剪切体长度，作为喷锚支护时确定锚杆长度的依据。,(625),(624),剪切体破坏迹线：,二、围岩塑性区应力分析,1、力学模型,
