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1、第4讲 专题 求解平衡问题的常用方法及特例1整体法与隔离法：正确地确定研究对对象或研究过过程，分清内力和外力2平行四边边形定则则和三角形定则则；确定合矢量与分矢量的关系3正交分解法：物体受多个力的平衡情况4力的合成法特别别适合三个力平衡时时，运用其中两力之和等于三个力列方程求解5图解法：常用于处处理三个共点力的平衡问题问题 ，且其中一个力为为恒力、一个力的方向不变变情形6相似三角形法在共点力的平衡问题问题 中，已知某力的大小及绳绳、杆等模型的长长度、高度等，常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解7正弦定理如果物体受三个不平行力而处处于平衡状态态，如图图所示，则则 “动态态平衡”是指平衡问
2、题问题 中的一部分力是变变力，是动态动态 力，力的大小和方向均要发发生变变化，所以叫动态动态 平衡，这这是力平衡问问题题中的一类难题类难题 解决这类问题这类问题 的一般思路是：把“动动”化为为“静”，“静”中求“动动”【例1】如图图所示，两根等长长的绳绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳绳子与水平方向夹夹角均为为60.现现保持绳绳子AB与水平方向的夹夹角不变变，将绳绳子BC逐渐缓渐缓 慢地变变化到沿水平方向，在这这一过过程中，绳绳子BC的拉力变变化情况是( )A增大 B先减小，后增大C减小 D先增大，后减小B1.如图图所示，轻轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为为自由转动轴转动轴 ，而球又搁
3、搁置在光滑斜面上若杆与墙墙面的夹夹角为为，斜面倾倾角为为，开始时轻时轻 杆与竖竖直方向的夹夹角. 且 90，则为则为 使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线线运动动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻轻杆受力T和地面对对斜面的支持力N的大小变变化情况是( )AF逐渐增大，T逐渐减小，N逐渐减小BF逐渐减小，T逐渐减小，N逐渐增大CF逐渐增大，T先减小后增大，N逐渐增大DF逐渐减小，T先减小后增大，N逐渐减小C【例2】一轻轻杆BO，其O端用光滑铰链铰链 固定在竖竖直轻轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳细绳 ，细绳细绳 跨过过杆顶顶A处处的光滑小滑轮轮，用力F拉住，如图图所示现
4、现将细绳缓细绳缓 慢往左拉，使杆BO与杆AO间间的夹夹角逐渐渐减小，则则在此过过程中，拉力F及杆BO所受压压力FN的大小变变化情况是( )AFN先减小，后增大BFN始终终不变变CF先减小，后增大 DF始终终不变变B2。如图图所示，两球A、B用劲劲度系数为为k1的轻弹轻弹簧相连连，球B用长为长为 L的细绳悬细绳悬 于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间间的距离恰为为L，系统统平衡时绳时绳 子所受的拉力为为F1.现现把A、B间间的弹弹簧换换成劲劲度系数为为k2的轻弹轻弹 簧，仍使系统统平衡，此时绳时绳 子所受的拉力为为F2，则则F1与F2的大小之间间的关系为为( )AF1F2 BF1F2 C
5、F1F2 D无法确定LLB【例3】如图图所示，小圆环圆环 A吊着一个质质量为为m2的物块块并套在另一个竖竖直放置的大圆环圆环 上，有一细线细线 一端拴在小圆圆环环A上，另一端跨过过固定在大圆环圆环 最高点B的一个小滑轮轮后吊着一个质质量为为m1的物块块，如果小圆环圆环 、滑轮轮、绳绳子的大小和质质量以及相互之间间的摩擦都可以忽略不计计，绳绳子又不可伸长长，若平衡时时弦AB所对应对应 的圆圆心角为为，求两物块块的质质量比m1m2.图2463质点m在F1、F2、F3三个力作用下处处于平衡状态态，各力的方向所在直线线如图图所示，图图上表示各力的矢量起点均为为O点，终终点未画，则则各力大小关系可能为为
6、( )AF1F2F3 BF1F3F2CF3F1F2 DF2F1F3答案：C临界问题某种物理现现象变变化为为另一种物理现现象或物体从某种特性变变化为为另一种特性时时，发发生质质的飞跃飞跃 的转转折状态为临态为临 界状态态，临临界状态态也可理解为为“恰好出现现”或“恰好不出现现”某种现现象的状态态，平衡物体的临临界状态态是指物体所处处平衡状态态将要变变化的状态态，涉及临临界状态态的问题问题 叫临临界问题问题 ，解决这这类问题类问题 一定要注意“恰好出现现”或“恰好不出现现”的条件例4：物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线
7、成角的拉力F，相关几何关系如图236所示，60.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范.(g取10 m/s2)练习4：如图图所示，一球A夹夹在竖竖直墙墙与三角劈B的斜面之间间，三角形劈的重力为为G，劈的底部与水平地面间间的动动摩擦因数为为，劈的斜面与竖竖直墙墙面是光滑的，问问欲使三角劈静止不动动，球的重力不能超过过多大？(设设劈的最大静摩擦力等于滑动动摩擦力)答案：球的重力不得超过过 G处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合5.如图图所示，两个质质量均为为m的小环
8、环套在一水平放置的粗糙长长杆上，两根长长度均为为l的轻绳轻绳 一端系在小环环上，另一端系在质质量为为M的木块块上，两个小环环之间间的距离也为为l，小环环保持静止试试求：(1)小环对环对 杆的压压力；(2)小环环与杆之间间的动动摩擦因数至少为为多大？如图134所示，在一个半圆环上用两根细绳悬挂一个重G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB，则OA与OB绳中受到的拉力FA、FB的变化 情况是 ( ) A.FA FB都变大B.FA变大，FB减小C. FA变大， FB 先变大后减小D. FA变大， FB 先减小后变大热点 用图解法分析动态平衡答案 D思路点拨 本题应把
9、重力作为分解的对象，它对两绳产生两个拉紧的效果，即两分力方向是沿绳所在直线的，先作初始的力分解平行四边形，然后根据OB绳的方向变化作出各位置的平行四边形，从图中判断各力的变化情况.课堂笔记 因为绳结点O受到重物的拉力F，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力F分解为FA和FB，如图所示.OA绳固定，则FA的方向不变，从OB向下靠近OB的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受力分别为FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3.从图形上看出，FA逐渐变大，而FB却先减小后增大，当OBOA时，FB最小.答案为D.答案 D解析 由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的
10、方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为gsin ,对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A圆环与滑杆的摩擦力为零，A正确；对B圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动.D正确.答案 AD3.如图2311所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左
11、移动 直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是 ( )A.细绳对球的拉力先减小后增大B.细绳对球的拉力先增大后减小C.细绳对球的拉力一直减小D.细绳对球的拉力最小值等于Gsin答案：CD解析：以小球为研究对象，其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，FT一直减小，当绳子与斜面平行时FT与FN垂直，FT有最小值，且FTminGsin，故选项C、D正确.答案：CD练习：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为的斜面上，如图238 所示.已知物体A的质量为m，物体 A与斜面的动摩擦因数为(tan)， 滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理).解析：先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根据平衡条件有：FTmBg 再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有：FNmgcos0 FTFfmmgsin0 由摩擦力公式知：FfmFN 联立四式解得mBm(sincos).综上所述，物体B的质量的取值范围是：m(sincos)mBm(sincos).答案：m(sincos)mBm(sincos)
