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1、第二章 货币的时间价值1货币时间价值概述 复利的现值、终值的计算 年金的概念与分类 各种年金的终值、现值的计算 货币时间价值的实际应用第一节 货币时间价值概述2一、货币时间价值 （一）概念货币在周转使用过程中由于时间因素而形成 的差额价值（或投资和再投资所产生的价值增值） ，是在生产过程中形成的工人创造的剩余价值。它 正确揭示了不同时点上资金之间的换算关系。（二）计量基础3社会平均资金利润率或平均投资报酬率与时间价值有关的三个报酬率概念 1必要报酬率：是指准确反映期望未来现金流量风险的报酬率。 2期望报酬率：是指投资者如果进行投资，估计所能赚到的报酬率。 3实际报酬率：是在特定时期实际赚得的报
2、酬率。 （三）时间价值表现形式u绝对数时间价值额u相对数时间价值率（四）计息方式4单利复利 如果没有说明都按复利计算 （五）研究货币时间价值的意义 1、是进行筹资决策，评价筹资效益的重要依据 2、是进行投资决策，评价投资效益的重要依据 3、是进行生产经营决策的重要依据（六）货币时间价值计算的有关假设5假设之一：现金流量发生在期末 假设之二：现金流出为负值 假设之三：决策时点为t =0 假设之四：复利计息频数与付款频数相同第二节 复利终值和现值的计算6一、复利终值的计算 （一）复利复利是指不仅本金要计算利息，利息也要计算 利息，即俗称“利滚利”。或每经过一个计息期都要 将所生利息加入本金计算利息
3、，逐期滚算。（二）复利终值终值又称未来值，是指若干期以后一 定量本金和利息在内的未来价值，又称本 利和 。 （三）复利终值的计算7FVIFnFVPV=nFVn复利终值；其中： PV复利现值或本金； n计息期，常用年表示；复利终值系 数表应用()in1复利终值系数或1元的复利终值+二、复利现值的计算（一）复利现值复利现值以后年份收入或支出资金的 现在价值，又称本金。 （二）复利现值的计算8PVIF nFVnPV=复利现值系 数表应用第三节 年金终值和现值的计算9一、年金 （一）概念 年金一定时期内每期相等金额的收付款项。年金终值定期、等额收付款项的复利终值之和 。 年金现值定期、等额收付款项的复
4、利现值之和 。（二）种类10u普通（后付）年金每期期末发生 u先付年金每期期初发生 u递延年金若干期后发生 u永续年金无限期的发生11二、普通年金终值和现值的计算（一）后付年金终值的计算（已知后付年金求年金终值）12即：年金终值年金年金终值系数后付年金终值的计算示意图：13A A A A A0 1 2 n2 n1 n14（1）等式两边同时乘（2）（1）后化简得下式：故有：(1+i)得（2） 例题15如果每年年底存入银行10000元，利率为10% ，复利计息条件下，5年后的本利和为：=10000(F/A,10%,5)=100006.105=61050（元）16实施某项计划，需要取得外商贷款1 0
5、00万美元， 经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款 分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经 算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息 80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。17借款现值1 000（万美元）还款现值280（P/A，8%，5） 2803.99271 118（万美元）1 000万美元由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错 误。（二）年偿债基金的计算（已知年金终值求后付年金）18A = 1/偿债基金，是指为了将来在某个约定的时 点上清偿一笔债务或积累一定数额的资金而必 须分次等额形成的存款准备金。计算公式为： 称为偿债基金系数，可以记为：(A/F，i，n) 故
6、：偿债基金年金终值偿债基金系数例题：19某人计划5年后的今天买一辆价值15万元的轿 车，在利率为3%的情况下，每年存入银行2.5万元 ，是否能如愿？（三）后付年金现值的计算（已知后付年金求年金现值）20= A 称为年金现值系数，可记为（P/A，i，n）年金现值年金年金现值系数普通年金现值的计算普通年金现值的计算21AAAA0 1 2 n-1nA(i+1)A(i+1)A(i+1)A(i+1)1（n1）n（n1）n1 (1+i)niP=A P=A(1+i) A(1+i) +A(1+i) + A(1+i) 212例题：22某企业租入一大型设备，每年年末需要 支付租金120万元，年复利率为10%，问该
7、企 业应付的设备租金总额为多少？=120(p/A,10%,5) =1203.7908455（万元）（四）年资本回收额的计算（已知年金现值求后付年金）23年资本回收额是指在约定的年限内等额回收 初始投入资本或清偿所欠债务的金额。计算公式为 ：A =1/称为资本回收系数，可记为（A/P，i，n）资本回收额=年金现值资本回收系数例题：24某人为购房向银行申请贷款10万元，年利 率为10%，在以后10年中，在每年年末等额分期 偿还，问每年需偿还多少钱？如果是每月等额 还款，问每月应付多少钱？例题：25A君欲贷款购买一价值100万元的别墅，若在利 率为10%的情况下，分30年偿还该笔房款，问每年 需偿还
8、多少贷款？例题：26某一个项目需要投入100万，项目预计使用 年限5年，要求的最低投资回报率是12，那么 从第1年年末到第5年年末，每年年末收回多少 投资额才能够确保在第5年年末的时候，正好可 以把当初投入的100万全部收回？=100(A/p,12%,10) =1001/3.604827.74（万元）总结27互为倒数复利终值系数复利现值系数普通年金终值系数偿债基金系数普通年金现值系数投资回收系数三、即付年金终值与现值的计算28（一）即付年金终值的计算即付年金与普通年金的区别在于：付款时间不 同，即付年金比普通年金多了一个计息期，因此, 可在普通年金终值的基础上计算即付年金的终值, 其计算公式为
9、： 即付年金的终值普通年金终值（1i）即付年金的终值普通年金即付年金的终 值系数式中：即付年金的终值系数是在普通年金终 值系数的基础上，期数加1，系数减1求出的，可 计为( P/A， i，n+1)-1。n期先付年金终值和n期后付年金终值关系付款次数相同29n1nAAAAAAAAAA2 013n1n2 013n期预付年 金终值n期普通年 金终值预付年金终值的计算公式为：30式中的 是预付年金终 值系数，或称1元的预付年金终值，可记作 （F/A，i，n+1）-1。两种思路31方法一：FA（F/A，i，n1）1预付年金终值系数，等于普通年金终值系数期数加1 ，系数减1.32方法二：预付年金终值普通年
10、金终值（1i）。例题：假设某公司每年年初存入银行1000元 ，银行存款年利率为8%，则第10年末的本 利和为：33例题：34如果每年年初存入银行10000元，利率为10% ，复利计息条件下，5年后的本利和为：F =10000(F /A,10%,5) （1+10%）=100006.105（1+10%）=671609（元）或=10000(F /A,10%,5+1)-1=100007.716-1=671609（元）（二）即付年金现值的计算 35即付年金与普通年金的区别在于：付款时间 不同，即付年金比普通年金多了一个计息期，因 此,可在普通年金现值的基础上计算即付年金的现 值,其计算公式为：即付年金的
11、现值=普通年金现值（1i）即付年金的现值普通年金即付年金的现 值系数式中：即付年金的现值系数是在普通年金现 值系数的基础上，期数减1，系数加1求出的，可 计为( P/A， i，n-1)+1。n期先付年金现值和n期后付年金现值关系付款次数相同36（n1）nn期预付年 现值1n1nAAAA1n期普通年 金现值n1nAAAAA1A02 302 3iP=A 1 (1+i) 预付年金现值的计算公式为：37式中的 是预付年金 现值系数，或称1元的预付年金现值，可 记作（p/A，i，n-1）+1。两种思路38方法一：PA（P/A，i，n1）1预付年金现值系数，等于普通年金现值系数加1，期数 减139方法二：
12、预付年金现值普通年金现值（1i）40相关系数关系预付年金终值系数 与普通年金终值系 数（1）期数加1，系数减1 （2）预付年金终值系数普通年金终值系数（1i）预付年金现值系数 与普通年金现值系 数（1）期数减1，系数加1 （2）预付年金现值系数普通年金现值系数（1i）例题：假设某公司租用一台设备，在10年租 期中每年年初要支付5000元租金，年利率 为10%，则这些租金的现值为：41例题：42某人分期付款购买住宅，每年年初支付 6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5% ，如果该项分期付款现在一次性支付，需要支 付的总金额是多少？P=6000(P /A,5%，20) （1+5%）=600
13、012.4621.05=78510.6（元）或=6000(P /A,5%,20-1)+1=600013.085=78510.6（元）43 【例多选题】（2009年新制度）下列关于资金时间价 值系数关系的表述中，正确的有（ ）。A.普通年金现值系数投资回收系数1B.普通年金终值系数偿债基金系数1C.普通年金现值系数（1折现率）预付年金现 值系数D.普通年金终值系数（1折现率）预付年金终 值系数四、递延年金现值的计算44递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二 期以后的年金。递延年金的支付形式如下图：从图中可以看出，前三期没有发生支付。 一般用m表示递延期数，本例的m=3。第一次支 付在第四期期末
14、，连续支付4次，即n=4。 100 100 100 1000 1 2 3 4 5 6 7四、递延年金现值的计算终值计算与递延期无关，与后付年金终值的计算 相同。递延年金现值的计算，有三种方法：第一方法，分两段考虑，先计算n期的年金现 值，然后再计算m期的复利现值。4546递延年金现值年金年金现值系数i,n复利现值系数i,m第一步，计算n期的年金现值。第二步，计算m期的复利现值。四、递延年金现值的计算第二种方法， 把数轴作为一个整体考虑，然 后再减去多算的部分后剩余的部分就是递延年金现 值。47递延年金现值年金（年金现值系数i,n+m年 金现值系数i,m）0 1 2 n0 1 2 m m+1 m+2 m+nA A A48第三种方法，先求出递延年金的终值，然 后再折算为现值。 四、递延年金现值的计算例题：4
