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1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：温馨提示：此套此套题为题为 Word 版，版，请请按住按住 Ctrl,滑滑动动鼠鼠标滚轴标滚轴， ，调节调节合适的合适的观观看看比例，答案解析附后。关比例，答案解析附后。关闭闭 Word 文档返回原板文档返回原板块块。 。单元评估检测单元评估检测( (五五) )第五章第五章(120(120 分钟分钟 150150 分分) )一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中中, ,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)
2、)1.(2015昆明模拟)设数列an的前 n 项和为 Sn,若 Sn= an- ,则 an= ( )3 21 2A.2n B.3n C.2n-1 D.3n-1【解析】选 D.在已知式中令 n=1,得 a1= a1- ,所以 a1=1,排除 A,B;令 n=2,得 a1+a2=3 21 2a2- ,所以 a2=3,排除 C,所以选 D.3 21 2【加固训练】(2015武汉模拟)已知数列an的前 n 项和 Sn和通项 an满足 Sn=(1-an),则数列an的通项公式为( )1 2A.an=B.an=(1 3) + 1(1 3)C.an=D.an=3(1 3) 1(1 3) 1【解析】选 B.当
3、 n2 时,an=Sn-Sn-1=-,1 21 12化简得 2an=-an+an-1,即= .a 11 3圆学子梦想 铸金字品牌- 2 -又由 S1=a1=,得 a1= .1 121 3所以数列an是首项为 ,公比为 的等比数列.1 31 3所以 an= =.1 3(1 3) 1(1 3)2.已知数列an的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 51,若 a5=b5,a2015=b2015,则 a1010与 b1010的大小关系是 ( )A.a1010=b1010B.a1010b1010C.a10101,都有 mN*,使得 a1,an,am成等比数列.【解题提示】(1)利用 an=Sn
4、-Sn-1(n2)解决.(2)a1,an,am成等比数列,转化为=a1am.a2【解析】(1)当 n=1 时 a1=S1=1;当 n2 时 an=Sn-Sn-1=-=3n-2,32 23( 1)2 ( 1)2对 n=1 也满足,所以an的通项公式为 an=3n-2.(2)由(1)得 a1=1,an=3n-2,am=3m-2,要使 a1,an,am成等比数列,需要=a1am,a2所以(3n-2)2=3m-2,整理得 m=3n2-4n+2N*,所以对任意 n1,都有 mN*使得=a1am成立,a2即 a1,an,am成等比数列.【加固训练】已知等比数列an的首项为 1,公比 q1,Sn为其前 n 项和,a1,a2,a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(1)求 an和 Sn.(2)设 bn=log2an+1,数列的前 n 项和为 Tn,求证:Tn0,所以 a3a2.(3)求证:存在 mN*,使得 am0,即 a1a2.(3)由(2)可知当 a1100 时,a1a2.同理当 an100 时,anan+1.若不存在 mN*,使得 aman+1.则 anan-1-1,可得 ana1-(n-1).取 n=a1,则 an1,与 an100 矛盾.存在 mN*,使得 am100.关关闭闭 WordWord 文档返回原板文档返回原板块块
