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1、 一、机械振动 1、定义：物体在平衡位置附近做的往 复运动，叫机械振动，简称振动。 2、描述振动的概念和物理量： 平衡位置o：物体所受回复力为零 的位置； 振动位移x：由平衡位置指向振子 所在处的有向线段； 振幅A：振动物体离开平衡位置 的最大距离；全振动：振动物体往复运动一周 后，一切运动量（速度、位移、加 速度、动量等）及回复力的大小和 方向、动能、势能等都跟开始时的 完全一样，这就算是振动物体做了 一次全振动。周期(T)和频率(f)： 回复力：使振动物体返回平衡位置 的力，它的方向总是指向平衡位置；例1如图弹簧振子在BC间作简谐运动， 为平衡位置，BC间距离是10 cm ，从 到运动时间
2、是s，则（ ）从振子完成一个全振动振动周期是s，振幅是10 cm经过两次全振动，通过的路程是20 cm从开始经过s，振子通过的路 程是50 cmD1、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相 反的回复力作用下的振动叫简谐和振动； 2、简谐运动的特征 受力特征：F= -kx 运动特征：a= -kx/m 3、运动规律 简谐运动是一种周期性的 变加速运动，一切运动量（速度、位移、 加速度、动量等）及回复力的大小、方向 都随时间作正弦（或余弦）式周期性的变 化，变化周期为振动周期T。二、简谐运动例2一弹簧振子周期为s， 当它从平衡位置向右运动了1.8 s时，其运动情况是（ ）向右减速 向右加速 向左减速
3、向左加速B练习1.一质点做简谐运动，在 t1和t2两个时刻加速度相同，则 在这两个时刻，下列物理量一 定相同的是; （ ） A、 位移 B、 速度 C、 动量 D、 回复力AD练习2简谐运动属下列哪一种 运动？（ ）匀速直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 加速度改变的变速运动D5. 简谐振动的周期与振幅无关， 只由振子质量 和弹簧的劲度 系数决定。4、简谐运动的能量：简谐运动中动 能和势能相互转换，总的机械能保 持守恒。在平衡位置动能最大，势 能最小。例3.在水平方向做简谐振动的弹簧振 子,当振子正经过平衡位置O时,恰好 有一块橡皮泥从其上方落下,粘在振 子上随其一起振动,见图.那么,前
4、后比 较,振子的 ( ).(A)周期变大,振幅不变 (B) 周期变大,振幅变小(C) 周期变小,振幅变小 (D) 周期不变,振幅不变OB练习3.如图所示，木块的质量为M， 小车的质量为m，它们之间的最大静 摩擦力为f，在倔强系数为k的轻质弹 簧作用下，沿水平地面做简谐振动. 为了使木块与小车在振动中不发生相 对滑动，则它们的振幅不应大于多少 ? Mmk答： 练习4.一个质点在平衡位置附近做 简谐振动,在图的4个函数图像中,正 确表达加速度a与对平衡位置的位移 x的关系应是( ).D6、简谐运动的特点 （）周期性：简谐运动的物体经过一 个周期或个周期后，能回复到原来的 运动状态，因此处理实际问题
5、时，要注 意多解的可能性或需定出结果的通式。（）对称性简谐振动的物体在 振动过程中，其位移、速度、回复力 、加速度等物理量的大小关于平衡位 置对称。具有对称性的过程所用时间 也是相等的。例4、一质点作简谐运动，先后以相 同的动量依次通过A、B两点，历时 1s，质点通过B点后再经过1s又第二 次通过B点，在这2s时间内，质点通 过的总路程为12cm，则质点的振动 周期和振幅分别为 A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm【B】练习5、（95年全国）一弹簧振子作简谐运 动，周期为T， A若t时刻和(t+t)时刻振子运动的位移 大小相等、方向相同，则t一定等于T 的整数
6、倍。 B若t时刻和(t+t)时刻振子运动的速度 大小相等、方向相反则t一定等于T/2 的整数倍。 C若t=T，则在t时刻和(t+t)时刻振 子运动的加速度一定相等 D若t=T/2，则在t时刻和(t+t)时刻 弹簧的长度一定相等 【C】练习6、如图所示，一弹簧振子在振动 过程中，经a、b两点的速度相同，若 它从a到b历时02s，从b再回到a的最 短时间为04s，则该振子的振动频率 为（ ）（A）1Hz（B）1.25Hz （C）2Hz（D） 25HzB解析：振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振 子的运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置 （O点）一定是对称的，振子由b经O到a所用 的时间也是02s
7、，由于“从b再回到a的最短 时间是04s，”说明振子运动到b后是第一次 回到a点，且Ob不是振子的最大位移。设图中 的c、d为最大位移处，则振子从bcb历时 02s，同理，振子从ada，也历时02s ，故该振子的周期T08s，根据周期和频率 互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率 为125Hz。 综上所述，本题应选择（B）。例5.一端固定于水平面上的竖直弹簧 连着一块质量为M的薄板，板上放一质量 为m的小木块(如图).现使整个装置在竖 直方向作简谐振动，振幅为A.若要求整 个运动过程中小木块都不脱离薄板，问 应选择倔强系数值为多大的弹簧? 解：在最高点，m要不脱离木板，对m，mg- N=ma
8、 N0 a g 对整体 (M+m)a=kAk= (M+m)a/A (M+m)g /A例6、如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下 端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、 mB=0.5kg。 静止时弹簧伸长15cm，若 剪断A、B间的细线，则A作简谐运动时 的振幅和最大加速度为多少？解答：由两球静止时的力平衡条 件，得弹簧的劲度系数为=40N/m。剪断A、B间细线后，A球静止 悬挂时的弹簧的伸长量为=2.5cm。弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下 拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬 挂A球多伸长的长度就是振幅， 即A=x-xA=15cm-2.5c
9、m=12.5cm。振动中A球的最大加速度为=50m/s2。【练习8】如图所示，在质量为M的无下 底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为 m（Mm）的D、B两物体箱子放在水 平地面上，平衡后剪断D、B间的连线， 此后D将做简谐运动当D运动到最高点 时，木箱对地压力为（ ）A、Mg； B（Mm）g； C、（Mm）g ； D、（M2m）gAD物在运动过程中，能上升到的最大高度是离其平 衡位移为A的高度，由于D振动过程中的平衡位置在弹 簧自由长度以下mgk处，刚好弹簧的自由长度处就 是物D运动的最高点，说明了当D运动到最高点时，D 对弹簧无作用力，故木箱对地的压力为木箱的重力Mg 点评：一般说来，弹簧振子
10、在振动过程中的振幅的求 法均是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为零 时的位置，这两个位置间的距离就是振幅本题侧重 在弹簧振子运动的对称性解答本题还可以通过求D 物运动过程中的最大加速度，它在最高点具有向下的 最大加速度，说明了这个系统有部分失重，从而确定 木箱对地面的压力【例7】在光滑的水平面上停放着一辆质量为 M的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的 一轻弹簧固定相连弹簧另一端与小车左端 固定连接，将弹簧压缩x0后用细绳将m 栓住 ，m静止在小车上A点，m与M 间的动摩 擦因数为，O 点为弹簧原长位置，将细绳 烧断后，当m位于O点左侧还是右侧且跟 O点多远时，小车的速度最大？并简要说明
11、理由判断m与 M的最终运动状态是 静止、匀速运动还是 相对往复的运动？【解析】在细线烧断时，小球受水平向左的弹力F与 水平向右的摩擦力f作用，开始时F必大于fm相对小 车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却 不变，故小车做加速度减小的加速运动当F=f时车速 达到最大值，此时m必在O点左侧。设此时物体在O点 左侧x处，则kx=mg。所以，当xmgk时，小车 达最大速度小车向左运动达最大速度的时刻，物体向右运动也 达最大速度，这时物体还会继续向右运动，但它的运 动速度将减小，即小车和物体都在做振动由于摩擦 力的存在，小车和物体的振动幅度必定不断减小，设 两物体最终有一共同速度v，因两物体组成的系统动量 守恒，且初始状态的总动量为零，故v=0，即m与M的 最终运动状态是静止的
