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1、 一、机械振动 1、定义:物体在平衡位置附近做的往 复运动,叫机械振动,简称振动。 2、描述振动的概念和物理量: 平衡位置o:物体所受回复力为零 的位置; 振动位移x:由平衡位置指向振子 所在处的有向线段; 振幅A:振动物体离开平衡位置 的最大距离;全振动:振动物体往复运动一周 后,一切运动量(速度、位移、加 速度、动量等)及回复力的大小和 方向、动能、势能等都跟开始时的 完全一样,这就算是振动物体做了 一次全振动。周期(T)和频率(f): 回复力:使振动物体返回平衡位置 的力,它的方向总是指向平衡位置;例1如图弹簧振子在BC间作简谐运动, 为平衡位置,BC间距离是10 cm ,从 到运动时间
2、是s,则( )从振子完成一个全振动振动周期是s,振幅是10 cm经过两次全振动,通过的路程是20 cm从开始经过s,振子通过的路 程是50 cmD1、定义:物体在跟位移大小成正比而方向相 反的回复力作用下的振动叫简谐和振动; 2、简谐运动的特征 受力特征:F= -kx 运动特征:a= -kx/m 3、运动规律 简谐运动是一种周期性的 变加速运动,一切运动量(速度、位移、 加速度、动量等)及回复力的大小、方向 都随时间作正弦(或余弦)式周期性的变 化,变化周期为振动周期T。二、简谐运动例2一弹簧振子周期为s, 当它从平衡位置向右运动了1.8 s时,其运动情况是( )向右减速 向右加速 向左减速
3、向左加速B练习1.一质点做简谐运动,在 t1和t2两个时刻加速度相同,则 在这两个时刻,下列物理量一 定相同的是; ( ) A、 位移 B、 速度 C、 动量 D、 回复力AD练习2简谐运动属下列哪一种 运动?( )匀速直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 加速度改变的变速运动D5. 简谐振动的周期与振幅无关, 只由振子质量 和弹簧的劲度 系数决定。4、简谐运动的能量:简谐运动中动 能和势能相互转换,总的机械能保 持守恒。在平衡位置动能最大,势 能最小。例3.在水平方向做简谐振动的弹簧振 子,当振子正经过平衡位置O时,恰好 有一块橡皮泥从其上方落下,粘在振 子上随其一起振动,见图.那么,前
4、后比 较,振子的 ( ).(A)周期变大,振幅不变 (B) 周期变大,振幅变小(C) 周期变小,振幅变小 (D) 周期不变,振幅不变OB练习3.如图所示,木块的质量为M, 小车的质量为m,它们之间的最大静 摩擦力为f,在倔强系数为k的轻质弹 簧作用下,沿水平地面做简谐振动. 为了使木块与小车在振动中不发生相 对滑动,则它们的振幅不应大于多少 ? Mmk答: 练习4.一个质点在平衡位置附近做 简谐振动,在图的4个函数图像中,正 确表达加速度a与对平衡位置的位移 x的关系应是( ).D6、简谐运动的特点 ()周期性:简谐运动的物体经过一 个周期或个周期后,能回复到原来的 运动状态,因此处理实际问题
5、时,要注 意多解的可能性或需定出结果的通式。()对称性简谐振动的物体在 振动过程中,其位移、速度、回复力 、加速度等物理量的大小关于平衡位 置对称。具有对称性的过程所用时间 也是相等的。例4、一质点作简谐运动,先后以相 同的动量依次通过A、B两点,历时 1s,质点通过B点后再经过1s又第二 次通过B点,在这2s时间内,质点通 过的总路程为12cm,则质点的振动 周期和振幅分别为 A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm【B】练习5、(95年全国)一弹簧振子作简谐运 动,周期为T, A若t时刻和(t+t)时刻振子运动的位移 大小相等、方向相同,则t一定等于T 的整数
6、倍。 B若t时刻和(t+t)时刻振子运动的速度 大小相等、方向相反则t一定等于T/2 的整数倍。 C若t=T,则在t时刻和(t+t)时刻振 子运动的加速度一定相等 D若t=T/2,则在t时刻和(t+t)时刻 弹簧的长度一定相等 【C】练习6、如图所示,一弹簧振子在振动 过程中,经a、b两点的速度相同,若 它从a到b历时02s,从b再回到a的最 短时间为04s,则该振子的振动频率 为( )(A)1Hz(B)1.25Hz (C)2Hz(D) 25HzB解析:振子经a、b两点速度相同,根据弹簧振 子的运动特点,不难判断a、b两点对平衡位置 (O点)一定是对称的,振子由b经O到a所用 的时间也是02s
7、,由于“从b再回到a的最短 时间是04s,”说明振子运动到b后是第一次 回到a点,且Ob不是振子的最大位移。设图中 的c、d为最大位移处,则振子从bcb历时 02s,同理,振子从ada,也历时02s ,故该振子的周期T08s,根据周期和频率 互为倒数的关系,不难确定该振子的振动频率 为125Hz。 综上所述,本题应选择(B)。例5.一端固定于水平面上的竖直弹簧 连着一块质量为M的薄板,板上放一质量 为m的小木块(如图).现使整个装置在竖 直方向作简谐振动,振幅为A.若要求整 个运动过程中小木块都不脱离薄板,问 应选择倔强系数值为多大的弹簧? 解:在最高点,m要不脱离木板,对m,mg- N=ma
8、 N0 a g 对整体 (M+m)a=kAk= (M+m)a/A (M+m)g /A例6、如图所示,竖直悬挂的轻弹簧下 端系着A、B两球,其质量mA=0.1kg、 mB=0.5kg。 静止时弹簧伸长15cm,若 剪断A、B间的细线,则A作简谐运动时 的振幅和最大加速度为多少?解答:由两球静止时的力平衡条 件,得弹簧的劲度系数为=40N/m。剪断A、B间细线后,A球静止 悬挂时的弹簧的伸长量为=2.5cm。弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。悬挂B球后又剪断细线,相当于用手把A球下 拉后又突然释放,刚剪断细线时弹簧比静止悬 挂A球多伸长的长度就是振幅, 即A=x-xA=15cm-2.5c
9、m=12.5cm。振动中A球的最大加速度为=50m/s2。【练习8】如图所示,在质量为M的无下 底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为 m(Mm)的D、B两物体箱子放在水 平地面上,平衡后剪断D、B间的连线, 此后D将做简谐运动当D运动到最高点 时,木箱对地压力为( )A、Mg; B(Mm)g; C、(Mm)g ; D、(M2m)gAD物在运动过程中,能上升到的最大高度是离其平 衡位移为A的高度,由于D振动过程中的平衡位置在弹 簧自由长度以下mgk处,刚好弹簧的自由长度处就 是物D运动的最高点,说明了当D运动到最高点时,D 对弹簧无作用力,故木箱对地的压力为木箱的重力Mg 点评:一般说来,弹簧振子
10、在振动过程中的振幅的求 法均是先找出其平衡位置,然后找出当振子速度为零 时的位置,这两个位置间的距离就是振幅本题侧重 在弹簧振子运动的对称性解答本题还可以通过求D 物运动过程中的最大加速度,它在最高点具有向下的 最大加速度,说明了这个系统有部分失重,从而确定 木箱对地面的压力【例7】在光滑的水平面上停放着一辆质量为 M的小车,质量为m的物体与劲度系数为k的 一轻弹簧固定相连弹簧另一端与小车左端 固定连接,将弹簧压缩x0后用细绳将m 栓住 ,m静止在小车上A点,m与M 间的动摩 擦因数为,O 点为弹簧原长位置,将细绳 烧断后,当m位于O点左侧还是右侧且跟 O点多远时,小车的速度最大?并简要说明
11、理由判断m与 M的最终运动状态是 静止、匀速运动还是 相对往复的运动?【解析】在细线烧断时,小球受水平向左的弹力F与 水平向右的摩擦力f作用,开始时F必大于fm相对小 车右移过程中,弹簧弹力减小,而小车所受摩擦力却 不变,故小车做加速度减小的加速运动当F=f时车速 达到最大值,此时m必在O点左侧。设此时物体在O点 左侧x处,则kx=mg。所以,当xmgk时,小车 达最大速度小车向左运动达最大速度的时刻,物体向右运动也 达最大速度,这时物体还会继续向右运动,但它的运 动速度将减小,即小车和物体都在做振动由于摩擦 力的存在,小车和物体的振动幅度必定不断减小,设 两物体最终有一共同速度v,因两物体组成的系统动量 守恒,且初始状态的总动量为零,故v=0,即m与M的 最终运动状态是静止的