七年级数学从面积到乘法公式1

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1、第九章 从面积到乘法公式第一单元 （1）单项式与单项式相乘 （2）单项式与多项式相乘 （3）多项式与多项式相乘例1、计算：(先确定符号，再确定值)n例2、（1）观察21221,2221231,23 2221241，则292827222 1，2n+2n-1+22+2+1=_21012n+11（2）你能求(a-1)(a99+a98+a97+a2+a+1)的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况 入手，分别计算下列各式的值。 (a-1)(a+1)=_(a-1)(a2+a+1)=_ (a-1)(a3+a2+a+1)=_, 由此我们可以得到(a-1)(a99+a98+a97+a2+a+

2、1) =_ 利用上述结论，完成下式的计算： 2199219821972221a2-1a3-1 a4-1a100-1(2-1)(2199+2198+2197+22+2+1)=2200-1n例3、如图，一个长方体的长、宽、高分别为m,n,p(m,n,p都是不 小于2的正整数）现将此长方体的表面涂上红色，且将此长方体切 成棱长为1的正方体。求（1）有3个面为红色的小正方体的个数S3 ；（2）只有2个面为红色的小正方体的个数S2；（3）只有1个面 为红色的小正方体的个数S1； （4）未涂上红色的小正方体的个数S0。mpn解答（1）因为八个角上的小正方形有3个面 为红色，所以S38（2）有一条棱在正方体

3、的棱上的小正方体 （角上的除外）有2个面为红色，即每条棱 上除去2个角上的小正方体。S24(m-2)+(n -2)+(p-2)=4m+4n+4p-24 (3)除上述小正方体外，有一个面在正方体的面 上的小正方体有1个面为红色。相对的两个面上的小正方体的个数相 等S12(m-2)(n-2)+2(n-2)(p-2)+2(p-2)(m-2)=2mn+2np+2mp-8m -8n-8p+24 (4)除表面看到的小正方体外，其余的小正方体都没有面涂红色。 S0(m-2)(n-2)(p-2)=mnp-2mn-2np-2mp+4m+4n+4p-8n例4、（1）如图1，如果把这个图形看成是由9个小长方形组成，

4、 那么它的面积可以表示成_；如果 把这个图形看成1个大长方形，那么它的面积为，由此 可以得到整式乘法的公式n（2）利用上述公式解决下列问题：n已知a+b+c=12,a2+b2+c2=60,求ab+bc+ca的值n计算(a+b-c)2n(3)你能计算(a+b+c+d)2吗？n(4)根据完全平方公式及（1）（3）两题的 结论你能得到什么规律？abcabcacbcc2abb2bca2abaca2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (a+b+c)2 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解：因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 所以122=60+2ab+

5、2ac+2bc 则ab+ac+bc42解：(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc解：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac +2ad+2bc+2bd+2cd结论：若干个数和的平方等于每一个数的平方和与每两 个数乘积的2倍的和n例5、某广告公司设计幅周长为12m的长方形广 告牌设长方形一边长为xm(x为整数）（1）用x 的代数式表示这幅广告牌的面积；（2）长方形 的广告牌的长和宽分别为多少时，广告牌的面 积最大？解（1）因一边长为xm，周长为12m，所以另一边长 为（6x)m,则面积为x(6-x)=6x-x2 答：广告牌的面积为（6x-x2) m2(2)

6、当将x取值时，我们发现： X=1,2,3,4,时，6x-x2=5,8,9,8, 我们发现，当长方形的长与宽越接近时，所得长方 形的面积越大，即当周长不变时，这时面积最大。 所以，当广告牌的长和宽都是3m时，广告牌的面积 最大是9m2n例6、(1)如果x2+x-1=0,则x3+2x2+3=_n(1)、已知3x2-x-1=0,求6x3+7x2-5x+2003的值解：x2+x-1=0则x2+x=1且x2=1-x,x3=x(1-x)=x-x2 则x3+2x2+3=x-x2+2x2+3=x+x2+3=1+3=4解：3x2-x-1=0则3x2=x+1且6x3=2x(x+1)=2x2+2x6x3+7x2-5

7、x+2003=2x2+2x+7x2-5x+2003=9x2-3x+2003由3x2-x-1=0可知3x2-x=1 则9x2-3x=3=3+2003=2006解法二：x3+2x2+3=x3+x2+x2+3 =x(x2+x)+x2+3=x+x2+3 =1+3=4解法二：6x3+7x2-5x+2003=6x3-2x2+2x2+7x2-5x+2003 =2x(3x2-x)+9x2-5x+2003 =2x+9x2-5x+2003 =9x2-3x+2003=3(3x2-x)+2003=3+2003=2006例7、（1）把（x2-x+1)6展开后得 a12x12+a11x11+a10x10+a2x2+a1x

8、+a0,则 a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=_n（2）若（2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则 a2+a4=_解:特殊值法， 取x=1,得a12+a11+a10+a2+a1+a0=1 取x=-1,得a12-a11+a10-+a2-a1+a0=36 +,得2a12+2a10+2a2+2a0=36+1=730 解：取x=1,得a5+a4+a3+a2+a1+a0=1 取x=-1,得-a5+a4-a3+a2-a1+a0=-35 +,得2a4+2a2+2a0=1-35 取x=0,得a0=-1 所以,2a4+2a2=1-35+2=-240 得a12+a10+

9、a2+a0=365 a4+a2=-120 n例8、（1）已知x2-xy-2y2-x-7y-6=(x-2y+A)(x+y+B) 。求A、B的值恒等式：即等式两边不管字母取什么数，等式 永远成立。(同类项的系数相同）x2-xy-2y2-x-7y-6=(x-2y+A)(x+y+B) =X2+xy+Bx-2xy-2y2-2By+Ax+Ay+AB =X2-xy-2y2+(A+B)x+(A-2B)y+AB所以：A+B=-1 A-2B=-7 AB=-6 于是：A-3 B=2n例9、多项式2x3-5x2+7x-8与多项式ax2+bx+11 的乘积中，没有含x4的项，也没有含x3的项， 则a2+b=_因为(2x

10、3-5x2+7x-8)(ax2+bx+11) =2ax5+2bx4+22x3-5ax4-5bx3-55x2+7ax3+7bx2+77x -8ax2-8bx-88=2ax5+(2b-5a)x4+(22-5b+7a)x3+(-55+7b-8a)x2 +(77-8b)x-88 因为积中不含x4与x3项，所以这两项的系数一定为0。 2b-5a0 22-5b+7a0 10b-25a0 44-10b+14a0 10b-25a+44-10b+14a0 a4b10 则 a2+b=42+10=26n例10、已知a1,a2,a1996,a1997都为正数，n又设：M（a1+a2+a1996)(a2+a3+a199

11、7),nN=(a1+a2+a1997)(a2+a3+a1996)。则M，N的大小 关系是（ ）nA、MN B、MN C、MN D、关系不确定 分析：巧用换元法，同时也是整体观念的应用。解：设a2+a3+a4+a1996=x则 M=(a1+x)(x+a1997) =a1x+a1a1997+ x2+a1997x 且 N=(a1+x+a1997)x =a1x+x2+a1997x 显然 a1x+a1a1997+ x2+a1997x a1x+x2+a1997x所以 MN故选C哪里有卖网银卡U盾卡 哪里有卖银行卡 http:/ 哪里有卖网银卡U盾卡 哪里有 卖银行卡 hwh53jyc我的表演，我一定会跳起

12、来，逮住你，把你绑在火上，枯骨都不给你留，干干净净把你烧成一捧死灰。”蝶宵华威胁道。裳儿“哎哟” 一声，笑得扎倒在他怀里。就是这样吧！她心里想，在能享受时，享受所有的亲近暧昧，等时间到了，就收拾起行装，做她该做的事情 去。她苏明裳是个聪明人，一切都有规程。谢宝音够不够聪明呢？裳儿热烈的盼望，一同进宫去的会是韩玉笙。因为福珞这个人呢，家 庭出生太好，一看就从小太被宠，裳儿发自内心的嫉妒。进入十一月，就是老太太生日了，表现得好，凭这一次就能越过对手。裳儿但 愿韩玉笙能抓紧机会。宝音没有让裳儿失望。半个月过去，她已经牢牢占据了老太太左手边的位置，老太太喜欢听她说话儿。而且，天 气变冷之后，她还精心制

13、作了一个靠袝给老太太，专门给老太太枕在左臂下。老太太靠在暖榻上时，喜欢往左边倚，但是筋骨不得劲儿 ，倚久一点，就会酸麻，得了这个臂袝，尺寸弧度完全是量着老太太作的，靠上付出舒服得不能再舒服，老太太喜得比得了金珠宝贝还 珍贵。第五十八章 早露用心在宴前(2)宝音受着老太太的夸奖，心里冷笑。还没溺死前，她正想着，老太太需要一个合衬的臂袝，才能 靠得舒适，也想过，这臂袝要怎么制作，才能适合老太太，可转而又想，老太太靠得舒适，就更不肯起来走动了！大夫说，老太太这把 年纪、这个身体，是该多走动走动，才益于养身，还有，歪在榻上，不如正坐。可老太太那么懒，能歪着就歪着。筋骨不得劲儿，宝音 还能借这个由头劝老

14、太太：“我搀您走几步？”老太太还听。要是倚着舒服，老太太整天都斜那儿不肯起来了！那时她是真心对老太太 好，于是没有送出这玩艺儿邀宠。如今么。宝音漫卷着刺绣用的丝线。只是送个臂袝让老太太自己伤害自己，没在里头塞点毒药报复， 已经算很良善了。洛月埋头绣花。当时送给老太太的臂袝，形制出自宝音指点，针线活基本由洛月动手。这丫头沉得下心、静得下气， 针线上出奇的整齐，宝音乐得叫她代劳。这块披帛，是打算送给二太太的。二太太不比老太太，实用方面无所谓，看起来却一定要华美 精致。宝音知道二太太身材高大、皮肤又微黑，每引为憾，时下流行的披帛裹在她身上都不对盘，便特意选了下垂感较好的纱质面料， 精挑颜色、细配花形，着洛月绣起来。乐韵不在，据说探她父亲的病去了。可她其实在明秀院子里。自那日太守纳彩，阖府来给四 致 贺，连谢云萩都给婆家告了假，抱着她四岁多的女儿苗姐儿，过来跟侄女儿道喜，仗着娘家面子越发大了，一住住上半个月，婆家陪笑 来请，她才肯回去。苗姐儿与明灵、金子顽得开心，不肯丢开手，嚎哭了半路。福珞触目伤怀，同明秀悄悄儿道：“我要住得太久，也 不