《2012新课标人教A版数学同步导学课件：2-2.2.2《事件的相互独立性》(选修2-3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012新课标人教A版数学同步导学课件：2-2.2.2《事件的相互独立性》(选修2-3)（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2 事件的相互独立性 1在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念2能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题 . 1相互独立事件的概念(重点)2用相互独立事件同时发生的概率公式求概率(难点)3互斥、对立、相互独立之间的区别(易混点) 在一次有关“三国演义”的知识竞赛 中，三个“臭皮匠”能答对该题目的概率分别为50%,45%,40%，“诸葛亮”能答对该题 目的概率为85%，如果将“三个臭皮匠”组成一组与“诸葛亮”进行比赛，各选手独立答题，不得商量，团队中只要有一人答出即为该组获胜问：哪方获胜的可能性大？1相互独立的概念设A，B为两个事件，如果P(AB) ，则称事件A与事件B
2、相互独立2相互独立的性质若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立P(A)P(B)答案： D答案： B 4甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(1)2人都击中目标的概率；(2)其中恰有1人击中目标的概率；(3)至少有1人击中目标的概率解析： (1)记：“甲射击1次，击中目标”为事件A， “乙射击1次，击中目标”为事件B，则“2人都击中目标”为事件AB又 P(A) P(B) 0.6P(AB) P(A)P(B) 0.60.6 0.36.判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件：(1)甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个黑球从甲盒中摸出一个球称
3、为甲试验，从乙盒中摸出一个球称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事件B1表示“从乙盒中取出的是白球”；(2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”；(3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3表示“第二次取出的是白球”解题过程 (1)甲试验与乙试验是两个相互独立的试验，事件A1和 B1是否发生，相互之间没有影响，故事件 A1与事件B1是相互独立事件(2)在有放回的取球中，事件A2与 B2是否发生相互之间没有任何
4、影响，因而它们是相互独立事件(3)在不放回的取球中，事件A发生后，事件B的概率发生了改变，因此，A3与 B3不是相互独立事件题后感悟 (1)利用相互独立事件的定义(即P(AB)P(A)P(B)可以准确地判定两个事件是否相互独立，这是用定量计算方法，较准确，因此我们必须熟练掌握(2)判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响没有影响就是相互独立事件；有影响就不是相互独立事件1.一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中既有男孩又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家
5、庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩答案： D 题后感悟 (1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤是：首先确定各事件之间是相互独立的；确定这些事件可以同时发生；求出每个事件的概率，再求积(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件各个事件是相互独立的，而且它们同时发生2.一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；(2)第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率解析： 记：“第 1次取出的2个球都是白球”的事件为A， “第 2次取出的2个球都是
6、红球”的事件为B， “第 1次取出的2个球1个是白球、1个是红球”的事件为C，很明显，由于每次取出后再放回，A、 B、 C都是相互独立事件(2011湖北高考)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A0.960 B0.864C0.720 D0.576答案： B某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获
7、得第一名的概率是多少？题后感悟 (1)公式P(AB)P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(2)在解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的意义，已知两个事件A、B，它们的概率分别为P(A)、P(B)，那么：它们之间的概率关系如下表所示3.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买
8、商品也是相互独立的求：(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；(2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3)进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率解析： 记 A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A) 0.5；记 B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B) 0.6；记 C表示事件“进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买”；记 D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”；1如何判定两个事件相互独立？(1)定义法：如果A、B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A、B为相互独立事件(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响(3)当P(A)0时，可用P(B|A)P(B)判断，A与B相互独立提醒 不可能事件与任何一个事件相互独立，必然事件与任何一个事件相互独立2如何区别“相互独立事件”与“互斥事件”？相互独立事件互斥事件定义一个事件的发生与否对另 一个事件发生的概率没 有影响两个事件不可能同时发生 即AB概率 公 式A与B相互独立等价于 P(AB)P(A)P(B)若A与B互斥，则P(AB) P(A)P(B)反之不成 立练考题、验能力、轻巧夺冠
