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1、美 的 生 活 美 的 数 学-菱形（二）课堂教学设计济宁市第十三中学 李小霏各位评委,各位老师：大家好!数学美在生活中无处不在，今天我就以菱形为例展示数学美的内涵。菱形选自义务教育课程标准实验教科书鲁教版七年级下册第九章第三节第二课时。下面,我从背景分析、目标分析、教法与学法、设计理念、教学过程五个方面展开对本课的说明。一、背景分析教材分析本章的学习是在六年级下册“空间与图形”有关知识的基础上,探索并掌握四边形的基本性质，进一步培养学生的说理和简单推理能力，为“空间与图形” 后继内容的学习打下基础。菱形是在探究平行四边形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知
2、识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。教学重点、难点基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的,菱形的判定方法在本节课中处于核心地位,所以我确定本节课的教学重点为:菱形判定方法的探究与应用。为突出重点，我一是立足于学生已有的数学活动经验来设计问题，二是让学生通过探索活动，经历菱形判定方法的形成过程。由于学生还没有具备辨证分析问题的能力,所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。我将引导学生从不同角度阐述自己的观点，通过交流争论，获得新知，从而突破难点。学情分析该年龄段的学生思维活跃，求知欲、创造欲强，这是探索活动中学必备的心理状态。本节课之前，学生通过探索掌握
3、了平行四边形的性质、判定和菱形的定义、性质，这是学生学习这节课的知识储备。由于该年龄段的学生说理能力较差，探究易具有盲目性，所以教学过程中要注意设置问题的针对性与层次性。二、目标分析教学目标基于以上背景分析，结合新课标理念，我从四个方面制定了教学目标：知识目标：经历菱形的判定方法的形成过程，掌握菱形的三种判定方法。数学思考：经历探究菱形判定方法的过程，增强学生的实验、猜想、推理意识，并依据菱形的判定进行简单的说理，培养学生的逻辑推理能力。解决问题：尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题。 情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，建立自信心，学会欣赏数学美。三、教法与
4、学法分析 (教法：开放式、探究式教学法；学法：动手实践、自主探索、合作交流相结合)教法与学法：叶圣陶先生倡导：解放学生的手，解放学生的脑，解放学生的时间。根据这一思想结合背景分析与目标分析，我采取开放式、探究式教学方法和学生动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，并借助多媒体辅助教学。课前准备：（1）教具：两个全等的等腰三角形,四个全等的直角三角形，两个等宽的纸条。（2）学具： 一些木条。用螺丝固定的两根木条,四周围上橡皮筋。四、设计理念我国数学教育家张奠宙先生提出数学教育的四个层次：美观、美好、美妙、完美，让学生经历体验、挖掘、欣赏数学美的过程，依据这一理念，我把本节课设计为欣赏图片感受美观
5、、探究活动体验美好、应用新知体会美妙、总结知识呈现完美四个环节。五、教学过程（一）欣赏图片，感受美观1、课标提出：空间与图形的学习最重要的目标是使学生更好的理解自己所存在的世界，我选取了一组生活中的菱形图片，在欣赏中，为学生在生活和空间与图形之间架起一座桥梁。学生感受到：菱形的美是对称、和谐、简约的美，随之我激发学生，你想不想当一名设计师，把菱形点缀到生活中去？这节课我们就来做一名探索者，共同合作探索出菱形的判定方法。这样水到渠成的进入了教学的中心环节：探究活动，体验美好。（二）探究活动，体验美好为了让学生真实经历菱形判定方法的形成过程，我设计了一个探究活动。【活动目的：探究菱形的判定方法活动
6、材料：学具活动要求：四人一小组，利用学具，用尽可能多的方法制作菱形,限时 3 分钟。根据制作菱形的过程，从边、角、对角线三个角度猜想菱形的判定方法。以小组为单位验证自己的猜想，并推选一位同学展示本组的结论。】（课件）这个探究环节的设计，主要是遵循数学知识的循序渐进、逻旋上升式原则,按照学生从“直观操作直觉猜想合情推理”的认知规律来设置问题情境。由于探索菱形判定方法的途径不唯一，所以我在探究活动中采取了分组合作的方法。在探索中，既让学生体验到了知识的形成过程，又使学生在解决问题的过程中体会到与他人合作的重要性。在这里，我会提供给学生较充足的学习时间，开拓学生思维，使学生自主的去制作、去猜想、去验
7、证，通过学生间的交流、说理，得到菱形的判定方法。我会深入学生之中，观察学生的探究方法，接受学生的质疑，鼓励学生踊跃发言。从而体现出：“学生是学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者”这一教学理念。这一环节，我预测:（1）学生从“边”的角度，可能由用等长木条搭建菱形的过程，猜想到四条边都相等的四边形是菱形，他们能用菱形定义验证出猜想是正确的。（2）学生从“对角线”的角度,由木条旋转的过程猜想出对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但在表达时易遗漏对角线互相平分这个条件，错误地得到：对角线互相垂直的四边形为菱形，我把这个结论的真假交给学生去辨别，鼓励学生举反例，渗透逆向思维的方法，学生可做出该图从而辨
8、别出这个结论的错误。我适时强调，判定条件缺一不可。（3）学生从“角”的角度，可能会做出正方形图形,从而得到四个角都相等的四边形是菱形的结论，但学生通过再交流，可发现该图尽管四个角相等却不是菱形这一事实,师生共同总结出单纯从角的角度无法得到菱形的判定方法。我不避开这个环节，是为了尊重探究活动的真实性，我借此引导学生，不是所有的猜想都正确，探索本身就是一种收获。这样，在师生的共同努力下，得到了菱形的判定方法，学生在探索中体会到成功的乐趣！我适时引导：数学思维的美好，就在于探索、发现的过程，因为这蕴含着付出与收获的喜悦。（三）应用新知，体会美妙数学思维的美妙是指在运用数学知识的过程中体会到的或手到擒
9、来，或曲径通幽，或峰回路转，高耸入云端的感觉，这是一种跌宕起伏，妙不可言的情感体验。为了让学生逐步体会到数学思维的美妙，我按照“理解掌握运用”的梯度把这一环节设计为“火眼金睛”、“小试牛刀”、“过关斩将”、“大显身手”四个版块：（1）火眼金睛我在网格中设计了四个四边形图案，由学生抢答完成并说明理由，使学生轻松的在识图中理解判定条件缺一不可。（2）小试牛刀为了让学生准确的区分菱形的三种判别方法，培养学生直接运用判定方法的能力，我设计了拼图叠图环节：我把这个环节设计为梯度不同的两个活动的原因：是考虑到学生认知方式和思维策略的不同，力求尊重学生的个体差异，满足多样化的需求。在拼图环节，请学生到黑板上
10、展示拼图，并说明拼图的依据，培养学生准确选择判定方法的能力。在叠图环节，我预测学生在推理时可能会出现障碍，我会鼓励学生间互相交流，提示可尝试添加辅助线。当学生添加出正确的辅助线时，我相信他们已体会到柳暗花明又一村的美妙。（3）过关斩将经过识图、拼图、叠图，学生已具备准确的运用菱形判定方法的能力，他们现在渴望能有一道富有挑战性的题目，我把课本的例题设计成了一道开放型习题，在例题原有条件的基础上，逐步减少已知条件，使学生在逐步添加条件的过程中，灵活自如地运用菱形的判定方法，通过独立思考，生生交流，选不同层次的同学完成添加条件并说理的过程。我给出例题的推理过程，既起到示范作用，又强调了说理的严谨性。
11、这道题目既能强化本节重点，又分散了难点,并在潜移默化中让学生体会到从数到形的数学思想，在开放的情境中达到新课标要求：使不同的学生得到了不同的发展。（4）大显身手为了满足学习能力较强的学生的需求，拓宽学生的思维，使学生感受到“数学来源于生活，又服务于生活”的理念，我设计了一道生活实际问题：这道题目能让学生准确的区分菱形的性质与判定方法：它看似单纯的菱形的判定问题，实则得先运用菱形的性质，得到判定的条件，才能再运用菱形的判定方法。思考后，鼓励学生畅谈说理过程，通过彼此思维的碰撞与沟通，巩固新知。经过整个环节，学生对菱形的判定方法已运用自如，通过体验获得了成功的满足，并在挑战中感受到了数学思维的美妙
12、。（四）总结知识,呈现完美一个完美的数学学习过程，是在学习与反思中达到理性数学与现实生活统一的。美国心理学家波斯纳也提出：成长=经验+反思。为了让学生养成反思学习历程的习惯，我对以往泛谈收获的做法加以灵活的变通，设计出了数学日记：数学日记课题 日期 今天的课堂中，经历了 ，学会了 。对自己最满意的是 ,仍需再努力的是 。仍困惑的是 。通过写数学日记，学生梳理知识，自我评价。我挑选并展示精品日记，引导学生肯定自我、欣赏他人。此时，课堂已渐近尾声，我出示今天的作业：作业： 书写作业：课本 39 页，习题 9.6 1，2设计作业：你是最棒的设计师利用今天所学的菱形知识，设计美丽的图案，装点我们的班级
13、，完美我们的生活。为激发学生的创作热情，我利用课件展示我制作菱形并设计成美丽的图案过程，图案的展示，也迎合了整个课堂设计理念。至此，本节的课堂教学让手活起来，让图形活起来，让题型活起来，让背景活起来，使学生在体验中感悟，在感悟中升华，并在再次欣赏数学美中，为这节课画下完美的句号。六、板书设计本着实用，简洁美观的原则，我的板书设计如下：菱 形 菱形的判定方法 拼图展示1 2 3 七、时间安排（1）美观 约 3 分钟（2）美妙 约 16 分钟（3）美好 约 15 分钟（4）完美 约 6 分钟以上就是我对本节课的把握和设计，不当之处，敬请各位专家提出宝贵意见！ ：在本节课的教学中，我严格遵循学生的认知规律，由感性到理性，由抽象到具体，让学生通过交流、合作、讨论的方式积极探索，成为学习的主人，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。使学生的个性得以张扬。教师稍加点拨适可而止，把更多的空间留给学生。上完这节课后，自我感觉很满意，因为学生在课堂上表现得非常活跃，虽然学生的年龄小，基础差，但在教师的指导和启示下，积极思考，能够主动地、富有个性地参与数学活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点，感到不足之处：（1）没有充足的时间做练习。（2）时间有限，不涉及到多边形内角和公式在日常生活中的应用，只做课后思考。
