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1、Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学第二章 流体力学的基本方程第二章 流体力学的基本方程首先介绍流体运动的描述方法首先介绍流体运动的描述方法、基本概念基本概念，然后利用物理学的基本定律然后利用物理学的基本定律（质质第一节：研究流体运动的两种方法第一节：研究流体运动的两种方法首先介绍流体运动的描述方法首先介绍流体运动的描述方法、基本概念基本概念，然后利用物理学的基本定律然后利用物理学的基本定律（质质 量守恒、动量守恒、能量守恒）导出流体力学中的方程。（连续性方程、动 量方程、伯努利方程）。量守恒、动量守恒、能量守恒）导出流体力学中的方程。（连续性方程、动 量方程、
2、伯努利方程）。tsvh2tsv =ghv2= 流体质点的流速固定空间点的流速流体质点的流速固定空间点的流速Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学一、拉格朗日法一、拉格朗日法以每个运动的流体质点为研究对象以每个运动的流体质点为研究对象，通过对每个质点的运动研究来获得整通过对每个质点的运动研究来获得整以每个运动的流体质点为研究对象以每个运动的流体质点为研究对象，通过对每个质点的运动研究来获得整通过对每个质点的运动研究来获得整 个流体运动的规律。个流体运动的规律。 =),(tcbaxx=),(),(),(tcbazztcbayy),(tcbarrvv=)(b),(tcb
3、avvvv= ),(tcbaaavv=trv=vv22tra=vv其中a、b、c、t为拉格朗日变量。其中a、b、c、t为拉格朗日变量。2Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学二、欧拉法二、欧拉法欧拉法研究的是各空间上流体运动参数随时间的变化欧拉法研究的是各空间上流体运动参数随时间的变化，把全部空间点上的把全部空间点上的欧拉法研究的是各空间上流体运动参数随时间的变化欧拉法研究的是各空间上流体运动参数随时间的变化，把全部空间点上的把全部空间点上的 流动情况综合起来，就得到整个流场的运动情况。场：如果在空间中的每一点，都对应着某个物理量的一个确定值，这个空流动情况综合起
4、来，就得到整个流场的运动情况。场：如果在空间中的每一点，都对应着某个物理量的一个确定值，这个空 间就称为这个物理量的场。如：数量场（温度场、密度场、电位场）、矢 量场（力场、速度场）。间就称为这个物理量的场。如：数量场（温度场、密度场、电位场）、矢 量场（力场、速度场）。流场流场：充满运动流体的空间充满运动流体的空间。流场流场：充满运动流体的空间充满运动流体的空间。),(tzyxvvvv=),(tzyxaavv=),(tzyx= ),(tzyxpp =其中x、y、z、t为欧拉变量。其中x、y、z、t为欧拉变量。3Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学三、随体加速度
5、三、随体加速度2r a=vv1 拉格朗日的加速度拉格朗日的加速度2ta=1. 拉格朗日的加速度拉格朗日的加速度2. 欧拉法表示的流体加速度欧拉法表示的流体加速度流体质点的加速度等于质点速度对时间的变化率流体质点的加速度等于质点速度对时间的变化率：流体质点的加速度等于质点速度对时间的变化率流体质点的加速度等于质点速度对时间的变化率：vvva01limlimvvvv=4tttt00Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学),(),(01tzyxvttzzyyxxvvvvv+=vvvvvvvv zzvyyvxxvttv+=zvvyvvxvvtv dtvdazyx+=vvv
6、vvvvvtv dtvdavvvvv)(+=tv v:表示同一固定空间点上流体质点的速度变化率（即：同一固定空间点 上由于时间变化而引起的加速度），称为当地加速度。表示同一固定空间点上流体质点的速度变化率（即：同一固定空间点 上由于时间变化而引起的加速度），称为当地加速度。vvvv)(:表示同一时间，不同空间点转移时引起的速度变化，称为迁移加 速度。:表示同一时间，不同空间点转移时引起的速度变化，称为迁移加 速度。5加速度=当地加速度+迁移加速度加速度=当地加速度+迁移加速度Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学用欧拉法求其它物理量N对时间的变化率时用欧拉法求其它
7、物理量N对时间的变化率时NdN全导数全导数= =当地导数当地导数+ +迁移导数迁移导数NvtN dtdN)(+=v全导数全导数= =当地导数当地导数+ +迁移导数迁移导数kji+vvv：微分算子微分算子 zkyjxi+=：微分算子微分算子四四、系统与控制体系统与控制体四四、系统与控制体系统与控制体6Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学系统：一团流体的集合，在运动过程中，系统始终包含着确定的这些流体 质点。有确定的质量，而这一团流体的表面常常是不断变形的。系统：一团流体的集合，在运动过程中，系统始终包含着确定的这些流体 质点。有确定的质量，而这一团流体的表面常常是
8、不断变形的。控制体：控制体是流场中某一确定的空间区域，即相对于坐标系是固定不 变的。控制体的表面是控制面，控制体的形状是根据流体运动情况和边界控制体：控制体是流场中某一确定的空间区域，即相对于坐标系是固定不 变的。控制体的表面是控制面，控制体的形状是根据流体运动情况和边界 情况选定的情况选定的。情况选定的情况选定的。7Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学第二节 流体运动的基本概念第二节 流体运动的基本概念一一、定常流定常流、非定常流非定常流一一、定常流定常流、非定常流非定常流0= tN0= tT ttp tvvttttt二二、均匀流均匀流、非均匀流非均匀流二二、
9、均匀流均匀流、非均匀流非均匀流0= = zp yp xp zv yv xvrvvzyxzyx8Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学三、一元流动、二元流动、三元流动三、一元流动、二元流动、三元流动流动的简化流动的简化：三元三元二元二元一元一元流动的简化流动的简化：三元三元二元二元一元一元四、轨迹与流线四、轨迹与流线1.迹线：流体质点的运动轨迹，即质点在 不同时刻所在位置的连线。1.迹线：流体质点的运动轨迹，即质点在 不同时刻所在位置的连线。),(tzyxvdtdxx=),(tzyxvdtdyy=dz),(tzyxvdtdzz=积分后所得表达式中消去时间积分后所得表
10、达式中消去时间t t即得迹线方程即得迹线方程9积分后所得表达式中消去时间积分后所得表达式中消去时间t t即得迹线方程即得迹线方程Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学2.流线：流场中某一瞬时的一条光滑曲线，曲线上每一点的速度矢量总是 在该点与曲线相切。2.流线：流场中某一瞬时的一条光滑曲线，曲线上每一点的速度矢量总是 在该点与曲线相切。0= sdvvv0 =vvvkjizyxvvvdzdydxzyxzyxvdz vdy vdx=10Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学 定常流时，流线形状不随时间变化， 定常流时，流线形状不随时间变化
11、， 流线和迹线重合流线和迹线重合流线和迹线重合流线和迹线重合 流场中，除速度为零的点（驻点）、 速度为无穷大的点（奇点）外，流线既 流场中，除速度为零的点（驻点）、 速度为无穷大的点（奇点）外，流线既 不能相交，也不能突然转折。 流线没有大小、粗细，但不能相交，也不能突然转折。 流线没有大小、粗细，但 有疏密、疏的地方表示流速 小，密的地方表示流速大。有疏密、疏的地方表示流速 小，密的地方表示流速大。11Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学五、流管、流束五、流管、流束1.1.流管流管：在流场中任取一封闭曲线在流场中任取一封闭曲线（不是流线不是流线），），过的每一
12、点作流线过的每一点作流线，这这1.1.流管流管：在流场中任取一封闭曲线在流场中任取一封闭曲线（不是流线不是流线），），过的每一点作流线过的每一点作流线，这这 些流线所组成的管状表面称为流管。些流线所组成的管状表面称为流管。流管的性质流管的性质：流管的性质流管的性质： 流管不能相交； 流管的形状和位置在定常流时不随时间变化，而 在非定常流时，则随时时间变化； 流管不能在流场内部中断，因为 流管不能相交； 流管的形状和位置在定常流时不随时间变化，而 在非定常流时，则随时时间变化； 流管不能在流场内部中断，因为 在实际的流场中，流管截面不能收缩到零，否则在该处的流速要达到无 限大，这是不可能的。因此
13、，流管只能始于或终于流场边界，如物体表在实际的流场中，流管截面不能收缩到零，否则在该处的流速要达到无 限大，这是不可能的。因此，流管只能始于或终于流场边界，如物体表 面面、自由面自由面，或形成环形或形成环形，或伸到无穷远处或伸到无穷远处。12面面、自由面自由面，或形成环形或形成环形，或伸到无穷远处或伸到无穷远处。Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学2. 流束：流管内部的流体称为流束，断面无穷小的流束为微小流束，无数 微小流束的总和称为总流。如管道的水流可视为总流。2. 流束：流管内部的流体称为流束，断面无穷小的流束为微小流束，无数 微小流束的总和称为总流。如管道
14、的水流可视为总流。六、过流断面、湿周、水力半径和当量直径六、过流断面、湿周、水力半径和当量直径13过流断面湿周过流断面湿周Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学AR =Ade4=水力半径和当量直径水力半径和当量直径 七、流量、断面平均流速七、流量、断面平均流速1 1流量流量1 1流量流量体积流量、质量流量和重量流量体积流量、质量流量和重量流量体积流量的表示体积流量的表示体积流量的表示体积流量的表示在流束的过流断面上取一微元面积dA，速度为v，则通过dA的体积流量为在流束的过流断面上取一微元面积dA，速度为v，则通过dA的体积流量为vdAdQ = AvdAQ14Ji
15、angsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学= AAnAAdvdAvdAnvvQvvvv)cos()cos(nvvv：是速度矢量和法线方向（截面）的夹角余弦：是速度矢量和法线方向（截面）的夹角余弦2.2.平均流速平均流速Q2.2.平均流速平均流速 AQv =15Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学八、动能、动量修正系数八、动能、动量修正系数用过流断面上平均流速表示的动能用过流断面上平均流速表示的动能、动量与实际速度所求的动能动量与实际速度所求的动能、动量引动量引用过流断面上平均流速表示的动能用过流断面上平均流速表示的动能、动量与实际速度所求的动能动量与实际速度所求的动能、动量引动量引 起的误差称动能、动量修正系数。起的误差称动能、动量修正系数。AvudA A=AvudA =vQudQ =AvdAuvQudQ22 =A22 2121vQudQ=dAuudQ32121121 =Q1622QQ A AvvQ322121Jiangsu University江苏大学江苏大学江苏大学江苏大学第三节 连续性方程第三节 连续性方
