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1、4.3 4.3 动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理动量定理 一、一、质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理力的元冲量令tFIptFddddrrrr=力的冲量=21dtttFIrr1. 微分形式微分形式微分形式微分形式 Ftprr =dd2. 积分形式积分形式积分形式积分形式pppptFIppttrrrrrrrr=122121dd得：*质点所受合力的冲量等于质点动量的增量质点所受合力的冲量等于质点动量的增量质点所受合力的冲量等于质点动量的增量质点所受合力的冲量等于质点动量的增量zttzzyttyyxt
2、txxptFIptFIptFI=ddd212121分量式分量式分量式分量式：tFItFItFtFIzzyyttxxx=21d OtxFxF1t2ttFtFItt=rrr21d冲量和平均冲力冲量和平均冲力冲量和平均冲力冲量和平均冲力冲量冲量冲量冲量是是是是对时间的累积效应对时间的累积效应对时间的累积效应对时间的累积效应，其效果在于改变物其效果在于改变物其效果在于改变物其效果在于改变物 体的动量体的动量体的动量体的动量。IrFr二二二二、质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理二二二二、质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理1.微分形式微分形式微分形式微分形式：
3、外Ftprr =ddpptFIppttrrrrrr=2121dd外外2. 积分形式积分形式积分形式积分形式：质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系总动量的增量质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系总动量的增量质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系总动量的增量质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系总动量的增量。分量式分量式分量式分量式：zttzzyttyyxttxxptFIptFIptFI=212121ddd外外外01= =NiiFF内内rr0d21=tFItt内内rr注意注意注意注意：质点系总动量的变化与内力质点系总动量的变化与内力质点系总动量的变化与内力质点系总动量的变化与内力 的冲量无关的冲量无关
4、的冲量无关的冲量无关。注意注意注意注意：牛顿第二定律反映了力的牛顿第二定律反映了力的牛顿第二定律反映了力的牛顿第二定律反映了力的瞬时瞬时瞬时瞬时效应效应效应效应；而动量而动量而动量而动量 定理则反映力对时间的定理则反映力对时间的定理则反映力对时间的定理则反映力对时间的累积累积累积累积效应效应效应效应，即加速度与合外即加速度与合外即加速度与合外即加速度与合外 力对应力对应力对应力对应，而动量变化与合外力的冲量对应而动量变化与合外力的冲量对应而动量变化与合外力的冲量对应而动量变化与合外力的冲量对应。内力的冲量起什么作用内力的冲量起什么作用内力的冲量起什么作用内力的冲量起什么作用？改变质点系总动量在
5、系内各质点间的分配改变质点系总动量在系内各质点间的分配改变质点系总动量在系内各质点间的分配改变质点系总动量在系内各质点间的分配。例题例题例题例题：教材教材教材教材85页页页页 4-7求求求求：已知已知已知已知：2-0 sm102 . 03712. 10kg1=gtFvmo?s 3=vtr时请自行列方程请自行列方程请自行列方程请自行列方程。Frm FrmmgN foxy解解解解1：( ) ( ) ( )( )4d3203.1cos3721344.021672.0100sin37330mvmvtFtfFFtNftNFmgNFxxxy=+=oo对不对对不对对不对对不对？FrmmgN foxy=tFt
6、12. 1,物体可能飞离桌面物体可能飞离桌面物体可能飞离桌面物体可能飞离桌面，何时飞离何时飞离何时飞离何时飞离？( )tN672.010:1=？s9 .140672. 010=t得：令) s9 .14(0) s9 .140(0.672-10=外力外力外力外力，以致外力可以忽略不计以致外力可以忽略不计以致外力可以忽略不计以致外力可以忽略不计 时时时时，可以应用动量守恒定律处理问题可以应用动量守恒定律处理问题可以应用动量守恒定律处理问题可以应用动量守恒定律处理问题。 (3) 式中各速度应对同一参考系而言式中各速度应对同一参考系而言式中各速度应对同一参考系而言式中各速度应对同一参考系而言。 (4)动
7、量守恒定律在微观高速范围仍适用动量守恒定律在微观高速范围仍适用动量守恒定律在微观高速范围仍适用动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 (5)动量守恒定律只适用于惯性系动量守恒定律只适用于惯性系动量守恒定律只适用于惯性系动量守恒定律只适用于惯性系。二二二二、动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用例题例题例题例题： 粒子散射中粒子散射中粒子散射中粒子散射中，质量为质量为质量为质量为m的的的的 粒子与质量为粒子与质量为粒子与质量为粒子与质量为M 的静止氧原子核发生的静止氧原子核发生的静止氧原子核发生的静止氧原子核发生“碰撞碰撞碰撞碰撞”。实验测出碰撞后实验测出碰撞后实验
8、测出碰撞后实验测出碰撞后， 粒子沿与入射方向成粒子沿与入射方向成粒子沿与入射方向成粒子沿与入射方向成 =72 角方向运动角方向运动角方向运动角方向运动，而氧原子而氧原子而氧原子而氧原子 核沿与核沿与核沿与核沿与 粒子入射方向成粒子入射方向成粒子入射方向成粒子入射方向成 = 41 角反冲角反冲角反冲角反冲，如图如图如图如图 示示示示，求求求求“碰撞碰撞碰撞碰撞”前后前后前后前后 粒子速率之比粒子速率之比粒子速率之比粒子速率之比。在云雾室中得到的加速粒子的轨在云雾室中得到的加速粒子的轨在云雾室中得到的加速粒子的轨在云雾室中得到的加速粒子的轨 迹的彩色反转片迹的彩色反转片迹的彩色反转片迹的彩色反转片
9、Mm 1vr2vrvr高能物理可以用探测器得高能物理可以用探测器得高能物理可以用探测器得高能物理可以用探测器得 到粒子径迹到粒子径迹到粒子径迹到粒子径迹对对对对 粒子和氧原子核系统粒子和氧原子核系统粒子和氧原子核系统粒子和氧原子核系统，碰撞过程总动量守恒碰撞过程总动量守恒碰撞过程总动量守恒碰撞过程总动量守恒。解解解解：“碰撞碰撞碰撞碰撞”：相互靠近相互靠近相互靠近相互靠近，由于斥由于斥由于斥由于斥 力而分果的过程力而分果的过程力而分果的过程力而分果的过程散射散射散射散射。碰后碰后碰后碰后： 粒子动量为粒子动量为粒子动量为粒子动量为氧原子核动量为氧原子核动量为氧原子核动量为氧原子核动量为vMr2
10、vmr碰前碰前碰前碰前： 粒子动量为粒子动量为粒子动量为粒子动量为氧原子核动量为氧原子核动量为氧原子核动量为氧原子核动量为0 0 0 0 1vmrxy 1vmr2vmrovMrMm 1vr2vrvr解得解得解得解得“碰撞碰撞碰撞碰撞”前后前后前后前后， 粒子速率之比为粒子速率之比为粒子速率之比为粒子速率之比为( ( ( () ) ) )( ( ( () ) ) )7104172sin41sin sinsin12.vv= = = =+ + + += = = =+ + + += = = =ooo 直角坐标系中直角坐标系中直角坐标系中直角坐标系中 sinsin0coscos221 MvmvMvmvm
11、v = = = =+ + + += = = =由动量守恒定律得由动量守恒定律得由动量守恒定律得由动量守恒定律得vMvmvmrrr+ + + += = = =21xy 1vmr2vmrovMrhMm分析运动过程分析运动过程分析运动过程分析运动过程avH22 =当当当当自由下落自由下落自由下落自由下落距离距离距离距离，绳被拉紧绳被拉紧绳被拉紧绳被拉紧 的瞬间的瞬间的瞬间的瞬间， 和和和和获得相同的运动速率获得相同的运动速率获得相同的运动速率获得相同的运动速率 ，此后此后此后此后向下减速运动向下减速运动向下减速运动向下减速运动，向上向上向上向上 减速运动减速运动减速运动减速运动。上升的最大高度为上升
12、的最大高度为上升的最大高度为上升的最大高度为：mhm Mvm MM分两个阶段求解分两个阶段求解分两个阶段求解分两个阶段求解例题例题例题例题：一绳跨过一定滑轮一绳跨过一定滑轮一绳跨过一定滑轮一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量两端分别系有质量两端分别系有质量两端分别系有质量m及及及及M 的物体的物体的物体的物体，且且且且M m 。最初最初最初最初M静止在桌上静止在桌上静止在桌上静止在桌上，抬高抬高抬高抬高m使绳处使绳处使绳处使绳处 于松弛状态于松弛状态于松弛状态于松弛状态。当当当当m自由下落距离自由下落距离自由下落距离自由下落距离h后后后后，绳才被拉紧绳才被拉紧绳才被拉紧绳才被拉紧，求求求求 此时
13、两物体的速率此时两物体的速率此时两物体的速率此时两物体的速率v和和和和M所能上升的最大高度所能上升的最大高度所能上升的最大高度所能上升的最大高度(不计滑不计滑不计滑不计滑 轮和绳的质量轮和绳的质量轮和绳的质量轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长轴承摩擦及绳的伸长轴承摩擦及绳的伸长轴承摩擦及绳的伸长)。85页页页页4.8解解解解1： 0,=vMmmM共同速率不能提起Q解解解解2： 绳拉紧时冲力很大绳拉紧时冲力很大绳拉紧时冲力很大绳拉紧时冲力很大，忽略重力忽略重力忽略重力忽略重力，系统动量守恒系统动量守恒系统动量守恒系统动量守恒Mm +MmghmvvMmghm+=+=2;)(2第一阶段第一阶段第一阶段
14、第一阶段：绳拉紧绳拉紧绳拉紧绳拉紧，求共同速率求共同速率求共同速率求共同速率 v解解解解3 3 3 3：动量是矢量动量是矢量动量是矢量动量是矢量，以向下为正以向下为正以向下为正以向下为正，系统动量守恒系统动量守恒系统动量守恒系统动量守恒：MmghmvvMmvghm=+=2;)(2hMm+以上三种解法均不对以上三种解法均不对以上三种解法均不对以上三种解法均不对！设平均冲力大小为设平均冲力大小为设平均冲力大小为设平均冲力大小为，取向上为正方向取向上为正方向取向上为正方向取向上为正方向FMgFmgF+() ()MvMvtMgFIghmmvtmgFI=0)2(21hMm+xNyN绳拉紧时冲力很大绳拉紧时冲力很大绳拉紧时冲力很大绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力轮轴反作用力轮轴反作用力轮轴反作用力 不能忽略不能忽略不能忽略不能忽略 ，系统动量不守系统动量不守系统动量不守系统动量不守 恒恒恒恒，应应应应分别对它们用动量定理分别对它们用动量定理分别对它们用动量定理分别对它们用动量定理；Mm +Nr正确解法正确解法正确解法正确解法：hMm+忽略重力忽略重力忽略重力忽略重力，则有则有则有则有mMghmvMvghmmv+=2)2(21II
