屈服和塑性流动

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1、屈服和塑性流动屈服和塑性流动 MA 02139，剑桥 麻省理工学院 材料科学与工程系 David Roylance 2001 年 10 月 15 日 引言引言 模块 4 对拉伸应力-应变曲线的概述中，我们将屈服描述为：在足够高的应力（图 1 中标为Y）下开始的永久性分子重新排列。屈服过程与分子的活动性直接相关，因而随材料的不同而有很大的差异。 通常人们有可能通过影响分子的活动性来优化材料加工工艺， 从而 控制屈服过程。例如，通用的聚苯乙烯是脆弱的塑料，往往认为是败坏塑料名声的劣质品， 多年来一直困扰着塑料工业。 这是因为聚苯乙烯在室温下几乎没有分子活动性， 以至于即使 应力还不足以引起屈服和伴

2、随的塑性流动，也会发生脆性断裂。但是，当同样的材料混以适 当尺寸和成分的橡胶颗粒后， 它竟变得如此强韧， 甚至可用来制作拳击手的头盔和特别耐用 的儿童玩具。出现这一奇迹正是由于控制了屈服过程。当材料工程应用于结构设计时，需要 考虑的最重要的一个方面是：控制屈服、使强度与韧性相平衡，所有工程师都应该意识到这 一可能性。 图 1 由 0.2%当量法确定的屈服应力Y 了解屈服的另一个重要原因则更为简单：如果不允许材料屈服，材料就不可能失效。 像陶瓷这样的脆性材料，在屈服前就会断裂；但大部分较韧性的结构材料，在屈服前不会发 生损伤。一般的设计惯例为：使应力保持在弹性范围之内、以避免发生屈服，通过适当的

3、安 全因数，确定结构的尺寸。因而我们需要能够在一般的多轴应力状态下，预测何时将发生屈服，即给出Y的实验值。 断裂是由正应力引起的，它使两原子平面彼此分离；与此相反，屈服是由切应力引起 的，它使两原子平面中的一个沿另一个滑移。这两种截然不同的机理如图 2 所示。当然，在1与屈服相关的滑移中，键必须被打破；但不同于断裂的是，它允许在新的位置重新形成键。 该过程能使材料产生实质性的改变， 甚至导致最终的断裂 （这就像反复前后弯折一根金属条 使其断裂一样） 。 “塑性”变形是屈服的基础，它本质上是一个粘性流动过程，并且遵循与流 体十分相似的动力学定律。与流体的流动一样，发生塑性流动时通常体积不变，相应

4、的泊松比2/1=。 图 2 （a）由正应力引起的断裂； （b）由切应力引起的滑移 多轴应力状态多轴应力状态 屈服应力Y通常在仅作用单轴应力的拉伸试验中确定。但在更复杂的涉及多轴应力的实际情况下， 工程师必须能预测何时将发生屈服。 这要根据屈服准则来判断。 所谓屈服准则， 是由实验依据导出的观察结果，用以判断在何种应力状态下将发生屈服。在这些准则中，最 简单准则之一称为最大切应力准则或屈雷斯加（Tresca）准则，该准则指出：当最大切应力达到临界值k=max时，屈服将发生。对给定的材料，其值可直接在纯剪切试验（如圆轴的扭转）中确定，但也能从拉伸试验间接求得。如图 3 所示，莫尔圆表明：最大切应力

5、作用在与拉伸轴成 45夹角的平面上，大小为拉应力的一半，于是k2Yk=。 对于平面应力的情况，莫尔圆给出了在该平面上的最大切应力，其值为两个主应力之 差的一半： 例 1例 1 两端封闭的圆筒形压力容器1中，bprp=1、bprzp22=，将此两值代入式（1） ，得最大切应力为 1 参见模块 6。 2式中，下标z表示与容器壁相切的平面上的切应力。基于此，我们可预测：当下式成立时，压力容器将屈服 此时的压强为 图 3 单轴拉伸时屈服的莫尔圆 图 4 两端封闭的压力容器的主应力和莫尔圆 但上述分析是错的，画出莫尔圆即可看到错误之所在。莫尔圆不仅要在z平面上画，而且要在r和zr平面上画，如图 4 所示

6、。 由图 4 可见，r平面上的最大切应力是z平面上最大切应力的两倍，因为在r平面上，第二主应力为零： 因而当压强为rbY时,在r平面上将发生屈服， 此压强的一半就能在z平面上引起屈服了。可见：如果未考虑作用在第三个方向上的切应力，将使容器设计的安全因数严重不足。 每当xy平面上的主应力同号（都为拉或都为压）时，平面应力就会出现类似上例的情 况。控制屈服的最大切应力是主应力之差的一半，若xy平面上两个主应力同号，则更大的3切应力将出现在与xy平面垂直、且包含xy面上较大主应力的平面上。 用此概念可画出如图 5 所示的“屈服轨迹” ，这是一条21-坐标系中的包络线，若代表某平面上两个主应力的点落在

7、包络线外，则预测将发生屈服。显然，该轨迹与坐标轴交点处的值对应于抗拉屈服应力Y。在和象限内，主应力同号，因而根据最大切应力准则，屈服由较大主应力与零的差值而定。 在和象限内， 轨迹由2221maxY=给出， 故21常数， 此式给出了两条斜直线， 它们从一根轴上的Y连到另一轴上的Y。 图 5 最大切应力准则的屈服轨迹 图 6 (a) 同时受扭转和拉伸作用的圆轴。 (b) 莫尔圆作图法 例 2例 2 如图 6 所示，圆轴上作用的外加扭转力偶矩是引起屈服所需外力偶矩的一半，若 要不引起屈服，轴上同时还能作用多大的拉应力？ 画出莫尔圆， 其中切应力2k=， 拉应力未知。 应用屈雷斯加最大切应力屈服准则

8、，4产生屈服时为 屈雷斯加屈服准则在实践中应用方便，但由“密赛斯(von Mises)”准则得到的结果通常 与实验数据要吻合得稍微好一些， 在后一准则中， 屈服的起因是与应力偏量有关的应变能密 度。密赛斯应力（也称为等效应力或有效应力）定义为： 用主应力来表示，就是 式中，圆括号内的应力差与三个主平面上的最大切应力成正比2。 （由于这些应力差都要求平方值，因此圆括号内两个应力的先后顺序并不重要） 。用偏应力张量的第二不变量来表示，密赛斯应力也能写成紧凑形式： ij可以证明：该应力与材料中的总畸变能成正比，也与“八面体”平面（其外法线方向与 1-2-3轴夹角相等）上的切应力oct成正比。密赛斯应

9、力是许多塑性工程材料损伤的起因，通常用高度商业化的有限元应力分析程序计算该应力。 使材料屈服所需的密赛斯应力值YM,可由拉伸屈服应力Y来确定，因为在拉伸的屈服点，有0321=，Y。于是 因此，产生屈服所需的密赛斯应力值与简单拉伸时的屈服应力相同。 与此相似， 把与纯剪切应力状态相对应的主应力代入密赛斯方程中， 就能求得剪切屈服应力。代入时用k31=k和02=，得 2 有些作者在根号内所用的因子不是 1/2。这是无关紧要的，因为在计算 M的临界值时该因子将被消去。 5注意：该结果不同于根据屈雷斯加准则所得的结果，后者为2Yk=。 密赛斯准则也能画成屈服轨迹。 该轨迹与屈雷斯加准则的轨迹一样， 也

10、必定通过每根轴上的Y点。但它是一个椭圆，而不是一个屈雷斯加准则的棱形（见图 7） 。 图 7 密赛斯准则的屈服轨迹 静水压力效应静水压力效应 由于在迄今为止的讨论中，屈服仅由切应力控制，因此不管单轴应力是压还是拉，屈服都在Y=时发生。与此相对应的现象是：应力为()3zyxp+=的静水压力分量不会影响屈服，对各类金属体系滑移的实验观察证明了这一点。但对于聚合物，在压缩 应力状态下，其抵抗屈服的能力远远大于拉伸应力状态。在聚合物中，滑移的基础是原子运 动，原子的运动如同分子片断的运动一样，需要“自由空间” ，而压应力减少了自由空间。 因而， 很难通过冲压和锻造等变形工艺过程使固体聚合物成形， 而同

11、样的工艺却能使钢材成 形，绝大多数汽车车身壳体继续用钢材而不用塑料，一个原因就在于此。 图 8 静水压力对密赛斯屈服包络线的影响 考虑到这种静水压应力的影响，建模时可将屈服准则修改为：屈服在满足下式时发生 6式中，0和为常量。随着Ap的增大（应力的静水压力分量变成更大的正值） ，因为自由空间变小而分子运动的阻力增大， 使产生屈服所需的切应力也变得更大。 这一修改的影响 是： 使密赛斯椭圆发生移动， 移动后椭圆在第象限的部分较小、 而在第象限的部分较大， 如图 8 所示。该图表明：压缩时屈服所需的应力变大，而拉伸时屈服所需的应力则变小。 图 9 聚苯乙烯中的空隙3某些非结晶的的玻璃态聚合物，特别

12、是聚苯乙烯、聚甲基丙烯酸甲酯和聚碳酸酯，服从 于称为“空隙”的屈服机理，根据这一机理，拉伸成穴过程使材料内形成被拉长的空隙。图9 显示了聚苯乙烯中的空隙，它是在温度接近时的塑性流动中形成的。空穴或空隙的宽度约为 1000（1=m） ，长度约为几微米或更长些，看起来很像常见的裂纹。但是它们与常见裂纹又有区别：当空隙张开时，从聚合物中被拉出的大量伸长了的细丝，从空隙的一 侧连到另一侧。形成这些细丝需要剪切流动，但该过程也与自由空间密切相关。结合了这两 个特征后，提出了一个成功的屈服准则gT10104，该准则适用于多轴应力状态和空隙屈服机理，如下式所示 上式等号左边的量与最大切应力成正比，而右边第二

13、项中的分母与应力的静水压力分量有关。随着静水压力的增加，形成空隙所需的切应力减小。参数和AB是可调整的，两者都 与温度有关。由上式可在屈服轨迹图上画出形如蝙蝠翼的曲线，如图 10 所示，其渐近线是 穿过、 象限的 45斜线。 若代表两个主应力的点落在该曲线的右边， 则将出现空隙屈服， 注意：在压应力场，永远不会出现空隙屈服。 空隙是一种屈服机理，但当空隙宽度增加而使细丝断裂时，空隙也会促成脆性断裂。当 破坏形式从剪切屈服转变为空隙脆化时， 空隙屈服轨迹与剪切屈服轨迹的交点因此就是由力 学原因引起的延-脆转变点。诸如丙酮之类的环境介质可使这些聚合物的自由空间增大，从3 引自R.Kamhour,“

14、空隙（Crazing） ” ，Encyclopedia of Polymer Science and Engineering，Wiley-Interscience, 1991. 4 S. Sternstein and L. Ongchin,聚合物预印本（Polymer Preprints）, 10, 1117, 1969。 7而大大加剧了空隙脆化的趋势。与此相反，某些改良措施例如夹杂橡胶颗粒，可使空隙 稳定， 使其不至于形成真正的裂纹， 从而大大增加材料的韧性。 橡胶颗粒不仅可以稳定空隙， 还能使空隙数目大量增加， 因而空隙形成时的能量吸收也能增加韧性。 这就是本模块开头所 提及的“耐冲击聚苯

15、乙烯” （或称为 HIPS）性能改良的基本原理。 图 10 斯特斯坦（Sternstein）包络线（适用于空隙和受压的剪切屈服） 应变速度和温度的影响应变速度和温度的影响 屈服可看作与断裂“竞赛”的过程，两者中，哪个过程所需的应力最低，则该过程就处 于主导地位。当材料变得越来越稳定时（例如通过降低温度或增加化学键的数目和密度） ， 屈服将越来越难发生。 断裂过程通常与分子的活动性没有多大关系。 屈服应力和断裂应力两 者大抵都随着温度的降低而增大，但温度对屈服的影响更为明显（参见图 11） 。这意味着：当温度低于临界温度（称为延-脆转变温度）时，材料将在屈服前断裂。在船舶和管道中曾经发生过的几起

16、引人注目的事故：钢制品在冬天低于其的温度下受到应力的作用，因而无法抵抗灾难性的空隙扩展。在聚合物中，其延-脆转变温度通常与玻璃化转变温度相 一致。显然，我们需要建立一个能表明屈服和温度间依赖关系的工程模型，以下将略述一个 广受欢迎的建模方法。 DBTDBT图 11 屈服应力和断裂应力与温度关系的示意图 屈服过程是热活性的、应力引起的受迫运动，很像粘性流体的流动。即使未探究该运动 更多的细节，我们也可能写出这些运动依赖于应变速度和温度的有效表达式。根据艾林8(Eyring)的热活性过程的观点，要发生运动，必须克服能垒（我们将用星号上标表示活化参数，此处用 YEY下标表示屈服过程） 。当应力方向与流动方向一致时，应力使能垒减小；而 当应力方向与流动方向相反时，应力使能垒增大。 图 12 聚碳酸酯的屈服应力与温度、应变速度之间关系的艾林图5现在研究一个常应变速度（=&常数）的试验：试