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1、一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1、2511limsin_315 3xx xx+=。2、曲线4cos 32sinxxyxx+=的水平渐近线方程为1 3_y =。3、设函数1 23yx=+，则：( ) 12( 1(0)_)3_!nn n nny+=。4、若函数)(xfy =在点0x处的增量为2 02 000)(32)()(xxxxxfxxf+=+,则)(xf在点0x处的微分 0xxdy=2 02x dx，)(0xf =2 02x。5、若函数(1)(2)()( )(1)(2)()xxxnf xxxxn=+? ?，则111( 1)(1_)_nxn ndy dx=+=。二、选择题（每小题 3
2、 分，共 15 分）1、设当0x时，)1ln()cos1 (2xx+是比nxxsin高阶的无穷小，而nxxsin是比) 1(2xe高阶的无穷小，则正整数n等于（C） 。A0B1C2D32、设( )0( ) (0)0f xxF xx fx= =其中( )f x在0x =处可导，(0)0f且(0)0f=，则0x =是( )F x的（C） 。A导数存在的点B连续点C第一类间断点D第二类间断点3、设)(xf在点0x处左可导且右可导，则)(xf在点0x处（A） 。A连续B不连续C可导D 不可导4、 “)(xf在点0xx =处有定义”是“0xx 时，)(xf有极限”的（D） 。A必要条件B充分条件C充分必
3、要条件D既非充分也非必要5、设2( )lnf xx=，( )g xx=，2( )x h xe=，则当x充分大时，有（D） 。A( )( )( )h xg xf x = 时，证明：xeex。证明：对于( )tf teet=在1, x上利用 Lagrange 中值定理：( )(1)( )(1)()(1)(1)cf xffc xee xcx=于是，结论成立。七、设函数( )f x在0,2上连续, 在(0,2)内可导, 且(0)(1)(2)0fff+=，试证明： 存在(0,2)c，使( )0fc =。证明：由(0)(1)(2)0fff+=1）若(0)(1)0ff=，则(0)(2)0ff=，则在0,2上利用 Rolle 定理，知结论成立。2）若(0)(1)0ff，则由零点定理知：至少存在(0,1)d ，使( )0f d =，在d,2上利用 Rolle 定理，知结论成立。
