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1、绝密启用前 长郡中学 20172018 学年新高三实验班选拔考试 文科数学试卷 本试卷分第 I 卷和第卷两部分，时量 120 分钟，满分 150 分。 第卷（60 分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题小题，毎小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 ）1已知集合 0 ,1,0,1AB ，若ACB，则符合条件的集合C的个数为A1B2C4D82已知复数z在复平面内对应的点在第三象限，则1zzz在复平面上对应的点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3长郡中学
2、将参加摸底测试的 1200 名学生编号为 1，2，3，1200，从中抽取一个容量为 50 的样本进 行学习情况调查，按系统抽样的方法分为 50 组，如果第一组中抽出的学生编号为 20，则第四组中抽取 的学生编号为 A68B92C82D1704在菱形ABCD中，1,2 ,2,1AC，则BA AC uu u r uuu rgA5B5C10D10 25已知椭圆2222:10xyCabab与圆2223:2016D xyaxa交于,A B两点，若四边形OADB（O为原点）是菱形，则椭圆C的离心率为A1 3B1 2C3 2D6 261927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如 果
3、它是奇数，对它乘 3 再加 1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循环，最 终结果都能得到 1该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何 程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域至于如此简单明 了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与它其中蕴含的奇 偶归一思想有关右图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则处应 填写的条件及输出的结果i分别为 Aa是偶数？；6Ba是偶数？；8 Ca是奇数？；5Da是奇数？；77已知数列 na是等差数列，若121122nnnTnanaaan，且237,16TT，则na A1nB21nC31nD43n8已知函数 cos 30f xx，将 f
4、x的图象向右平移6个单位所得图象关于点,04对称，将 f x的图象向左平移0 个单位所得图象关于y轴对称，则的值不可能是A4B5 12C7 12D11129若函数 ,0 ln ,0xa xf xx x的图象上存在关于直线yx对称的点，则实数a的取值范围是A,0B0,C,1D1,10已知双曲线22122:10,0xyCabab与双曲线22222:14yxCba，若以12,C C四个顶点为顶点的四边形的面积为1S，以12,C C四个焦点为顶点的四边形的面积为2S，则12S S取到最大值时，双曲线1C的一条渐近线方程为A1 2yxB2 2yxC2yxD2yx11如图，在四棱锥PABCD中，,/,4,
5、2,ABAD BC AD PAADABBCPAABCD 平面，点E是线段AB的中点，点F在线段PA上，且/EFPCD平面，PD与CEF平面交于点H，则线段CH的长度为A2B2 C2 2D2 312已知函数 2cosf xxxa在0,上有两个不同的零点 1212,x xxx，给出下列结论： 10fx； 20fx；12xx其中错误结论的个数是 A0B1C2D3 第卷（90 分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 ）13已知 2ln1xf xekx是偶函数，则k 14如图，在边长为 1 的正方形网格中，粗实线画出的某几何体的三视
6、 图，则该几何体的表面积为 15不等式组02030xxyxy 表示的平面区域为D，若, x yD，则221xy的最小值为 16已知等差数列 na中公差10,1da，若125,a a a成等比数列，且 1212, nkkka a aaa成等比数列，若对任意nN，恒有2121nmnmaamkkN，则m 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17 （本小题满分 8 分）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c， 且coscos2 cosaBbAcA（）若A
7、BC的面积3 2S ，求证：2a ；（）如图，在（）的条件下，若,M N分别为,AC AB的中点， 且 13 2BM CN，求, b c18 （本小题满分 8 分）据了解，大学英语四级改革的一项重要内容就是总分改 为 710 分，每个考生会有个成绩，不再颁发“合格证这也意味着，不 再有“及格”一说大学英语四级考试 425 分及以上可以报考大学英语六 级考试，英语四级成绩在 550 分及以上可以报考口语右图是某大学数学专业的 40 人 2017 年 7 月英语四级成绩中随机抽取的 8 人成绩的样本茎叶图：（百 位为茎，十、个位为叶） （）通过这 8 人英语四级成绩估计某大学数学专业英语四级成绩的
8、平均数和中位数； （）在样本数据中，从可以报考大学六级考试的学生中任取两人，求这两人都可以报考口语的概 率19 （本小题满分 8 分）如图所示，ABC所在的平面与菱形BCDE所在的平面垂直，且 ,2,60ABBC ABBCBCDo，点M为BE的中点，点N在线段AC上（）若AN NC，且DNAC，求的值；（）在（）的条件下，求三棱锥BDMN的体积20 （本小题满分 12 分）已知抛物线2:20C xpy p及点0,2pD，动直线:1l ykx与抛物线FEMCPABDC交于A、B两点，若直线AD与BD的倾斜角分别为, ，且（）求抛物线C的方程； （）若H为抛物线C上不与原点O重合的一点，点N是线段
9、OH上与点O，H不重合的任意一点，过点N作x轴的垂线依次交抛物线C和x轴于点,P M，求证：MN ONMP OHgg21 （本小题满分 12 分）设函数 21ln2af xaxxx（）若对任意的实数a，曲线 f x在xt处的切线斜率恒为零，求t的值；（）若022,1ax，求证： 1af xa22 （本小题满分 14 分）如图，PA、PBC分别是圆O的切线和割线，其中A为切点，M为切线PA的 中点，弦AD、BC相交于点E，弦AB延长线上的点F，满足FBDFED 求证：P、F、D三点共线的充分必要条件是M、B、D三点共线23 （本小题满分 8 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xO
10、y中，直线l的参数方程为12xt yat （t为参数） 在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos（）若曲线C关于直线l对称，求a的值；（）若,A B为曲线C上两点，且3AOB，求OAOB的最大值文科数学参考答案 第卷（60 分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题小题，毎小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 ）题号123456789 101112答案C ABBBDABDBCA 第卷（90 分） 二、填空题（本大题共二、填空
11、题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 ）1311412 10+12154 5161 或 2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17解：（）由coscos2 cosaBbAcA及正弦定理可得sincossincos2sincosABBACA， 即sin2sincosABCA， 因为ABC，所以sinsin0ABC，所以1cos2A ，又0,A，3A，由13sin22SbcA可得2bc （3 分）在ABC中，由余弦定理可得222222
12、cos22abcbcAbcbcbcbc， 所 以2a （4 分） （）因为,M N分别为,AC AB的中点，在ABM中，由余弦定理可得2 221 42bBMcbc，在ACN中，由余弦定理可得2 221 42cCNbbc，（6 分）由13 2BM CN可得22 221131 42442bccbcbbc，整理得820cbcb，所以2cb，由2bc 可 得1,2bc（8 分） 18解：（）这 8 人英语四级成绩的平均数为（386410450485520564575610）8500，这 8 人英语四级成绩的中位数为（485520）2502.5，则某大学数学专业英语四级考试 成绩的平均数为 500，中位
13、数为 502.5 （4 分） （）设可以报考大学六级考试但不能报考口语的 3 人成绩为123,A A A，可以报考口语的三人成 绩为123,B B B，全部情况列举出来为 1213111213,A AA AA BA BA B 23212223313233121323,AAA BA BA BA BA BA BB BB BB B 共计 15 种（6 分）这两人都可以报考口语的情况为 121323,B BB BB B共计 3 种，则这两人都可以报考口语的概率为31 155P （8 分） 19解：（）取BC的中点O，连接,ON OD，因为四边形BCDE为菱形，60BCDo，所以DOBC， 因为ABC所在的平面与菱形BCDE所在平面垂直，所以DOABC 平面， 因为ACABC 平面，所以DOAC， 又DNAC，且DNDODI，所以ACDON 平面，因为ONDON 平面，所以ONAC， （3 分）由O为BC的中点，ABBC，可得1 4NCAC，所以3AN NC，即3
