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1、炜昊教育九年级数学复习讲义相似性的判定 相似三角形的判定相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的判定方法：两个三角形相似的条件符号适用范围三边对应成比例SSS 所有三角形两边对应成比例且夹角相等SAS 所有三角形两角对应相等AA 所有三角形直角三角形的斜边与一条直角边对应成比例HL 直角三角形一、如何证明三角形相似 例 1、如图：点G 在平行四边形ABCD 的边 DC 的延长线上 ,AG 交 BC、BD 于点 E、F，则 AGD 。例 2、已知 ABC 中， AB=AC ， A=36 ， BD 是角平分线，求证：ABC BCD 例
2、3：已知，如图，D为 ABC内一点连结ED 、AD ，以 BC为边在 ABC外作 CBE= ABD ， BCE= BAD 求证： DBE ABC 例 4、矩形 ABCD 中， BC=3AB ，E、F，是 BC 边的三等分点，连结AE、AF、AC，问图中是否存在非全等的相似 三角形？请证明你的结论。例 5、 ABC 中，在 AC 上截取 AD ，在 CB 延长线上截取BE，使 AD=BE ，求证： DFAC=BCFE 例 6： 已知：如图，在ABC中， BAC=900，M是 BC的中点， DM BC于点 E，交 BA的延长线于点D。求证：（ 1）MA2=MD ME ；（ 2）MDMEADAE22
3、例 7： 如图 ABC中， AD为中线， CF为任一直线， CF交 AD于 E，交 AB于 F，求证： AE ：ED=2AF ：FB。例 8 如图， ABC 是等边三角形，DAE = 120，求证：（1） ABD ACE ； （2）CEDBBC2ABCDEABCDEM12ABCDEFG1234ABCDABCDEFKABCDEF1、如图， 在ABCD 中, 过点 B作 BE CD,垂足为 E,连结 AE,F 为 AE上一点 , 且 BFE= C.（1）求证 : ABF EAD ；（2）若 AB=4,BAE=30 ，求 AE的长； （3）在（ 1） （ 2）的条件下 , 若 AD=3,求 BF的长
4、 . 2、如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD =a，求BC的长 . 3. 如图 , 在矩形 ABCD 中,AB=12 ，BC=6, 点 P沿 AB边从点 A开始向点B以 2 /s 的速度移动； 点 Q沿 DA边从点D开始向点A以 1 /s 的速度移动 . 如果 P、Q同时出发 , 用 t（ s）表示移动的时间（0t 6）, 那么（ 1）当 t 为何值时 , QAP为等腰直角三角形； （2）求四边形QAPC 的面积 , 提出一个与计算结果有关的结论；（3）当 t 为何值时
5、,以点 Q、A 、P为顶点的三角形与ABC相似 ? 4 . 如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合），过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h（1）请你用含x的代数式表示h（2）将AMN沿MN折叠， 使AMN落在四边形BCNM所在平面， 设点A落在平面的点为1A，1A MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？5. 如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（1）求出抛物线的解析式；（2） P 是抛物线上一动点， 过 P 作PMx轴， 垂足为 M， 是否存在P 点， 使得以 A， P， M 为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；22A C E F D 第 1 题图B A Q P 第 3 题图D C B
