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1、第七单元 机械振动和机械波教学目标教学目标1通过观察横波的形成和传播重现波的物理图景，理解波长、周期、波速概念，理解波动规律，理解波的图像掌握波的传播跟波上质点的振动的关系。2熟练应用波的图像分析波动问题和波上质点的振动问题，培养学生分析问题的能力。教学重点、难点分析教学重点、难点分析1重点：掌握波的传播方向跟波上质点振动方向的关系掌握波的传播距离、质点的振动、波的图像随时间变化的关系。2难点：通过波的图像分析波动问题和波上质点的振动问题。教学过程教学过程机械波是有相互作用的质点对振动的传播，波的运动是传播振动的质点共同运动的表现。波的运动是传播振动的质点共同运动的表现，而传播振动的质点是大量
2、的。因此用波的图像表示波的运动规律。如果能作出任意时刻波的图像，就知道了波的运动规律。一、机械振动一、机械振动1定义：物体在某一中心位置附近所做的来回往复运动。条件：物体要受到回复力的作用。阻力足够小。2表征机械振动的物理量：周期（T）：完成一次全振动的时间。频率（f）：单位时间内完成全振动的次数。振幅（A）：标志着系统所具有的能量。位移（x）：总是以平衡位置为起点。回复力（F）：时刻指向平衡位置。加速度（a）：时刻指向平衡位置。速度（v）：平衡位置最大，两端最小。动能（Ek）：运动而具有的能量。势能（Ep）：与位置有关的能量。3机械振动的分类：（1）自由振动：物体在外力作用下使它偏离平衡位置
3、后，在系统内部的弹力作用下振动起来，而不在需要其他外力。包括阻尼振动和无阻尼振动。（2）受迫振动：物体在驱动力（即周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。二、简谐运动的基本概念二、简谐运动的基本概念1定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx。（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆
4、摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）（4）F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。2几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移 x、回复力 F、加速度 A、速度 v 这四个矢量的相互关系。（1）由定义知：Fx，方向相反。（2）由牛顿第二定律知：Fa，方向相同。（3）由以上两条可知：ax，方向相反。（4）v 和 x、F、a 之间的关系最复杂：当 v、a 同向（即 v、 F 同向，
5、也就是 v、x 反向）时 v 一定增大；当 v、a 反向（即 v、F 反向，也就是 v、x 同向）时，v 一定减小。3从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅 A 来描述；在时间上则用周期 T 来描述完成一次全振动所须的时间。（1）振幅 A 是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）（2）周期 T 是描述振动快慢的物理量。（频率 f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。三、典型的简谐运动三、典型的简谐运动（一）弹簧振子
6、1周期与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。2可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动。这个结论可以直接使用。3在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。【例 1】如图所示，质量为 m 的小球放在劲度为 k 的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅 A 是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力 Fm是多大？解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，
7、越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。（1）最大振幅应满足 kA=mg，故 A=。kmg（2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm=2mg。（二）单摆1单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。2当单摆的摆角很小时（小于 5）时，单摆的周期，周期与摆球质量 m、振幅 A 都无关。glT23摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类
8、的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数 n 与频率 f 成正比（n 可以是分钟数，也可以是秒数、小时数），再由频率公式可以得到：。 llgfn1 21【例 2】有一挂钟，其摆锤的振动可看成单摆，在正常运动时，摆动周期为 2 秒。现因调整不当，使该钟每天快 3 分钟，试求摆长比正常摆长缩短了多少？解：摆锤摆动越快，表的指针走的越快，所以表的指针转动的快慢 llgfn1 21或。 llTTff tt标标标标标gg4等效单摆。单摆的周期公式，其中关于等效单摆分以下两种情况讨论：glT2（1）l 为等效摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。如图：小球在光滑圆弧上
9、的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，该振动就是简谐运动。这时周期公式中的 l 应该是圆弧半径 R 和小球半径 r 的差。【例 3】一个质量为 m 的空心小球，用一根长线把它悬挂起来。先让空腔充滿水，然后让水从底部的小孔慢慢流出，同时让小球小角度摆动，那么在摆动过程中振动周期如何变化：（C）A变大 B变小 C先变大后变小 D先变小后变大【例 4】以下各图中摆线长均为 L，让摆球有小角度摆动，求单摆摆动周期：（1）两根等长的细线与竖直方向夹角为 悬挂一小球；（2）天花板悬点正下方 3L/4 处有一个钉子。解：（1）该摆等效摆长为 Lcos，因此该摆的周期为：。gLTcos2（2）该摆在通过
10、悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为 ：gLT21gLT2gLTTT23 2221（2）g 与单摆所处物理环境有关，g 为等效重力加速度。不同星球表面。2/ rGmg 单摆处于超重或失重状态等效 g=g0a，如轨道上运行的卫星 a=g0完全失重，等效 g=0。不论悬点如何运动还是受别的作用力，等效 g 的取值总是在单摆不振动时，摆线的拉力 F 与摆球质量的比值，即等效g=F/m。【例 5】以下各图中摆线长均为 L，让摆球有小角度摆动，求单摆摆动周期：（1）在一升降机中悬有一单摆，以加速度 a 向上做匀加速度运动；（2）小车中有一单摆，已知小车匀速或以加速度
11、a 向右运动时；解：对小球由牛顿第二定律有，故该摆等效重力加速度为mamgT，因此该摆的周期为：。agmmamg mTg等效agLT2当小车匀速向右运动时：T=mg，故该摆重力加速度为 g，因此该摆的周期为：。gLT2当小车以加速度 a 向右运动时：，故该摆等效重力加速度为，22)()(mamgT2222)()(agmmamgmTg等效因此该摆的周期为：。 222 agLT 【例 6】固定圆弧轨道弧 AB 所含度数小于 5，末端切线水平。两个相同的小球 a、b 分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：ta tb，Ea 2Eb。解：两小球的运动都可看作简谐运动
12、的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关，所以 ta= tb；从图中可以看出 b 小球的下落高度小于 a 小球下落高度的一半，所以 Ea2Eb。【例 7】将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：t0.2s 时刻摆球正经过最低点；t1.1s 时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期约是 T0.6s。上述判断中正确的是A B C D解：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上
13、的拉力最大。因此正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是 T1.2s。因此答案错误。本题应选 C。四、受迫振动与共振四、受迫振动与共振1受迫振动物体在驱动力（即周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。（1）物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。（2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。2共振当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫
14、振动的振幅最大，这种现象叫共振。要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢【例 8】把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成 20 次全振动用 15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是 88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是A降低输入电压 B
15、提高输入电压 C增加筛子质量 D减小筛子质量解：筛子的固有频率为 f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为 f驱=88/60Hz，即 f固 f驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选 AD。五、机械波五、机械波1定义：机械振动在介质中的传播。产生条件：振源；介质。2分类：机械波可分为横波和纵波两种。（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。（2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。3机械波的传播机械波研究的是许多质点的运动；质点都在自己的平衡位置附近做受迫振动，振幅、周期与波源相同；质点开始振动的时刻不同，后面的质点总是重复前一质点的振动；械波传播的是机械振动的形式，质点本身并无左右迁移。机械波转播的是振动形式、能量和信息。在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=f。机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。 4机械波的反射、折射、干涉、衍射一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。（1）干涉。产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相
