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1、第了卷第2期发光学报CHIN ESEJO URNALO FLU 卜IINE SCE NCEVol.7,Jun.,No。219 8 6 198G年6月时间相关单光子计数中几个基础问题乐中道(浙江 工学院)赵福潭李勤庸曹丽芸林久令(中国科学 院长卷物理研 究所)29 85年3月1 5日收到摘要本文详细讨论 了时间4 1 1关单光子计 数技术.1.儿个 基本物理过程和 数 理统计原理,实际测量中要注意 的 儿个间题和性能 的基本估价.引言时I b 相关单光子 计数技术(T.e.s.P.)首先由Bollinger、Ben nett、Ko “chljn三人兄”2“ 在六 十年代为检测被射 线激发的闪烁体
2、发光而 建立的,后来人们把它应用到荧光寿 命的测量4,5,“,7了.由于 它具有灵敏度高、稳定、时间 分辨本 领高等优 点,在近 代物理、化学、生物等领域中获得广泛的应用,特别 是在研究发光 动力学方面 更有它特殊用途.近年来我 国科研工作者也 把 它应 用到 科研工 作中? “,并对 其 中一些问题进 行了讨论“92.为了更好 理解、掌握、使用这一技术,对这一技术中几个基木 物理 过程,数理统计原理,测量中应注意的问题 及对这一技术的基 本性能的估价进行较详细 的讨论是必要的.二、基本物理过 程1.样品光子发射样品被激发后,光子发射 满 足下 面三个条件:(1)平稳 性:每次被激发后,样品发
3、射 光子的时 间概率分布都相同.这一 条件只要 在 观测过程中样品不发生变化,它 就会得到满 足.(2)独立性:后一次被激发 引 起的光 子发射概率 分布与前 次无关(无 后 效 性).对此,只 要两次激发的时间 问隔洲,与样品衰 减常数T相比,T l:,这条件就可满足.(3)普通 性:令似t )表示 在o、t时间间隔内发射两个光子 的JL率,有 如下关系式成立limtoo叻(公)_。 一一U r(2。1)这个表达 式在一 般情况下是 可以被满足 的,因为( 2.1 )不成立,这 就表明无 论时 间I i J J隔多么小都有光 子发射,这 就表明在有限 时间 间隔 内发射 光 子为无 穷,这
4、显然在一般情况一下是不 可能 的,因此这一条件在一般情况下会被满 足,并称为普通性.满足上述三个条件的现象服从泊松分布.由此得出结论,样品的光 子发射概 率分布是 泊松 分布PT(k)=己一久T(北二1,2,(2。2)其中p:、无,为光 子发射几 率,T为观测总 时间,无为一次发射光子的个数.人为一个正 常数,它在这 里 的物理含意是单位时间内平均发射 光子密度,。为在观测时 间T l勺发射 光子数.容易导出人T=。为在观测 时间T发射光子的数学 期望,它可用下式表刁几n(t)dt称 计数率函数(2。3)如扣n (t )为时刻t的发射光 子数,由此,几(、一戮 (2.4)2.光电管 中的 基本
5、过 程光于打到光电管 阴极 上,光电阴极以一定 效率刀发射 光电子,囚 此光电子发射和样品光 子发射 情况相 同,只差 一个常数因子刀,因此光 电子发射也是泊松过程,也 可以用( 2.封式描述.光 电子被释放后,电子在电场作 用下由阴极 向阳极运动,每个 电子在 渡越时间侧气,在 光 电管内部产生一个涉动电流I( t一t护),由电磁场关于涉动电流 的定律.,(,一才,)=:o。一才,、:(2。5)其余其 中。为电 子荷电量,l为阴 极到阳极的等效距 离,v是 电子平均运 动速度,:为 渡越时间,t,表示第j个电子产生 的时刻。因t,是一个连续 随机变量,I (t一t,)就是泊松散弹噪音.1(
6、t一艺,)的波形大致 可能有三种,如图1所示,但 它们有一个共同特点,即波形下 积分 面积都等于 电子 电荷。.J:(卜:,)d t =i片尔:I;d t =补= (2。6)3。在 光电管输出 电路中根据 电流连续性原理,光电管收集极外电路电 流,X (t )应当是内部所有涉动电流之不11,即乐中进等:时问相关单光子 计数,IJ儿个基础问题 泣。污如速三山,t j+、“)变速运动口图1F19.1I(t一t,)I( t)的可能波形Wa veformsof l(t).口。一二、,=乙t任 (0,T)(2。7)琴中丸( 0T)是 在 探测时间区(0,T),光 电阴极 释放电子的数目.丸和t,都 是随
7、机 变量,所以x(t )也是一个泊松 随机过 程.三、数理统计原理从( 2.7 )式可以看 出 X (t )不 仪 与 计数此有关,而且和每个电子发 生 的时刻集合有关,即,与 光 电子发生时刻t,的概 率分布有关,这样 X (t )是一个全概率.在k给定的 条件下,求发生时 刻的概率 分布就 变 成一个 求 条件概率分布问题.先求全概率,为此在 时间轴上,把探测时间区(o,T)所发生的泊松事件的时区划出来,即,如 有k个光 电子,把产生每个光电子 的时 间区划出,这样就划出k个无限小的时区(工,t,+A艺),(t:,t:+么艺),(才;,t*+t),t产生一个光 电子所需时间,可以认为无限
8、小,如图2所示I封2光一匕子的统计分布Fig.2stat王stiealdz stributioi lofthephote 一。Ieetr o卫5.在普通性被 满足的条件 下,在每个间 隔t内只有一个泊 松(电子)发生,在区间外无光 电子发生,故全 概率潇.1(l矛t萝+杏公)0 萝+乙t,护+i)(3。1)Pkn 一一P根据泊松分布(犷0 + t口t矛+i)一p一I:;:!,d!(3。2)2 24发. . . . . 月. . . . . . . . . 如,. .光学报P1=。一J干“,、。 ff,卜么,、,1 n、“石e Xpl一J,拜、。J(3。3)止了亡s+君将(3.2)、(3.3)七
9、 入(3.l )则得”二,六11“(,d二p卜I;矛!,“亡由于产生泊 松事件(光 电子)是独立的,八t是个无限小量,故 上式一可以 写成k P二f in(t,)te一加(3。4)另外,从图3模型 可以直接得出P=k!Pt,(才:,亡: t、)(At)( 3。5 )式 中,胡是表明叱个间隔内发生无个事件可能的全排列.由(3.理)和( 3(3。5).5 )二一比相等,可得出。,二,、1六,、厂,、:,“”“ 二飞一,廿,“、“)“(3。6)又由泊松分布“八瓦,二哥e一 (3。7)根据巴叶斯 公式,用(3.6)式除以(3.7)式得:k f l托(t) pt,(t,t:,t3“t、!k)一巴m*(3
10、。8)又 根据独立性,瓦个泊松事件发生是 彼此互相独立的,因此P t,( t;,t:, t*幼可以写成连乘积 的形式.Pt,(t,t: t*瓦)=Pt,(t;)P。;(才:), P:*(t、)(3。9)对照(3.8)和(3.9)可得:Pt,(t,)=n(ts)(3。10)由t,是连续随机变量,所以它的概 率密度 中自变数脚注夕可以去掉,则( 3.1 0)一l, 以写成P才户(t)=n(t)m(3。11)(3.ID式就 是时 间相关单光 子计数技术的 基本原理,即,光 子发生时刻的概率密 度与该时刻 的发光 强度成正比。因为发光强度I(约=炸(t)孔、.时间相关单光 子计数系统就 是根据这一原理
11、 设计的L”,7,8 1,四、测量中儿个实际何题的讨论1.计教率的选择(1)光电管的要求乐 中道等:讨间相关单光子计数 中 几 个基础问题若实现单光子计数,贝叮要保证电子在光电管 内部 渡越 时 间:内,不 能有多于 一个光电子产生,为 此则 要求 下式成立:即:I:,飞(亡:几(,dt之a,a+、/a=dt(0。38 2(4。1)保训这 一条件买 现的原理相方 法如卜 在探测 时间区(o,T)光 电管阴极表 面不发生光 电子的概率为P:1 (0)=e发 生一个以上_光子 的概率为P,1 (k少1),”一pl一:()“亡二1一尸:(O)=二0。3 181一e一 。38艺(4。2);两。:这币、
12、条件,白 乡七 是激发频率厂泛:“ 在:日寸司间内不 要发生两次激发,其次是光电 子计数率Ro.318f加,刀是光 电子转换 效率.(2)为消除多光子堆积效应时 问相关单光子计数,要求一 次激发 最 多只接收到 一个光子,多于一个光子被 接收 就会发生多光子堆积 效应,使实验产生误差,虽然校正堆积效应 的几种数学方法已有所报导。”,但 计算繁杂,为此如激发频 率足 够高,就可以直接 在实验 中保证这一点.从泊 松分布出发,由于它是个 递减函数,我们 只考虑前两项.P以1)二me一仍P了(2)=1;:Ze2P:、(2)P:、(1)(4。3),月 卜了J.1,曰若 误差 小于%,即 ”0个计数中只
13、有一次是 二个光 子,则要爪一鑫,即 计数率“5么一厂,为止匕一 般实验 中采用“在0”“至u“。5之 间2 .热 噪声 的消 除_光 电管输出电路中的热噪声主 要 由负载中电 阻R:和前置放大器产生。消除办法是选一个高增 益 的光 电管,如G妻1 0,使光阴极所 发生的一个光电子在收集极产生的 电流脉冲在R:上产生 的 电压降大于R:热噪声 的等效平均电压,然后在放大器和计数系统之 间加 一个鉴 别器,调节门限 电平来消除热噪声,为此把 门限 电平调到,在光 电管不 加电压的情况下1 0秒钟在记数器上的计数不 多1,就 表明热 噪声完 全 消除。3.信噪比由前功i讨 论 可知,时序口相关中.
14、光一子计数技 术的噪 音主 要来自光 电管 的暗 电充等效 计数.为此要认真安排各打拿极之 间的电压 分配,并加 磁屏 蔽,来使光 电管 暗 电流等效计乙 。友尤字报7卷、. 曰. 口曰 . . . . . .一勺. . . . . . . . . . . 山. . . . . . . 门. 脚. . . . . . . . . . 曰.数最小而 又不过份降低光电管 增益,即选取最佳值,因此光 电管 供 电电路采 用如下形 式:K个卜爪)5:s:;、,、.、林万下:,、,、1、人仁 2耀 习黔千千i片丫十v、斗一认一仁二习上仁三 1 之主生二二三卜. 一一汀卿图3光 电管 供电 电路Fig.3
15、Vo抚agedi丫ide rof之hephotomoltiplier.同l付还 采取冷 却 光电管的办法来降低暗计数.由 言噪比定义信号单光子计数率 暗 电流等效 计数率设光 电管 的暗 平均计数为D,则。二_叉 DT(1。花)T为测 量时间区。如D、5 0(光电管冷却 到一1 0以下,再调一下R,和R:找出 最仕态)T二1 00 ns(可 根据需 要选择,但要大于 幼R二0.0 1,f=5 0k,代入(4.4)可得“二5u=10X1 07.由此可见 此种方法 灵敏度是极高的.即使对?值较大,如:在毫秒量级,召,如 采用锁模激光器,厂 可 达1 0MHz,则信噪比又可望提高两个数量级.五、数据
16、处理1.卷积 在实验中激发脉冲不 可能是 理想 的d函数,而是有一 定 时间分布的函数,我 们川E(t )来表示,而样品的荧光曲线 用了(O表示,在实验 中不可能真实记 录到沂(t),而所记录到 的是E(t)和沂(t )的综 合结果F(t ),用图4加以形象说明:把E( t)分解成多个近似d函数的 矩形脉!冲,E:,E:,E*, ,刀。,每个乃。/为(z)(;: 曰引攀红贬全立三矩形脉冲引起荧光曲线分别用f,(0,尹:(t),一f*(t),f。(t),表 示,臼们可以近 似看作是真实的荧 光曲线,而测得的F(t:)是f:(t;),f:(t、)一f。(t)的益加,即图4荧 光过程分解(Ej)激发脉冲(j)荧光曲线(相应 的)
