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1、 打孔机生产效能的提高打孔机生产效能提高的数学研究摘 要针对“打孔机生产效能的提高”问题，我们将给问题划分为：单钻头作业和双钻头作业两种情况。在针对以上两种情形做出以下操作：一、对单钻头作业中的刀具转换方式问题，将刀具的转换方式类比成数学中的符号排列组合问题，由 Visual Basic 软件生成所有排列的组合形式，再找出变换次数最少的那一组；对单钻头在打孔过程中的钻头行径问题，利用计算机 JAVA 程序计算出多点间距离之和，由运行计算机程序计算出每类点的最短行径数，这样结合上面的最优刀具转换方式就可以使单钻头打孔效能提高。二、对双钻头可利用单钻头作业的工作原理，将整张电路板分成某两个区域，是
2、两个钻头各自在这两个区域内类似上述中的单刀作业原理独立作业即可。关 键 词：单刀操作；双刀操作；绝对路径；转义字符；排列与组合 打孔机生产效能的提高PUNCHING MACHINE PRODUCTION CFFICIENCY TO IMPROVE MATH STUDYABSTRACTAiming at the problem of the punching machine production efficiency improvement , we will give problem is divided into: single bit assignments and double bit
3、assignment two cases. On the above two kinds of situations to make the following operation:Tool conversion problem single bit in homework, transform tool way analogy permutation and combination of symbols into a mathematical problem, by the combined form of Visual Basic software to generate all arra
4、ngement and to find the minimum transformation number of the group; Of single bit in the process of drilling bit behavior problems, using the computer JAVA programs to calculate the sum of the distance between the more points, the number of shortest ACTS in each point is calculate by running a compu
5、ter program , such optimal tool transformation combined with the above way can make single bit drilling efficiency improved.For the working principle of the double drill can use a single bit assignments will be the whole circuit is divided into two regions, two drill respectively in the two areas is
6、 similar to the single pole assignment principle of independent operation.Key words: Single pole operation; Double pole operation; Absolute path; Escape character; Arrangement and Combination打孔机生产效能的提高目录1 前 言-1 2 问题分析-3 2.1 单钻头打孔分析 -3 2.2 双钻头打孔分析 - 3 3 模型假设-4 4 符号说明-5 5 模型建立-6 6 模型求解- 12 7 模型验证- 13
7、8 模型评价与改进- 14 9 参考文献-15 10 致谢-16 附件-17打孔机生产效能的提高第 1 页 共 27 页1 前 言目前激光打孔主要应用在航空航天、汽车制造、电子仪表、化工等行业。激光打孔的迅速发展，主要体现在打孔用 YAG 激光器的平均输出功率已由 5 年前的 400w 提高到了 800w 至 1000w。国内目前比较成熟的激光打孔的应用是在人造金刚石和天然金刚石拉丝模的生产及钟表和仪表的宝石轴承、飞机叶片、多层印刷线路板等行业的生产中。目前使用的激光器多以 YAG 激光器、CO2 激光器为主，也有一些准分子激光器、同位素激光器和半导体泵浦激光器。所以，如果能将打孔机的效能提高
8、，这样不仅能提升工作效率、缩短工作时间，同时也可以降低生产成本、最大化的获取利润。那么如何提高打孔机效能就备受人们的关注。以下是对普通打孔机的实际信息调查：打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。现有某种钻头，上面装有 8 种刀具 a，b，c， , h，依次排列呈圆环状，如图 1所示。bcdefgha图图 1 1 某种钻头上某种钻头上 8 8
9、种刀具的分布情况种刀具的分布情况而且 8 种刀具的顺序固定，不能调换。在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。相邻两刀具的转换时间是 18 s，例如，由刀具 a 转换到刀具 b 所用的时间是 18s，其他情况以此类推。作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，打孔机生产效能的提高第 2 页 共 27 页例如，从刀具 a 转换到刀具 b；也可以采用逆时针的方式转换刀具，例如，从刀具 a 转换到刀具 h。将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间的累加，例如，从刀具 a 转换到刀具 c，所需的时间是 36s（采用顺时针方式） 。为了简化问题，假定钻头的行进速度是相同的，为
10、 180 mm/s，行进成本为 0.06 元/mm，刀具转换的时间成本为 7 元/min。刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减。不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型 A 只用到刀具 a。有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型 C 需要刀具 a 和刀具c，且加工次序为 a，c。表 1 列出了 10 种孔型所需加工刀具及加工次序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制） 。表表 1 1 1010 种孔型所需加工刀具及加工次序种孔型所需加工刀具及加工次序孔型ABCDEFGHIJ所需刀具aba, cd, e*c, fg, h*d, g, fhe, c
11、f, c一块线路板上的过孔全部加工完成后，再制作另一线路板。但在同一线路板上的过孔不要求加工完毕一个孔，再加工另一个孔，即对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。打孔机生产效能的提高第 3 页 共 27 页2 问题分析由于打孔机的生产效能主要受于以下几方面的影响：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行径时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。1.1 问题一：1.1.1 怎样转换 8 种刀型
12、才能使对于 10 种孔型的过孔操作用旋转次数最少？1.1.2 对于线路板上的所有孔型钻头如何选择路线使得行径最短？1.2 问题二：在问题一的基础上添加一条：如何才能够有效的将所有的点区分成上下或左右两部分？1.2.1 由于一张电路板上的孔型不同且所需的刀具也有差异从而导致钻头在工作中要即时的改变刀具，而刀具在转换的过程中也伴随着成本的产生，所以刀具的转换方式将决定成本高低，即对生产同种电路板中刀具旋转的次数越少则成本越低；同时钻头的行进路线也会产生相应的费用，所以合适的路线也会影响成本的高低。因为对生产同种孔型作业时间相同且是定值，所以对整张电路板上的所有孔型的作业时间不会因刀具的转换方式及钻头的行进路线而改变，即完成整张电路板上所有孔的总过孔时间是一定值，只是取决于整张电路板上的总孔数量的多少。1.2.2 由问题一已经可以得出单刀作业的相应结论，对双刀作业可以仿造单刀作业的工作原理，将电路板分成左右或上下两个区域（此处不妨设左右）两个钻头在相应的区域内作业如同问题一中的单刀作业一样，所以我们只需在电路板上建立适当的平面坐标系（即：以下底边为 x 轴，下底边的中垂线为 y 轴建立平面坐标系）给出电路板上所有孔的中心坐标。x ,iiy打孔机生产效能的提高
