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1、1暑期初中数学教学设计模板暑期初中数学教学设计模板初中数学教学设计初中数学教学设计单位_ _，年级 八年级_,姓名_ 章节名称： 12.1 轴对称 _,节次_ 1 _，第_ 2 _课时 一、教学任务分析一、教学任务分析知识技能1 了解两个图形成轴对称的性质，了解轴对称图形的性质 2探究线段垂直平分线的性质数学思考1通过经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点， 发展空间观察能力 2通过探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的 能力解决问题通过探索线段垂直平分线的性质，提高学生思考问题，解决问题的能 力教 学 目 标情感态度通过对轴对称图形性质的探索，线段垂直平分线的性
2、质的探索，激发 学生学习的主动性和积极性，锻炼学生自信心重点1.探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形2.探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题难点轴对称、线段垂直平分线性质的探索二、教学流程安排二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1 创设情境，引入新课活动 2 认识线段垂直平分线，探索两个 图形成轴对称性的性质活动 3 探索线段垂直平分线的性质，并 能够证明这个性质通过图片展示，感知轴对称，欣赏对称美，回顾知 识点，激发求知欲，引入新课学生观察，分析，动手，交流得出线段垂直平分线 定义，探索出两个图形成轴对称性的性质教师点拨释 疑让学生通过猜想，测量得到这两
3、个性质，并证明它 们要求学生利用已经学过的知识证明所探究的结论， 体现观察、探究、猜想、证明的过程，感受证明的必要 性2活动流程图活动内容和目的活动 4 轴对称的性质，线段垂直平分线 性质的应用活动 5 反馈练习活动 6 小结与作业在解题过程中加深对性质的理解，加强学生应用能 力的提高在练习中加深对本节知识的理解，感受线段垂直平 分线性质的运用回顾本节知识点和解决问题的方法 三、教学过程设计三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动活动 1】1】 创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢
4、？（观看放影）学生回忆上节知识点，激发学习兴趣，探索新知教师展示图片，激发求知欲，引入 新课通过图片展示， 感知轴对称，欣赏 对称美，回顾知识 点，激发求知欲， 引入新课【活动活动 2】如图，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是A、B、C 的对称点，线段AA、BB、CC和直线 MN有什么关系？学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点 A 和 A是对称点，可以设 AA与对称轴的交点为 P，将ABC 沿 MN 对折后 A 与 A重合，于是有AP=PA、MPA=MPA90，对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线
5、段学生可以动手 利用折叠，发现它 们的关系也可以利用轴对 称的性质，点 A 和 A是对称点，沿 MN 对折后 A 与 A重 合学生直接观察 得到轴对称性质， 便于学生理解3问题与情境师生行为设计意图教师：鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”，进而引导学生进行归纳：轴对称的性质：“如果两个图形关如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线对对应点的所连线段的垂直平分线”“轴对称图形的对称轴，是任何一轴对称图形的对称轴，是任何
6、一对对应点所连线段的垂直平分线对对应点所连线段的垂直平分线”线段的垂直平 分线，在今后学习 中经常用到，要引 导学生理解和掌 握【活动活动 3】如图木条 L 与 AB钉在一起，L 垂直平分AB，P1，P2，P3，是 L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到 A 与 B的距离，你有什么发现？鼓励学生大胆猜测，然后验证自己 的猜测，从而让学生体会数学的学习是 “猜测验证”过程 学生活动： 1学生用平面图将上述问题进行转化， 先作出线段 AB，过 AB 中点作 AB 的垂 直平分线 L，在 L 上取 P1、P2、P3， 连结 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好图后，用直尺量出
7、AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论 发现什么样的规律 探究结果： 1.线段垂直平分线上的点与这条线段两 个端点的距离相等即 AP1=BP1，AP2=BP2， 2. 结论：线段垂直平分线上的点和这条 线段两个端点的距离相等通过动手操作， 测量、猜想，逻辑 证明、应用的过程， 学会研究问题的一 般的数学方法4问题与情境师生行为设计意图能用我们已有的知识 来证明这个结论吗？反过来，如果有一个 点 P，到线段 AB 的两个端 点 A、B 的距离相等，即 PA=PB，那么点 P 在线段 AB 的线段垂直平分线上吗？这个命题，是我们通过作图、观察、 猜想得到的，还得在理论上加以证明是 真命
8、题才能作为定理我们来证明这个 命题的正确性： 已知：如图，直线 MNAB,垂足为 C, 且 AC=CB. 求证：PA=PB（由学生完成）证明：PCAB（已知）PCA=PCB=900（垂直的定义）BCACPCBPCAPCPC在 PCA 和 PCB 中PCAPCB（SAS）PA=PB（全等三角形的对应边相等） 证法二：利用轴对称性质 由于点 C 是线段 AB 的中点，将线 段 AB 沿直线 L 对折，线段 PA 与 PB 是重合的，因此它们也是相等的学生应用所学知识判断点 P 在线段 AB 的线段垂直平分线上，并且讨论交流 后，写出证明过程教师点拨，归纳证明的不同方法按照要求写出 已知求证，明确题
9、 意，积极思考命题 的证法，与同学讨 论交流思路，在交 流中既学到别的同 学的证法，又对自 己的证法进一步完 善和改进，两位同 学道黑板上板演， 其他同学继续没有 完成的证明增强学生数学 应用能力，加强合 作精神培养学生用平面图 形将上述问题进行 转化，学会将生活 中的问题转化成几 何问题，增强数学 应用能力通过画图，发 现问题，培养分类 讨论的思想，加强 数学学习意识5问题与情境师生行为设计意图如下图用一根木棒 和一根弹性均匀的橡皮筋， 做一个简易的“弓”， “箭”通过木棒中央的孔 射出去，怎么才能保持出 箭的方向与木棒垂直呢？ 为什么？学生活动： 1学生用平面图形将上述问题进 行转化作线段
10、 AB，取其中点 P，过 P 作 L，在 L 上取点 P1、P2，连结 AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可 能2讨论：要使 L 与 AB 垂直， AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：探究过程：1如上图甲，若 AP1BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 不可能重合， 也就是APP1BPP1，即 L 与 AB 不 垂直2如上图乙，若 AP1=BP1，那么 沿 L 将图形折叠后，A 与 B 恰好重合， 就有APP1=BPP1，即 L 与 AB 重 合当 AP2=BP2时，亦然 探究结论：探究结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在 这条线段的垂直平分线上也就是
11、说在 图中，只要使箭端到弓两端的端点的距 离相等，就能保持射出箭的方向与木棒 垂直 教师总结归纳：上述两个探究问题的结 果就给出了线段垂直平分线的性质，即： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等；反过来，与这条线段巩固所学知识， 增强轴对称的应用 意识小组合作交流 后教师及时帮助学 困生解决所遇到的 各种问题我们知道，任 何图形都是由点构 成的，因此图形可 以看作是点的集 合教会学生用集 合的观点描述线段 的垂直平分线：线线 段的垂直平分线可段的垂直平分线可 以看作是和这条线以看作是和这条线 段的两个端点的距段的两个端点的距 离相等的所有的点离相等的所有的点 的集合的集合即满足这
12、 个条件（到线段两 个端点的距离相等） 的点都在这条线段 的垂直平分线上，6两个端点距离相等的点都在它的垂直平 分线上所以线段的垂直平分线可以看 成是与线段两端点距离相等的所有点的 集合反之，这条线段的 垂直平分线上的点 都满足这个条件问题与情境师生行为设计意图【活动活动 4】 如图，若 AC=12，BC=7，AB 的垂 直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 D，求BCD 的周 长学生独立思考解决问题 小组交流各自做法 讨论分析问题后，书写解答过程 教师重点关注： （1）学生能否用所学知识解决问 题 （2）应用知识的正确性培养学生正确 应用所学知识的应 用能力，增强应用 意识，参与意识， 巩
13、固所学知识7【活动活动 5】 变式练习如图，在ABC 中， ABAC，ED 垂直平分 AB，1) 若A50，则ABD ，DBC 2)若 BD10，则 AD= 3) 若 AB14，BCD 的 周长为 24，则 BC= 学生独立思考解决问题 教师关注: (1)学生对线段垂直平分线性质的 应用 (2)能否依据例题的解答正确解决 第三问 (3)推理的逻辑性巩固所学知识， 了解学生学习效果， 及时矫错问题与情境师生行为设计意图【活动活动 6】 小结 这节课我们主要学习 了什么内容？有那些收获？课后作业 （一）课本 34 页 第 1，2 题 （二）课本 37 页这节课通过探索轴对称图形对称性 的过程，了解了线段的垂直平分线的有 关性质，同学们应灵活运用这些性质来 解决问题按要求独立完成作业归纳总结学习 内容，巩固知识点， 自我反思评价通过复习，完 成作业，进一步巩 固提高8第 5 题
