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1、 2011 年初中学业水平考试年初中学业水平考试数学试题数学试题第第 卷卷（选择题共36 分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分 ） 1下列运算正确的是（ ）A B C D2 2122xx623( 6)( 2)3xxx 743xxx22(2)4xx2若关于的不等式组有 3 个整数解，则的值可以是（ ）x0 30xa x aA B C D1 210 3如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 3 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有一个实数。 同时自 由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转） ，两个指针都落在无理数 上的
2、概率 是（ ）A B C D1 21 31 61 12 4如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木 桩向上运 动.已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示） ，则木桩 上升了（ ）A6sin15cm B6cos15cm C6tan15 cm Dcm6 tan15o5已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图像上，点N在一次函1 2yx数 3yx的图像上，设点M的坐标为（a，b） ，则二次函数（ ）2()yabxab xA有最小值，且最小值是 B有最大值，且最大9 2值是9 2ABC15PABC15P（第 4 题）
3、0(12)3822 73.14osin605（第 3 题）主视图俯视图OthOthOthOthC有最大值，且最大值是 D有最小值，且最小值是9 29 26. 如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的 主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.3 个或 4 个B4 个或 5 个 C.5 个或 6 个D6 个或 7 个 7小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：星期星期一星期二星期三星期四星期五 迟到人数24563 则这组数据：2，4，5，6，3 的方差是（ ）A2 B C10 D2108如图，AB是O的弦，半径OA=2，则弦
4、AB的长为（ ）2sin3A A B2 5 32 13 3C4 D4 5 39如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知 EHEB3、AE 4，则CH的长是 （ ） A4B3 C2 D1 10如图所示，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂1A2345AAAA蚁爬行 的高度随时间 变化的图象大致是（ ）htA B C D 11抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示 x32101 y60466A1A2A3A4A5第 10题题第 9 题图 第 8 题图OAB- 给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6） ；抛物线的对称轴是在y轴的右
5、侧； 抛物线一定经过点（3，0） ；在对称轴左侧，y随x增大而减小从表可知，下列 说法正确的个数有 （ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 12如图是小李上学用的自行车，型号是 24 英吋（车轮的直径为 24 英吋，约 60 厘米） ， 为了防 止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮 （两个阴 影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形） ，量出四边形ABCD中DAB=、ABC=115，0125 那么 预计需要的铁皮面积约是（ ） A942 平方厘米 B1884 平方厘米 C3768 平方厘米 D4000 平方厘米一、请将选择题答案填入下面表格中：一、请将选择
6、题答案填入下面表格中：第 卷（非非选选择择题题 共共 84 分分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 ） 13已知不等式 3x-a0 的解集为 x5，则 a 的值为 14等腰ABC 的一边 BC 的长为 6，另外两边 AB、AC 的长分别是方程的082mxx 两个根，则的值为 m15. 如图，设点 P 是函数1yx在第一象限图象上的任意一点，点 P关于原点 O 的对称点为 P，过点 P 作直线 PA 平行于 y 轴，过点 P 作直线 PA 平行于 x 轴，PA 与 PA 相交于点 A，则PAP 的面积为16要在一个矩形纸片上画出
7、半径分别是 4cm 和 1cm 的两个外切圆，该矩形面积的最小 值 是 17对于每个非零自然数 n，抛物线与 x 轴交于两点，2211(1)(1)nn nn nyxxnnBA ,以nnA B123456789101112xyOPAP第 15 题图人数1325102 051015202530ABCD等级5m2.5mCBEFCDB 50%A 26%COBDEA(-3,0)B(0,4)C(4,0)PQDyx表示这两点间的距离，则+的值是112220092009ABA BABL20102010BA_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 69 分解答应写出文字说明、证明过程
8、或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 ） 1818 （本题满分 8 分）某校为了了解今年学业水平考试九年级学生体育测试成绩情况， 以九（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计 结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90 分-100 分；B 级：75 分-89 分；C 级：60 分-74 分；D 级：60 分以 下） （1）求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内； （4）若该校九年级学生共有 5
9、00 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多 少人？19 （本题满分 8 分）图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明 锻炼时上 半身由 位置运动到与地面垂直的位置时的示意图已知米，EMEN0.64BC 米，米0.24AD 1.30AB （1）求的倾斜角的度数；AB（2）若测得米，试计算小明头顶由点运动到点的路径的长度（精0.85EN MNMN图 2BCEDAMN图 1- 确到 0.01 米） （参考数据：Sin18，cos72， tan17134 134 13420. （本题满分 9 分）为扶植大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某 大学
10、生开 办公司并销售自主研发的一种 IT 产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。 已知该产 品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月工资为 2500 元，公司每月需支付其他费用 15 万元，该 产品每月销售量 y(万件)与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示。 （1）求每月销售量 y(万件)与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并写出相应的自 变量取值范围； （2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润=销售额-生产 成本-员工工资-其他费用） ，该公司可安排多少劳动岗位？ （3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早需几个月才能全部还清无息贷款？(第
11、20 题)12440 60 80xyO21（本小题满分 10 分）北京时间 2010 年 4 月 14 日，青海省玉树藏族自治州玉树县发 生 7.1 级 地震，为了支援灾区学校，某工厂计划生产两种型号的学生桌椅 500 套，以解决灾,A B 区学校 1250名学生的学习问题。已知一套型桌椅（一桌两椅可坐 2 人）需木料，一套型A30.5mB 桌椅（一桌三椅可坐 3 人）需木料，工厂现有库存木料30.7m3302m （1）有多少种生产方案？（4 分） （2）现要把生产的全部桌椅运往灾区，已知每套型桌椅的生产成本为 100 元，运A 费 2 元； 每套型桌椅的生产成本为 120 元，运费 4 元，
12、求总费用（元）与生产型桌椅ByA （套）x 之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用 （总费用生产成本运 费） （4 分） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产 以上两种 型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由 （2 分）- 22 （本题满分 11 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M , 经过 B,M 两点的O 交 BC 于点 G , 交 AB 于点 F, FB 恰为O 的直径. （1）求证：AE 与O 相切；（2）当 BC=4 , cosC=1 3时，求O
13、 的半径. 2323 （本题满分 11 分）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针 旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换 活动一：活动一：如图 1，在 RtABC 中，D 为斜边 AB 上的一点，AD=2，BD=1，且四边形 DECF 是正方形，求阴影部分的面积小明运用图形旋转的方法，将DBF 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DGE（如图 2 所示） ， 一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积： 活动二：活动二：如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=C=90，BC=5，CD=3，过点 A 作 AEBC，垂足为点 E，求 AE 的长ABCDE F图 1
14、ABCDE图 2GEABCDG图 4ABCD图 3E小明仍运用图形旋转的方法，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90，得到ADG（如图 4 所示） ， 则 四边形 AECG 是怎样的特殊四边形？答： AE 的长是 活动三活动三：如图 5，在四边形 ABCD 中，ABAD，CDAD，将 BC 按逆时针方向绕点 B 旋 转 90得到线段 BE，连接 AE若 AB=2，DC=4，求ABE 的面积24 （本小题满分 12 分）如图 1，二次函数的图象的顶点为 D 点，)0(2acbxaxy 与 y 轴交于 C 点，与x轴交于 A、B 两点， B 点的坐标为（3，0） ，OBOC ，tanACO31（1）求这个二次函数的表达式 （2）经过 C、D 两点的直线，与x轴交于点 E，求点 E 的坐标。 （3）平行于x轴的直线与抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与x轴相切， 求圆的半径 （4）如图 2，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一 动点，
