电容电感重要基础

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1、电容电感重要基础电容电感重要基础本文由 caiseshamo_1 贡献ppt 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。1.11.1 电阻元件、电感元件和电容元件 电阻元件、1. 电阻元件i + u _参考方向相同， 图中 u 和 i 参考方向相同，根据欧 姆定律得出 u = Ri R u 电阻元件的参数 R= i 电阻对电流有阻碍作用并积分之， 将 u = Ri 两边同乘以 i ，并积分之，则得t0uidt = Ri 2dt0t上式表明电阻将全部电能消耗掉，转换成热能。 上式表明电阻将全部电能消耗掉，转换成热能。 R 是耗能元件2. 电感元件i +

2、u N + u i电感韦伯( 韦伯(Wb) )L= eL + LNi安(A) )亨利( ) 亨利(H)L 称为电感或自感。线圈的匝数越多，其电感越 称为电感或自感。线圈的匝数越多， 线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。 大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。 假定参考方向的前提下， 在图示 u、i 、e 假定参考方向的前提下，当通过线 、 磁通或 发生变化 变化时 圈的磁通 圈的磁通或 i 发生变化时，线圈中产生感应电动势为 eL = N d = dt L di dt电压电流关系i+u根据 KVL 可写出u + eL = 0eL +Ldi 或 u = ?e L = L dt 在直

3、流稳态时，电感相当于短路。 在直流稳态时，电感相当于短路。瞬时功率di p = ui = Li dtP 0, L 把电能转换为磁场能，吸收功率。 把电能转换为磁场能，吸收功率。 P 3 以后认为暂 态过程已经结束。 愈小，曲线增长或衰减就愈快。 态过程已经结束。 愈小，曲线增长或衰减就愈快。一阶电路暂态分析的三要素法 一阶电路暂态分析的三要素法只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线 性电路，称为一阶电路 一阶电路， 性电路，称为一阶电路，其微分方程都是一阶常系数线 性微分方程。 性微分方程。 电路响应的表达式： 一阶 RC 电路响应的表达式：uC ( t ) = uC ( ) + uC

4、(0+ ) ? uC ( )e t 归纳为: 归纳为 ? f ( t ) = f ( ) + f (0+ ) ? f ( )e 稳态值 初始值t时间常数在一阶电路中，只要求出待求量的稳态值、 在一阶电路中，只要求出待求量的稳态值、初始值 稳态值 这三个要素，就可以写出暂态过程的解。 和时间常数 这三个要素，就可以写出暂态过程的解。例 2 在下图中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1 = 在下图中， ， ， 1 k?，R2 = 2 k?，C = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。 ? ? 时电路已处于稳态。 用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出变化曲线。 ， 解 先确定

5、 uC(0+) 1 S uC() 和时间常数 t 0 时电路已处于 稳态， 稳态，意味着电容相 当于开路。 当于开路。+ U1 t=0 2 U2+R1C+ uC R2uC (0 + ) = uC (0 ? ) =R2 ? U 1R1 + R2 R2 ? U 2 uC ( ) = =4V R1 + R2=2V例 2 在下图中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1= 在下图中， ， ， 1 k?，R2 = 2 k?，C = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。 时电路已处于稳态。 ? ? 用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出变化曲线。 ， 解 先确定 uC(0+) uC()

6、和时间常数 1 + S R1 C + uC (0 + ) = uC (0 ? ) = 2 V U1uC ( ) = 4 Vt=0 2+U2 uCR22 = ( R1 / R2 )C = 3 = 2 ms 3uC = uC ( ) + uC (0 + ) ? uC ( )etuC = 4 ? 2e-500 t V( t 0)例 2 在右图中， 在右图中， 已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V， ， ， + R1= 1 k?，R2 = 2 k?，C ? ? U1 = 3 F ，t 0 时电路已 处于稳态。 处于稳态。用三要素法 时的 u ， 求 t 0 时的 C(t)，并画 出变化曲线。 解

7、 uC (0 + ) = 2 VuC ( ) = 4 V1S R1 Ct=0 2 U2+uCR2uC (V) = 2 msuC = 4 ? 2 e500 tuC(t) 变化 曲线 V4 2 t (s) O1.11.4 RL 电路的暂态分析 电路的暂态分析1 Si在 t = 0 时将开关 S 合到 + uR t=0 2 R 1 的位置。 根据 KVL， t 0 时 + 的位置。 ， U + 电路的微分方程为 L uL di U = Ri + L dt R ? t U 上式的通解为 i = i + i = + Ae L R U 。于是得 在 t = 0+ 时，初始值 i (0+) = 0，则 A

8、= ? ， R t t ? U U ? U L ) i = ? e = (1 ? e = 式中 R R R R 也具有时间的量纲，是 RL 电路的时间常数。也具有时间的量纲， 电路的时间常数。 这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起， 这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起， 电路的零状态响应。 称为 RL 电路的零状态响应。1.11.4 RL 电路的暂态分析 电路的暂态分析U U ? U i = ? e = (1 ? e ) R R R t t1 S+ t=0 2iU+ R uR + L uL若在 t = 0 时将开关 S 由 1 合 的位置，如右图。 到 2 的位置，如右图。这

9、时电路 中外加激励为零， 中外加激励为零，电路的响应是由电感 的初始储能引起的， 电路的零输入响应。 的初始储能引起的，故常称为 RL 电路的零输入响应。 此时， 此时，通过电感的电流 iL 由初始值 I0 向稳态值零 衰减， 衰减， 其随时间变化表达式为i = I 0etU i = (1 ? e ) R 随时间变化曲线i U R 0.632U/R Oti = I 0eit ?随时间变化曲线I0 0.368I0iitOt时间常数 = L/R 。 当 t = 时，uC = 63.2%U。 当 t = 时，uC = 36.8%U0 。 电路中 uR 和 uL 可根据电阻和电感元件两端的电压 电流关

10、系确定。 电流关系确定。时间常数 = L/R被短路， 例 3 图中，如在稳定状态下 R1 被短路，试问短 图中， 路后经过多少时间电流才达到 15 A？ ？ 解 先应用三要素法求 电流 i (1) 确定 i (0+) ) U U 220 i (0 + ) = = = 11 A R1 + R2 8 + 12 (2) 确定 i () ) (3) 确定时间常数 )+ R1 8? t=0 220 V 0.6 H Li12 ? R2U 220 i ( ) = = = 18.3 A R2 12L 0.6 = = 0.05 s = R2 12被短路， 例 3 图中，如在稳定状态下 R1 被短路，试问短 图中， 路后经过多少时间电流才达到 15A？ ？ 解 i (0 + ) = 11 AR1i12 ? R2 0.6 H Li ( ) = 18.3 A = 0.05 s根据三要素法公式+ U t 0.05 8?t=0220 Vi = 18.3 + (11 ? 18.3)e = (18.3 ? 7.3e ? 20 t )A当电流到达 15 A 时 所经过的时间为15 = 18.3 ? 7.3e ? 20 tt = 0.039 s返回1